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（浙江專(zhuān)版）2018年高中數(shù)學(xué) 回扣驗(yàn)收特訓(xùn)（一）常用邏輯用語(yǔ) 新人教A版選修2-1.doc

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回扣驗(yàn)收特訓(xùn)（一）常用邏輯用語(yǔ) 1．命題“若p，則q”的逆命題是(　　) A．若q則p　　　　　　　 B．若綈p則綈q C．若綈q則綈p D．若p則綈q 解析：選A　根據(jù)原命題與逆命題之間的關(guān)系可得，逆命題為“若q則p”，選A. 2．下列敘述中正確的是(　　) A．若a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0”的充分條件是“b2－4ac≤0” B．若a，b，c∈R，則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c” C．命題“若a>b，則a－1>b－1”的逆否命題是“若a－1cb2，則(a－c)b2>0，即a>c，若a>c，當(dāng)b＝0時(shí)，ab2>cb2不成立，故“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要條件，B錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)C，命題“若a>b，則a－1>b－1”的逆否命題是“若a－1≤b－1，則a≤b”，故C錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)D，由線面垂直的性質(zhì)可知α∥β，故D正確，選D. 3．設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A　先證“α⊥β ?a⊥b”．∵α⊥β，α∩β＝m，b?β，b⊥m，∴b⊥α.又∵a?α，∴b⊥a；再證“a⊥b?/ α⊥β”．舉反例，當(dāng)a∥m時(shí)，由b⊥m知a⊥b，此時(shí)二面角αmβ可以為(0，π]上的任意角，即α不一定垂直于β.故選A. 4．“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要解析：選B　a≠1或b≠2，則a＋b≠3的逆否命題為a＋b＝3，則a＝1且b＝2，當(dāng)a＝3，b＝0時(shí)，a＋b＝3，故是假命題．若a＋b≠3，則a≠1或b≠2的逆否命題為a＝1且b＝2，則a＋b＝3，故為真命題．所以B正確． 5．條件p：x>1，y>1，條件q：x＋y>2，xy>1，則條件p是條件q的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A　p?q，若x＝100，y＝0.1滿(mǎn)足q：x＋y>2，xy>1，但不滿(mǎn)足p，即q?/ p．故選A. 6．2x2－5x－3<0的一個(gè)必要不充分條件是(　　) A．－0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________．解析：因?yàn)閜(1)是假命題，所以1＋2－m≤0，即m≥3，又因?yàn)閜(2)是真命題，所以4＋4－m>0，即m<8，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是3≤m<8. 答案：[3,8) 9．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題： ①“a>b>0”是“a2>b2”成立的充分不必要條件； ②“b2＝ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件； ③“a<5”是“a<3”的必要條件； ④“0b>0?a2>b2，a2>b2?/ a>b>0故①正確． ②中若a＝b＝c＝0，滿(mǎn)足b2＝ac，但a，b，c不成等比數(shù)列，故②錯(cuò)誤． ③“a<5”是“a<3”的必要條件，故③正確． ④當(dāng)010}， ∵a＞0，∴q：x＜1－a或x＞1＋a，令B＝{x|x<1－a或x>1＋a}，由題意p?q且q?/ p，知AB，應(yīng)有或 ?0＜a≤3， ∴a的取值范圍為(0,3]． 11．在數(shù)列{an}中，若a－a＝k(n≥2，n∈N*，k為常數(shù))，則稱(chēng){an}為X數(shù)列．證明：一個(gè)等比數(shù)列為X數(shù)列的充要條件是其公比為1或－1. 證明：設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＝a1qn－1(q為公比且q≠0)，若{an}為X數(shù)列，則有a－a＝aq2n－2－aq2n－4＝aq2n－4(q2－1)＝k(k為與n無(wú)關(guān)的常數(shù))，所以q2＝1，即q＝1或q＝－1. 若一個(gè)等比數(shù)列{an}的公比q＝1，則an＝a1，進(jìn)而a－a＝0，所以{an}為X數(shù)列；若一個(gè)等比數(shù)列{an}的公比q＝－1，則an＝(－1)n－1a1，進(jìn)而a－a＝(－1)2n－2a－(－1)2n－4a＝0，所以{an}為X數(shù)列．故一個(gè)等比數(shù)列為X數(shù)列的充要條件是其公比為1或－1. 12．已知集合A＝y(tǒng)y＝x2－x＋1，x∈，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：y＝x2－x＋1＝2＋， ∵x∈，∴≤y≤2， ∴A＝. 由x＋m2≥1，得x≥1－m2， ∴B＝{x|x≥1－m2}． ∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件，∴A?B， ∴1－m2≤，解得m≥或m≤－，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是∪.

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