陜西省安康市石泉縣高中物理 第5章 萬(wàn)有引力與航天 5.3 萬(wàn)有引力定律與天文學(xué)的新發(fā)現(xiàn)（兩課時(shí)）教案 滬科版必修2.doc

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5.3 萬(wàn)有引力定律與天文學(xué)的新發(fā)現(xiàn) 課標(biāo)要求 了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上應(yīng)用，用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量和密度的原理與方法。 三維目標(biāo) 知識(shí)與技能 了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上應(yīng)用：海王星的發(fā)現(xiàn)、哈雷彗星的預(yù)報(bào)。學(xué)習(xí)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量和密度的原理與方法。 了解重力的產(chǎn)生及其規(guī)律。 過(guò)程與方法 通過(guò)求解太陽(yáng).地球的質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的運(yùn)用能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)介紹用萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)未知天體的過(guò)程，使學(xué)生懂得理論于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又可以指導(dǎo)實(shí)踐的辨證觀點(diǎn) 教材分析 本節(jié)內(nèi)容選自滬科版高中物理必修二第五章第三節(jié)，在本節(jié)課之前，已經(jīng)介紹了開(kāi)普勒定律和萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容，本節(jié)主要應(yīng)用萬(wàn)有引力定律求天體的質(zhì)量和密度，是一節(jié)知識(shí)的應(yīng)用和實(shí)踐課。 學(xué)情分析 在本節(jié)課之前已經(jīng)接觸了萬(wàn)有引力提供行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心力，也掌握了向心力的不同表達(dá)式，并且在初中階段學(xué)習(xí)了球體的體積公式和物質(zhì)的密度公式，這些知識(shí)為學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。另外經(jīng)過(guò)快一年的高中學(xué)習(xí)，學(xué)生在抽象思維能力方面已經(jīng)有了很大提升，能夠在腦海里建構(gòu)物理模型并進(jìn)行分析推導(dǎo)，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的必要條件。 同時(shí)，雖然本節(jié)課用到的知識(shí)學(xué)生已經(jīng)基本都有所接觸，但是將不同板塊的知識(shí)進(jìn)行綜合應(yīng)用的能力還欠佳，因此可以預(yù)判學(xué)生在分析推導(dǎo)過(guò)程中會(huì)遇到一定的阻礙，另一方面，學(xué)生形成了一定的計(jì)算習(xí)慣，不注意區(qū)分物理字母所代表的具體含義，往往容易將字母搞混，要解決這兩點(diǎn)問(wèn)題，就需要發(fā)揮小組討論的力量，通過(guò)小組討論將組內(nèi)個(gè)別不能完成推導(dǎo)計(jì)算的同學(xué)掌握邏輯思路和求解過(guò)程。所以本節(jié)課將主要以學(xué)生自學(xué)、組內(nèi)合作討論、學(xué)生展示、教師點(diǎn)評(píng)、課堂練習(xí)鞏固等環(huán)節(jié)組成。 教學(xué)重難點(diǎn) 1、行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力提供的。 2、會(huì)用已知條件求中心天體的質(zhì)量。 提煉的課題 根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量?！包S金代換”關(guān)系式的靈活運(yùn)用。 教學(xué)手段運(yùn)用 教學(xué)資源選擇 PPT、練習(xí)冊(cè)等 教 學(xué) 過(guò) 程 環(huán)節(jié) 學(xué)生要解決的問(wèn)題或任務(wù) 教師教與學(xué)生學(xué) 教師個(gè)性化修改 第1課時(shí) 引入新課 教師活動(dòng)：上節(jié)我們學(xué)習(xí)了萬(wàn)有引力定律的有關(guān)知識(shí)，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的測(cè)定有何重要意義？ 學(xué)生活動(dòng)：思考并回答上述問(wèn)題： 教師活動(dòng)：萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)有著重要的物理意義：它對(duì)物理學(xué)、天文學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響；它將天上和地上的引力統(tǒng)一起來(lái)；對(duì)科學(xué)發(fā)展起到了積極的推動(dòng)作用，解放了人們的思想，給人們探索自然的奧秘建立了極大信心，人們有能力理解天地間的各種事物。牛頓發(fā)現(xiàn)的萬(wàn)有引力定律，開(kāi)始還是一個(gè)假設(shè)，也是在其后的一百多年以后，由于不斷的被科學(xué)實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，才逐漸得到普遍承認(rèn)。這節(jié)課我們就共同來(lái)學(xué)習(xí)萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用。 進(jìn)行新課 一、筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星——海王星 教師活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們閱讀課文P90“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”部分的內(nèi)容，思考以下問(wèn)題 1、筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星是那顆行星？是誰(shuí)發(fā)現(xiàn)的？有何重要意義？ 2、組織討論：說(shuō)說(shuō)當(dāng)時(shí)的英國(guó)皇家天文臺(tái)長(zhǎng)的遺憾及啟示 學(xué)生活動(dòng)：閱讀課文，從課文中找出相應(yīng)的答案： 1、筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星為海王星，是太陽(yáng)系的第八顆行星。亞當(dāng)斯和勒維烈都是海王星的發(fā)現(xiàn)者。海王星發(fā)現(xiàn)的意義：是物理科學(xué)的勝利，進(jìn)一步證明了萬(wàn)有引力定律的正確，體現(xiàn)了物理科學(xué)的真實(shí)美；是辯證法的勝利，用事實(shí)說(shuō)明宇宙并不神秘，上帝不是宇宙的主宰，進(jìn)一步解放了人們的思想。 2、當(dāng)時(shí)的英國(guó)皇家天文臺(tái)長(zhǎng)，與科學(xué)發(fā)現(xiàn)擦肩而過(guò)，一是他對(duì)天王星的“出軌”缺乏研究，而是他的自戀，不相信青年才俊的科學(xué)預(yù)言。與之相反的是德國(guó)天文學(xué)家加勒，這又證明了“機(jī)會(huì)總是垂青于有所準(zhǔn)備的人”?？茖W(xué)研究中，不能迷信權(quán)威，作為權(quán)威更不能太自戀。謙虛、執(zhí)著、實(shí)事求是、善于觀察、勤于思考、敏于創(chuàng)新等，是科學(xué)家成功的基礎(chǔ)。 教師活動(dòng)：利用牛頓的萬(wàn)有引力定律不僅可以發(fā)現(xiàn)未知天體，而且可以從天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律出發(fā)，進(jìn)行科學(xué)計(jì)算，對(duì)天體的運(yùn)動(dòng)作出預(yù)言。 二、哈雷彗星的預(yù)報(bào) 教師活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們閱讀課文P91“哈雷彗星的預(yù)報(bào)”部分的內(nèi)容，請(qǐng)?zhí)羁眨? 哈雷根據(jù) 計(jì)算出了哈雷彗星的橢圓軌道，并發(fā)現(xiàn)它的周期約為 年，由于最近一次回歸是1985年，預(yù)計(jì)下次回歸將在 年。 學(xué)生活動(dòng)：閱讀課文，從課文中找出相應(yīng)的答案： 教師活動(dòng)：這兩個(gè)案例，進(jìn)一步證明牛頓的萬(wàn)有引力定律的正確性及精確性。顯示了人類(lèi)認(rèn)識(shí)自然的偉大勝利，標(biāo)志著物理學(xué)已經(jīng)發(fā)展到一個(gè)新的歷史階段。 在天文學(xué)上，像太陽(yáng)、地球這些天體我們無(wú)法直接測(cè)定它們的質(zhì)量，那么我們能否通過(guò)萬(wàn)有引力定律的學(xué)習(xí)來(lái)尋找天體質(zhì)量的計(jì)算呢？ 三、把天體的質(zhì)量“稱(chēng)”出來(lái)——估算天體質(zhì)量 教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材“把天體的質(zhì)量“稱(chēng)”出來(lái)”部分的內(nèi)容，同時(shí)考慮下列問(wèn)題 1、應(yīng)用萬(wàn)有引力定律求解天體質(zhì)量的基本思路是什么? 2、求解天體質(zhì)量的方程依據(jù)是什么? 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生閱讀課文P92部分，從課文中找出相應(yīng)的答案. 教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生深入探究 請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課文知識(shí)以及前面所學(xué)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，加以討論、綜合，然后思考下列問(wèn)題。學(xué)生代表發(fā)言。 1.天體實(shí)際做何運(yùn)動(dòng)?而我們通?？烧J(rèn)為做什么運(yùn)動(dòng)? 2.描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量有哪些? 3.根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動(dòng)情況求解其向心加速度有幾種求法? 4.應(yīng)用天體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程——萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力求出的天體質(zhì)量有幾種表達(dá)式?各是什么?各有什么特點(diǎn)? 5.應(yīng)用此方法能否求出環(huán)繞天體的質(zhì)量? 學(xué)生活動(dòng)：分組討論，得出答案。學(xué)生代表發(fā)言。 1.天體實(shí)際運(yùn)動(dòng)是沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的，而我們通常情況下可以把它的運(yùn)動(dòng)近似處理為圓形軌道，即認(rèn)為天體在做勻速圓周運(yùn)動(dòng). 2.在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了描述其運(yùn)動(dòng)特征，我們引進(jìn)了線速度v，角速度ω，周期T三個(gè)物理量. 3.根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動(dòng)狀況，求解向心加速度有三種求法.即： 4.應(yīng)用天體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程——萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的三種表述方式可得三種形式的方程，即 從上述動(dòng)力學(xué)方程的三種表述中，可得到相應(yīng)的天體質(zhì)量的三種表達(dá)形式： （1）M=v2r/G. M（中心天體） r m（0 （2）M=ω2r3/G. （3）M=4π2r3/GT2. 上述三種表達(dá)式分別對(duì)應(yīng)在已知環(huán)繞天體的線速度v，角速度ω，周期T和軌道半徑r時(shí)求解中心天體質(zhì)量的方法. 以上各式中M表示中心天體質(zhì)量，m表示環(huán)繞天體質(zhì)量，r表示兩天體間距離，G表示引力常量. 5.從以上各式的推導(dǎo)過(guò)程可知，利用此法只能求出中心天體的質(zhì)量，而不能求環(huán)繞天體的質(zhì)量，因?yàn)榄h(huán)繞天體的質(zhì)量同時(shí)出現(xiàn)在方程的兩邊，已被約掉。 師生總結(jié)：利用萬(wàn)有引力定律求解中心天體質(zhì)量的基本思路是：把行星（或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由中心天體對(duì)其產(chǎn)生的萬(wàn)有引力提供。即 天體m圍繞中心天體M運(yùn)轉(zhuǎn)，把天體m的運(yùn)動(dòng)軌跡的運(yùn)動(dòng)看成圓，m做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力由中心天體M對(duì)m的萬(wàn)有引力提供，有 通過(guò)天文觀測(cè)知道天體m繞M做圓周運(yùn)動(dòng)的r、v或r、ω或r、T就可以算出中心天體M的質(zhì)量。 注意：（1）什么是中心天體？對(duì)于太陽(yáng)和行星、彗星來(lái)說(shuō)，太陽(yáng)是中心天體；對(duì)于地球和月亮、人造 球衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，地球是人造衛(wèi)星。 （2）從上面的學(xué)習(xí)可知，在應(yīng)用萬(wàn)有引力定律求解天體質(zhì)量時(shí)，只能求解中心天體的質(zhì)量，而不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量。而在求解中心天體質(zhì)量的三種方法中，最常用的是“T、r” 計(jì)算法，因?yàn)榄h(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的周期比較容易測(cè)量。 【討論思考】1.假如要你“稱(chēng)”出我們生活的地球的質(zhì)量，你有什么方法？若地球和月球的中心距離大約是r=4108m，試估算地球的質(zhì)量。估算結(jié)果要求保留一位有效數(shù)字。 討論后給出答案：月球是繞地球做勻速運(yùn)動(dòng)的天體，它運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)λ囊μ峁?。根?jù)萬(wàn)有引力定律和向心力公式，可以列式求出地球質(zhì)量。月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為27.3天，由于本題是估算，且只要求結(jié)果保留一位有效數(shù)字，可以取月球周期T=30天。 設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，有 得到地球質(zhì)量 拓展：本題主要是依據(jù)課本計(jì)算太陽(yáng)質(zhì)量的思路和方法進(jìn)行計(jì)算，從中體會(huì)解題思路和方法。由于有關(guān)天體的數(shù)據(jù)計(jì)算比較復(fù)雜，要注意細(xì)心、準(zhǔn)確，提高自己的估算能力。 2.如果要估算出地球或太陽(yáng)的平均密度，還應(yīng)該知道那個(gè)條件？ 3．如果衛(wèi)星繞地球在近地軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和地球半徑近似相等，地球的密度為 ，只需測(cè)定衛(wèi)星運(yùn)行的 即可。 【方法總結(jié)】1.計(jì)算天體質(zhì)量的方法：由中心天體對(duì)行星（或衛(wèi)星）的萬(wàn)有引力提供行星（或衛(wèi)星）做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以有：，得中心天體的質(zhì)量 2.計(jì)算天體的密度的方法：若天體的半徑為R，則天體的密度，將代入上式得。特別是：對(duì)近地衛(wèi)星，由于軌道半徑，故，所以只需只需測(cè)定衛(wèi)星運(yùn)行的周期即可 第二課時(shí) 【復(fù)習(xí)引入】 教師活動(dòng)：上節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)計(jì)算中心天體質(zhì)量的思路和方法。那么它的基本思路是什么？常用的方法是什么？又如何估算天體的平均密度？ 學(xué)生活動(dòng)：利用萬(wàn)有引力定律求解中心天體質(zhì)量的基本思路是：把行星（或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由中心天體對(duì)其產(chǎn)生的萬(wàn)有引力提供，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力公式列方程求得中心天體的質(zhì)量。常用最常用的是“T、r” 計(jì)算法，用這種方法只需測(cè)出行星（或衛(wèi)星）繞某天體運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑即可。再運(yùn)用密度公式就可以計(jì)算天體的密度。 教師活動(dòng)：很好！這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)另外一種估算天體質(zhì)量的重要方法。這種方法跟天體表面物體所受重力有關(guān)，那么重力跟萬(wàn)有引力有何關(guān)系？為什么同一物體的重力會(huì)隨緯度和高度的變化而變化呢？ 【進(jìn)行新課】 一、利用萬(wàn)有引力定律解釋重力變化之謎——重力及重力加速度與緯度的關(guān)系 教師活動(dòng)：請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真閱讀課本P93 多學(xué)一點(diǎn)《破解重力變化之謎》思考、討論下列問(wèn)題： 1、萬(wàn)有引力、重力、向心力的關(guān)系是什么？ 2、討論：向心力、重力隨緯度的變化 3、通常情況下，我們常常不考慮這種變化，認(rèn)為重力近似等于萬(wàn)有引力，這又是為什么？ 學(xué)生活動(dòng)：閱讀課文，分組討論，得出答案。學(xué)生代表發(fā)言。 1、萬(wàn)有引力、重力、向心力的關(guān)系 考慮地球自轉(zhuǎn)，則地面上的物體就隨著地球的自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。 w F2 物體 F F1 O 萬(wàn)有引力，方向指向地心O點(diǎn)，R是地球半徑。 按其作用效果把它分解為兩個(gè)分力：垂直指向地軸的向心力 F2和使物體壓緊(向)地面的力F1——此分力就是我們熟悉的重力G，顯然重力不一定指向地球球心。其中向心力F2=mrω2=mRcosq ω2= mRω2cosq 2、討論：向心力、重力隨緯度的變化 從赤道到兩極緯度升高q 變大，向心力F2減小。根據(jù)平行四邊 形定則可知重力逐漸增大。 兩極上：q=π/2，向心力F2為零，重力G= F1=，取最大值。 赤道上：q=0，向心力F2最大，F(xiàn)2= mRω2，重力G= F1= 而且，只有在赤道或者兩極時(shí)，重力的方向才與萬(wàn)有引力方向性同指向地心。 另一方面地球的現(xiàn)狀并不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的球體，而是一個(gè)橢球體，兩極半徑小于赤道半徑。這一因素也會(huì)使兩極的萬(wàn)有引力大于赤道，也會(huì)使兩極的重力大于赤道。 3、通常情況下，我們常常不考慮這種變化，認(rèn)為重力近似等于萬(wàn)有引力，這又是為什么？ 赤道上，物體m所受向心力最大： N=3.310-2m (N) 重力G=mg，g≈9.8m/s2，顯然 這就是說(shuō)，最大的向心力相對(duì)重力來(lái)說(shuō)也是非常小的，遠(yuǎn)小于重力和萬(wàn)有引力，隨著緯度q的增大，向心力將變得更小。因此在通常情況下不考慮這種變化。故認(rèn)為二者相等。 教師活動(dòng)：總結(jié)歸納、板書(shū) 記清并理解以下結(jié)論： 1.在赤道處，所需向心力F2最大，所以重力F1最小。 2.在兩極處，所需向心力為零，所以重力最大等于萬(wàn)有引力。 3．從赤道到兩極，隨著緯度的增大，重力也逐漸增大。 4.我們?nèi)菀卓闯?，只有在赤道和兩?jí)重力的方向與萬(wàn)有引力的方向才相同，指向地心，其它情況下均不相同。這就是我們通常說(shuō)重力的方向是豎直向下，而不說(shuō)指向地心的原因。 5.在地球表面上，忽略地球自轉(zhuǎn)影響下物體的重力等于萬(wàn)有引力，即，R為地球半徑，g是地球表面的重力加速度，則有，在地球質(zhì)量未知的問(wèn)題中，常用gR2替換GM。有人稱(chēng)之“黃金代換式”。 提問(wèn)1：設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R =6.4106m，引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。 學(xué)生活動(dòng)：閱讀此題，推導(dǎo)出地球質(zhì)量的表達(dá)式，在練習(xí)本上進(jìn)行定量計(jì)算。 教師活動(dòng)：學(xué)生的推導(dǎo)、計(jì)算過(guò)程，一起點(diǎn)評(píng)。從而得出求天體質(zhì)量的另一種方法。板書(shū)： 二、利用天體表面的重力加速度估算天體質(zhì)量 在忽略地球自轉(zhuǎn)影響時(shí)，地面上物體的重力等于地球?qū)υ撐矬w的萬(wàn)有引力，即，由此可得地球的質(zhì)量。式中R為地球半徑，g是地球表面的重力加速度。這種方法叫“、”計(jì)算法。 這種方法也適用計(jì)算其他天體的質(zhì)量，則R為相應(yīng)天體半徑，g是相應(yīng)天體表面的重力加速度。 提問(wèn)2：為什么不同物體在同一地球表面的重力加速度都是相等的？為什么高山上的重力加速度比地面的??？若地球表面重力加速度為，半徑為，則距地面高度處的重力加速度為多少？ 學(xué)生活動(dòng)：思考、討論，回答： 教師活動(dòng)：歸納總結(jié)，板書(shū)： 三、重力加速度的計(jì)算方法 1.在忽略地球自轉(zhuǎn)影響時(shí)，地面上物體的重力等于地球?qū)υ撐矬w的萬(wàn)有引力，即，由此可得地球表面重力加速度 2.在距地面高度處有：，所以 故距地面高度處的重力加速度 由此可知離地面越高，重力加速度越小。 【案例分析】 案例1．已知地球半徑約為6.4106 m，又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看做圓周運(yùn)動(dòng)，試可估算出月球到地心的距離 (結(jié)果保留一位有效數(shù)字)。 【解析】地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力提供月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)所需的向心力，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為27天，即T＝27243600 s，地球表面重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R=6.4106 m 　　 G＝mr ① 　　 G＝m′g　　　　　　　　 ② 　　由①、②兩式可得 　　r＝＝＝4108 m 　點(diǎn)評(píng):　此題地球的質(zhì)量雖沒(méi)有給出，但可由地球表面的重力加速度和地球半徑代換，即。 案例2．飛船以a＝g/2的加速度勻加速上升，由于超重現(xiàn)象，用彈簧秤測(cè)得質(zhì)量為10 kg的物體重量為75 N．由此可知，飛船所處位置距地面高度為多大？(地球半徑為6400 km， g＝10 m/s2) 【解析】該題應(yīng)用第二定律和萬(wàn)有引力的知識(shí)來(lái)求解，設(shè)物體所在位置高度為h，重力加速度為g′，物體在地球表面重力加速度為g，則　　F-mg′＝ma ① g′＝G ② g＝G ③ 　　由①式得：　g′＝－a＝－＝ ④ 　　由②、③、④得：　 == 　 ⑤ 　　所以由⑤解得 h＝R＝6400 km． 點(diǎn)評(píng):本題解法跟牛頓第二定律的解法相同，但要注意的是物體距地面有一定高度時(shí)，物體的重力加速度不在是地球表面重力加速度，所受重力發(fā)生變化，減小了。 小結(jié)：本節(jié)討論了天體表面萬(wàn)有引力跟重力的關(guān)系，學(xué)習(xí)了利用天體表面的重力加速度估算天體質(zhì)量質(zhì)量的方法，即“、”計(jì)算法，最后分析了重力加速度隨地面高度的變化關(guān)系，初步體會(huì)“黃金代換式”的妙用。