陜西省安康市石泉縣高中物理 第5章 萬有引力與航天 5.3 萬有引力定律與天文學的新發(fā)現(xiàn)（兩課時）教案 滬科版必修2.doc

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5.3 萬有引力定律與天文學的新發(fā)現(xiàn) 課標要求 了解萬有引力定律在天文學上應用，用萬有引力定律計算天體的質量和密度的原理與方法。 三維目標 知識與技能 了解萬有引力定律在天文學上應用：海王星的發(fā)現(xiàn)、哈雷彗星的預報。學習用萬有引力定律計算天體的質量和密度的原理與方法。 了解重力的產(chǎn)生及其規(guī)律。 過程與方法 通過求解太陽.地球的質量，培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的運用能力。 情感態(tài)度與價值觀 通過介紹用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)未知天體的過程，使學生懂得理論于實踐，反過來又可以指導實踐的辨證觀點 教材分析 本節(jié)內(nèi)容選自滬科版高中物理必修二第五章第三節(jié)，在本節(jié)課之前，已經(jīng)介紹了開普勒定律和萬有引力定律的內(nèi)容，本節(jié)主要應用萬有引力定律求天體的質量和密度，是一節(jié)知識的應用和實踐課。 學情分析 在本節(jié)課之前已經(jīng)接觸了萬有引力提供行星繞太陽運動的向心力，也掌握了向心力的不同表達式，并且在初中階段學習了球體的體積公式和物質的密度公式，這些知識為學生本節(jié)課的學習奠定了良好的基礎。另外經(jīng)過快一年的高中學習，學生在抽象思維能力方面已經(jīng)有了很大提升，能夠在腦海里建構物理模型并進行分析推導，這也是學生學習本節(jié)課的必要條件。 同時，雖然本節(jié)課用到的知識學生已經(jīng)基本都有所接觸，但是將不同板塊的知識進行綜合應用的能力還欠佳，因此可以預判學生在分析推導過程中會遇到一定的阻礙，另一方面，學生形成了一定的計算習慣，不注意區(qū)分物理字母所代表的具體含義，往往容易將字母搞混，要解決這兩點問題，就需要發(fā)揮小組討論的力量，通過小組討論將組內(nèi)個別不能完成推導計算的同學掌握邏輯思路和求解過程。所以本節(jié)課將主要以學生自學、組內(nèi)合作討論、學生展示、教師點評、課堂練習鞏固等環(huán)節(jié)組成。 教學重難點 1、行星繞太陽的運動的向心力是由萬有引力提供的。 2、會用已知條件求中心天體的質量。 提煉的課題 根據(jù)已有條件求中心天體的質量?！包S金代換”關系式的靈活運用。 教學手段運用 教學資源選擇 PPT、練習冊等 教 學 過 程 環(huán)節(jié) 學生要解決的問題或任務 教師教與學生學 教師個性化修改 第1課時 引入新課 教師活動：上節(jié)我們學習了萬有引力定律的有關知識，現(xiàn)在請同學們回憶一下，萬有引力定律的內(nèi)容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的測定有何重要意義？ 學生活動：思考并回答上述問題： 教師活動：萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)有著重要的物理意義：它對物理學、天文學的發(fā)展具有深遠的影響；它將天上和地上的引力統(tǒng)一起來；對科學發(fā)展起到了積極的推動作用，解放了人們的思想，給人們探索自然的奧秘建立了極大信心，人們有能力理解天地間的各種事物。牛頓發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律，開始還是一個假設，也是在其后的一百多年以后，由于不斷的被科學實驗所證實，才逐漸得到普遍承認。這節(jié)課我們就共同來學習萬有引力定律在天文學上的應用。 進行新課 一、筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星——海王星 教師活動：請同學們閱讀課文P90“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”部分的內(nèi)容，思考以下問題 1、筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星是那顆行星？是誰發(fā)現(xiàn)的？有何重要意義？ 2、組織討論：說說當時的英國皇家天文臺長的遺憾及啟示 學生活動：閱讀課文，從課文中找出相應的答案： 1、筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星為海王星，是太陽系的第八顆行星。亞當斯和勒維烈都是海王星的發(fā)現(xiàn)者。海王星發(fā)現(xiàn)的意義：是物理科學的勝利，進一步證明了萬有引力定律的正確，體現(xiàn)了物理科學的真實美；是辯證法的勝利，用事實說明宇宙并不神秘，上帝不是宇宙的主宰，進一步解放了人們的思想。 2、當時的英國皇家天文臺長，與科學發(fā)現(xiàn)擦肩而過，一是他對天王星的“出軌”缺乏研究，而是他的自戀，不相信青年才俊的科學預言。與之相反的是德國天文學家加勒，這又證明了“機會總是垂青于有所準備的人”。科學研究中，不能迷信權威，作為權威更不能太自戀。謙虛、執(zhí)著、實事求是、善于觀察、勤于思考、敏于創(chuàng)新等，是科學家成功的基礎。 教師活動：利用牛頓的萬有引力定律不僅可以發(fā)現(xiàn)未知天體，而且可以從天體運動的規(guī)律出發(fā)，進行科學計算，對天體的運動作出預言。 二、哈雷彗星的預報 教師活動：請同學們閱讀課文P91“哈雷彗星的預報”部分的內(nèi)容，請?zhí)羁眨? 哈雷根據(jù) 計算出了哈雷彗星的橢圓軌道，并發(fā)現(xiàn)它的周期約為 年，由于最近一次回歸是1985年，預計下次回歸將在 年。 學生活動：閱讀課文，從課文中找出相應的答案： 教師活動：這兩個案例，進一步證明牛頓的萬有引力定律的正確性及精確性。顯示了人類認識自然的偉大勝利，標志著物理學已經(jīng)發(fā)展到一個新的歷史階段。 在天文學上，像太陽、地球這些天體我們無法直接測定它們的質量，那么我們能否通過萬有引力定律的學習來尋找天體質量的計算呢？ 三、把天體的質量“稱”出來——估算天體質量 教師活動：引導學生閱讀教材“把天體的質量“稱”出來”部分的內(nèi)容，同時考慮下列問題 1、應用萬有引力定律求解天體質量的基本思路是什么? 2、求解天體質量的方程依據(jù)是什么? 學生活動：學生閱讀課文P92部分，從課文中找出相應的答案. 教師活動：引導學生深入探究 請同學們結合課文知識以及前面所學勻速圓周運動的知識，加以討論、綜合，然后思考下列問題。學生代表發(fā)言。 1.天體實際做何運動?而我們通常可認為做什么運動? 2.描述勻速圓周運動的物理量有哪些? 3.根據(jù)環(huán)繞天體的運動情況求解其向心加速度有幾種求法? 4.應用天體運動的動力學方程——萬有引力充當向心力求出的天體質量有幾種表達式?各是什么?各有什么特點? 5.應用此方法能否求出環(huán)繞天體的質量? 學生活動：分組討論，得出答案。學生代表發(fā)言。 1.天體實際運動是沿橢圓軌道運動的，而我們通常情況下可以把它的運動近似處理為圓形軌道，即認為天體在做勻速圓周運動. 2.在研究勻速圓周運動時，為了描述其運動特征，我們引進了線速度v，角速度ω，周期T三個物理量. 3.根據(jù)環(huán)繞天體的運動狀況，求解向心加速度有三種求法.即： 4.應用天體運動的動力學方程——萬有引力充當向心力，結合圓周運動向心加速度的三種表述方式可得三種形式的方程，即 從上述動力學方程的三種表述中，可得到相應的天體質量的三種表達形式： （1）M=v2r/G. M（中心天體） r m（0 （2）M=ω2r3/G. （3）M=4π2r3/GT2. 上述三種表達式分別對應在已知環(huán)繞天體的線速度v，角速度ω，周期T和軌道半徑r時求解中心天體質量的方法. 以上各式中M表示中心天體質量，m表示環(huán)繞天體質量，r表示兩天體間距離，G表示引力常量. 5.從以上各式的推導過程可知，利用此法只能求出中心天體的質量，而不能求環(huán)繞天體的質量，因為環(huán)繞天體的質量同時出現(xiàn)在方程的兩邊，已被約掉。 師生總結：利用萬有引力定律求解中心天體質量的基本思路是：把行星（或衛(wèi)星）的運動看成是勻速圓周運動，所需向心力由中心天體對其產(chǎn)生的萬有引力提供。即 天體m圍繞中心天體M運轉，把天體m的運動軌跡的運動看成圓，m做圓周運動所需向心力由中心天體M對m的萬有引力提供，有 通過天文觀測知道天體m繞M做圓周運動的r、v或r、ω或r、T就可以算出中心天體M的質量。 注意：（1）什么是中心天體？對于太陽和行星、彗星來說，太陽是中心天體；對于地球和月亮、人造 球衛(wèi)星來說，地球是人造衛(wèi)星。 （2）從上面的學習可知，在應用萬有引力定律求解天體質量時，只能求解中心天體的質量，而不能求解環(huán)繞天體的質量。而在求解中心天體質量的三種方法中，最常用的是“T、r” 計算法，因為環(huán)繞天體運動的周期比較容易測量。 【討論思考】1.假如要你“稱”出我們生活的地球的質量，你有什么方法？若地球和月球的中心距離大約是r=4108m，試估算地球的質量。估算結果要求保留一位有效數(shù)字。 討論后給出答案：月球是繞地球做勻速運動的天體，它運動的向心力由地球對它的引力提供。根據(jù)萬有引力定律和向心力公式，可以列式求出地球質量。月球繞地球運動的周期約為27.3天，由于本題是估算，且只要求結果保留一位有效數(shù)字，可以取月球周期T=30天。 設地球質量為M，月球質量為m，有 得到地球質量 拓展：本題主要是依據(jù)課本計算太陽質量的思路和方法進行計算，從中體會解題思路和方法。由于有關天體的數(shù)據(jù)計算比較復雜，要注意細心、準確，提高自己的估算能力。 2.如果要估算出地球或太陽的平均密度，還應該知道那個條件？ 3．如果衛(wèi)星繞地球在近地軌道上做圓周運動，則衛(wèi)星運動的軌道半徑和地球半徑近似相等，地球的密度為 ，只需測定衛(wèi)星運行的 即可。 【方法總結】1.計算天體質量的方法：由中心天體對行星（或衛(wèi)星）的萬有引力提供行星（或衛(wèi)星）做圓周運動的向心力，所以有：，得中心天體的質量 2.計算天體的密度的方法：若天體的半徑為R，則天體的密度，將代入上式得。特別是：對近地衛(wèi)星，由于軌道半徑，故，所以只需只需測定衛(wèi)星運行的周期即可 第二課時 【復習引入】 教師活動：上節(jié)課我們主要學習了如何運用萬有引力定律和圓周運動知識計算中心天體質量的思路和方法。那么它的基本思路是什么？常用的方法是什么？又如何估算天體的平均密度？ 學生活動：利用萬有引力定律求解中心天體質量的基本思路是：把行星（或衛(wèi)星）的運動看成是勻速圓周運動，所需向心力由中心天體對其產(chǎn)生的萬有引力提供，根據(jù)萬有引力定律和向心力公式列方程求得中心天體的質量。常用最常用的是“T、r” 計算法，用這種方法只需測出行星（或衛(wèi)星）繞某天體運動的周期T和軌道半徑即可。再運用密度公式就可以計算天體的密度。 教師活動：很好！這節(jié)課我們將學習另外一種估算天體質量的重要方法。這種方法跟天體表面物體所受重力有關，那么重力跟萬有引力有何關系？為什么同一物體的重力會隨緯度和高度的變化而變化呢？ 【進行新課】 一、利用萬有引力定律解釋重力變化之謎——重力及重力加速度與緯度的關系 教師活動：請學生認真閱讀課本P93 多學一點《破解重力變化之謎》思考、討論下列問題： 1、萬有引力、重力、向心力的關系是什么？ 2、討論：向心力、重力隨緯度的變化 3、通常情況下，我們常常不考慮這種變化，認為重力近似等于萬有引力，這又是為什么？ 學生活動：閱讀課文，分組討論，得出答案。學生代表發(fā)言。 1、萬有引力、重力、向心力的關系 考慮地球自轉，則地面上的物體就隨著地球的自轉而做勻速圓周運動，如圖所示。 w F2 物體 F F1 O 萬有引力，方向指向地心O點，R是地球半徑。 按其作用效果把它分解為兩個分力：垂直指向地軸的向心力 F2和使物體壓緊(向)地面的力F1——此分力就是我們熟悉的重力G，顯然重力不一定指向地球球心。其中向心力F2=mrω2=mRcosq ω2= mRω2cosq 2、討論：向心力、重力隨緯度的變化 從赤道到兩極緯度升高q 變大，向心力F2減小。根據(jù)平行四邊 形定則可知重力逐漸增大。 兩極上：q=π/2，向心力F2為零，重力G= F1=，取最大值。 赤道上：q=0，向心力F2最大，F(xiàn)2= mRω2，重力G= F1= 而且，只有在赤道或者兩極時，重力的方向才與萬有引力方向性同指向地心。 另一方面地球的現(xiàn)狀并不是一個標準的球體，而是一個橢球體，兩極半徑小于赤道半徑。這一因素也會使兩極的萬有引力大于赤道，也會使兩極的重力大于赤道。 3、通常情況下，我們常常不考慮這種變化，認為重力近似等于萬有引力，這又是為什么？ 赤道上，物體m所受向心力最大： N=3.310-2m (N) 重力G=mg，g≈9.8m/s2，顯然 這就是說，最大的向心力相對重力來說也是非常小的，遠小于重力和萬有引力，隨著緯度q的增大，向心力將變得更小。因此在通常情況下不考慮這種變化。故認為二者相等。 教師活動：總結歸納、板書 記清并理解以下結論： 1.在赤道處，所需向心力F2最大，所以重力F1最小。 2.在兩極處，所需向心力為零，所以重力最大等于萬有引力。 3．從赤道到兩極，隨著緯度的增大，重力也逐漸增大。 4.我們?nèi)菀卓闯?，只有在赤道和兩級重力的方向與萬有引力的方向才相同，指向地心，其它情況下均不相同。這就是我們通常說重力的方向是豎直向下，而不說指向地心的原因。 5.在地球表面上，忽略地球自轉影響下物體的重力等于萬有引力，即，R為地球半徑，g是地球表面的重力加速度，則有，在地球質量未知的問題中，常用gR2替換GM。有人稱之“黃金代換式”。 提問1：設地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R =6.4106m，引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2，試估算地球的質量。 學生活動：閱讀此題，推導出地球質量的表達式，在練習本上進行定量計算。 教師活動：學生的推導、計算過程，一起點評。從而得出求天體質量的另一種方法。板書： 二、利用天體表面的重力加速度估算天體質量 在忽略地球自轉影響時，地面上物體的重力等于地球對該物體的萬有引力，即，由此可得地球的質量。式中R為地球半徑，g是地球表面的重力加速度。這種方法叫“、”計算法。 這種方法也適用計算其他天體的質量，則R為相應天體半徑，g是相應天體表面的重力加速度。 提問2：為什么不同物體在同一地球表面的重力加速度都是相等的？為什么高山上的重力加速度比地面的?。咳舻厍虮砻嬷亓铀俣葹?，半徑為，則距地面高度處的重力加速度為多少？ 學生活動：思考、討論，回答： 教師活動：歸納總結，板書： 三、重力加速度的計算方法 1.在忽略地球自轉影響時，地面上物體的重力等于地球對該物體的萬有引力，即，由此可得地球表面重力加速度 2.在距地面高度處有：，所以 故距地面高度處的重力加速度 由此可知離地面越高，重力加速度越小。 【案例分析】 案例1．已知地球半徑約為6.4106 m，又知月球繞地球的運動可近似看做圓周運動，試可估算出月球到地心的距離 (結果保留一位有效數(shù)字)。 【解析】地球對月球的萬有引力提供月球繞地球運轉所需的向心力，月球繞地球運轉的周期為27天，即T＝27243600 s，地球表面重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R=6.4106 m 　　 G＝mr ① 　　 G＝m′g　　　　　　　　 ② 　　由①、②兩式可得 　　r＝＝＝4108 m 　點評:　此題地球的質量雖沒有給出，但可由地球表面的重力加速度和地球半徑代換，即。 案例2．飛船以a＝g/2的加速度勻加速上升，由于超重現(xiàn)象，用彈簧秤測得質量為10 kg的物體重量為75 N．由此可知，飛船所處位置距地面高度為多大？(地球半徑為6400 km， g＝10 m/s2) 【解析】該題應用第二定律和萬有引力的知識來求解，設物體所在位置高度為h，重力加速度為g′，物體在地球表面重力加速度為g，則　　F-mg′＝ma ① g′＝G ② g＝G ③ 　　由①式得：　g′＝－a＝－＝ ④ 　　由②、③、④得：　 == 　 ⑤ 　　所以由⑤解得 h＝R＝6400 km． 點評:本題解法跟牛頓第二定律的解法相同，但要注意的是物體距地面有一定高度時，物體的重力加速度不在是地球表面重力加速度，所受重力發(fā)生變化，減小了。 小結：本節(jié)討論了天體表面萬有引力跟重力的關系，學習了利用天體表面的重力加速度估算天體質量質量的方法，即“、”計算法，最后分析了重力加速度隨地面高度的變化關系，初步體會“黃金代換式”的妙用。