東北大學 MATLAB實驗報告

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1、 MATLAB實驗報告 電子1002班 錢振林 20102606 MATLAB實驗報告 電子信息工程1002班 錢振林 20102606 說明：MATLAB版本 Version 7.12.0.635( R2011a ) 64-bit 為了方便閱讀，我將結果公式通過LaTeX輸出并截圖 目錄 第一部分MATLAB語言編程、科學繪圖與基本數(shù)學問題求解 2 第1題 2 第2題 3 第3題 3 第4題 4 第5題 4 第6題 5 第7題 6 第8題 7 第9題 7

2、 第10題 8 第11題 8 第12題 9 第13題 9 第14題 10 第15題 11 第二部分 數(shù)學問題求解與數(shù)據(jù)處理 14 第1題 14 第2題 14 第3題 16 第4題 16 第5題 18 第6題 19 第7題 20 第8題 21 第9題 22 第10題 22 第11題 23 第12題 24 第13題 25 第14題 26 總結： 27 第一部分MATLAB語言編程、科學繪圖與基本數(shù)學問題求解 第1題 安裝MATLAB軟件，應用demo命令了解主要功能，熟悉基本功能，會用help命令。 總結：第一次接觸MATLAB，

3、發(fā)現(xiàn)MATLAB確實很強大。幾乎現(xiàn)在我學到的知識都可以用MATLAB來仿真，居然連EDA這樣復雜也可以仿真，確實是一個很好的工具，我得要好好利用這個工具。 第2題 用MATLAB語句輸入矩陣 A和B ， ------------------------------------------------------------------------------------------------------- >>A=[1 2 3 4;4 3 2 1;2 3 4 1;3 2 4 1];... >>B=[1+4j 2+3j 3+2j 4+j;4+j 3+2j 2+3j

4、1+4j;2+3j 3+2j 4+j 1+4j;3+2j 2+3j 4+j 1+4j]; >>A(5,6)=5; >>A = 1 2 3 4 0 0 4 3 2 1 0 0 2 3 4 1 0 0 3 2 4 1 0 0 0 0 0 0 0 5 總結：這道題是讓我們鍵入一個矩陣并且在矩陣中加入一個元素，總體來說都是基本的操作，只要注

5、意不要把矩陣的值輸入錯誤就好。 第3題 假設已知矩陣A ，試給出相應的MATLAB命令，將其全部偶數(shù)行提取出來，賦給B矩陣，用A=magic(8)命令生成A矩陣，用上述命令檢驗一下結果是不是正確。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- >> A=magic(8) >> B=A(2:2:end,:) A = 64 2 3 61 60 6 7 57

6、 9 55 54 12 13 51 50 16 17 47 46 20 21 43 42 24 40 26 27 37 36 30 31 33 32 34 35 29 28 38 39 25 41 23 22 44 45 19 18 48 49 15 14 52 53 11 10 56

7、 8 58 59 5 4 62 63 1 B = 9 55 54 12 13 51 50 16 40 26 27 37 36 30 31 33 41 23 22 44 45 19 18 48 8 58 59 5 4 62 63 1 總結：這道題開始還有點不懂，不知道m(xù)agic是什么函數(shù)，我通過help知道了magic

8、 的作用，最開始想要用每個數(shù)來提取的，但是發(fā)現(xiàn)提取的數(shù)無法構成矩陣。想到書上有例題，所以就借鑒了書上的簡單做法，這也是正確的做法,我想以后提取奇數(shù)還是偶數(shù)都沒問題了。 第4題 用數(shù)值方法可以求出，試不采用循環(huán)的形式求出和式的數(shù)值解。由于數(shù)值方法是采用double形式進行計算的，難以保證有效位數(shù)字，所以結果不一定精確。試采用符號運算的方法求該和式的精確值。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- >> i=0:63; s=

9、sum(2.^i) s = 1.8447e+019 >> s=sym(sum(2.^i)) s = 18446744073709551616 總結：通過此題我了解了符號函數(shù)確實能夠增加計算的精度，并且工具箱里的sum函數(shù)能都輕松的計算出和值，確實是很好的工具，但是開始沒加點運算的時候一直出錯，我再次對點運算有了深刻的了解。 第5題 選擇合適的步距繪制出下面的圖形 （1） ，其中 ； （2），其中 。 ------------------------------------------------------------------------------------

10、------------------- >>x=[-1:0.01:-0.2,-0.21:0.0005:0.19,0.2:0.01:1];… >>y=sin(1./x);plot(x,y); >>x=[-pi:0.05:-2,-1.9:.001:-1, -1:0.05:1, 1:0.001:2, 2:0.05:pi]; >>y=sin(tan(x))-tan(sin(x));plot(x,y) 第6題 試繪制出二元函數(shù) 的三維圖和三視圖。 -------------------------------------------------------------------

11、------------------------------------ >>[x,y]=meshgrid(-3:0.1:3,-3:0.1:3);z=1./(sqrt((1-x).^2)+y.^2)+1./(sqrt((1+x).^2)+y.^2);... >>subplot(2,2,1),surf(x, y, z);shading flat; zlim([0,20]); hold on ; ... >>subplot(2,2,2),surf(x, y, z);shading flat; zlim([0,20]); view(0,0); hold on;... >>subplot(

12、2,2,3),surf(x, y, z);shading flat; zlim([0,20]); view(-90,0); hold on;... >>subplot(2,2,4),surf(x, y, z);shading flat; zlim([0,20]); view(0,90); hold on;... 總結：繪制三維立體圖形才能更加顯示MATLAB的強大之處。左上角是三維圖，右上角是主視圖，左下角是左視圖，右下角是俯視圖。 第7題 試求出如下極限 （1）； （2）； （3） ------------------------------------------

13、------------------------------------------------------------- >> syms x ; limit((3^x+9^x)^(1/x),x,inf) ans = 9 >>syms x y; >>f=x*y/(sqrt(x*y+1)-1) ; >>limit(limit(f,x,0),y,0) ans = 2 >> syms x y ； >> f=((1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)*exp(x^2+y^2))); >> limit(limit(f,x,0),y,0) ans

14、 = 0 總結：這道題是鍛煉我們熟練應用求極限的問題，這部分代碼比較簡單，只要注意極限的限的順序就能很好的解決。 第8題 已知參數(shù)方程 ，試求出 和 。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- >>syms t ; >> x=log10 ( cos(t) ); >> y=cos(t) - t*sin(t); >> f1=paradiff (y,x,t,1); >> f2=paradiff (y,x,t,2)

15、; >> [n1,d1]=numden (f1); >> F1=simple(n1)/simple(d1) >> [n2,d2]=numden(f2); >> F2=simple(n2) / simple(d2); >> F=subs (F2,t,pi/3) F1 = (log(10)*(t*cos(t)^2 + sin(2*t)))/sin(t) F = 8.1580293117399040880854954593814909458160400390625 LaTeX輸出公式 總結：這道求導數(shù)的問題第一問還算可以，直接調用命令就可以解決，第二個的參數(shù)方程的導數(shù)是參考書上

16、編寫的paradiff函數(shù)，并且使用遞歸調用的思想進行求導，所以也是進一步學習了matlab函數(shù)調用的思想。 第9題 假設 ，試求 。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- >> syms x y t; >> f=int(exp(-t^2),t,0,x*y); >> f=(x/y)*diff (f,x,2)-2*diff(diff(f,x),y)+diff(f,y,2); >> [n,d]=numden(f);

17、 >> F=simple(n)/simple(d) F = -(2*(x^3*y - x^2*y^2 + 1))/exp(x^2*y^2) LaTeX輸出公式 總結：這部分考察的是多元函數(shù)的偏導數(shù)，我覺得注意函數(shù)關系就可以不出問題，并且我用了simple函數(shù)進行了化簡，可以簡化函數(shù)，使閱讀更加方便。 第10題 試求出下面的極限。 （1）； （2）。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- >> syms

18、n >> limit(symsum(1/((2*n)^2-1),1,n),n,inf) ans = 1/2 >> syms m n >> limit((n*symsum(1/(n^2+m*pi),m,1,n)),n,inf) ans = 1 總結：這段代碼的編寫還算可以，需要注意的是級數(shù)求和的通項公式要準確，不能有歧義，不然會出現(xiàn)結果不對。 第11題 試求出以下的曲線積分 （1），為曲線，， 。 （2），其中為正向上半橢圓 ---------------------------------------------------------------------

19、---------------------------------- >>syms t ; syms a positive; >>x=a*(cos(t)+t*sin(t)); y=a*(sin(t)-t*cos(t)); >>I1=int((x^2+y^2)*sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2),t,0,2*pi) >> syms t;syms a c positive; x=(c/a)*cos(t); y=(c/a)*sin(t); >> F=[y*x^3+exp(y),x*y^3+x*exp(y)-2*y]; >> ds=[diff(x,t) ; d

20、iff(y,t)]; >> I2=int(F*ds,t,0,pi) I 1= 2*pi^2*a^3*(2*pi^2 + 1) I 2= -(2*c*(15*a^4 - 2*c^4))/(15*a^5) LaTeX輸出公式 總結：此道題是曲線積分的問題，首先要明確曲線，然后通過調用函數(shù)即可解出結果，總體來說按照書上提示的方法可以很快的解出答案，也看出matlab在曲線積分的強大。 第12題 試求出Vandermonde矩陣 的行列式，并以最簡的形式顯示結果。 ---------------------------------------------------------

21、---------------------------------------------- >> syms a b c d e >> A=[a^4 a^3 a^2 a 1;b^4 b^3 b^2 b 1;c^4 c^3 c^2 c 1;d^4 d^3 d^2 d 1;e^4 e^3 e^2 e 1]; >> simple(det(A)) ans = (a - b)*(a - c)*(a - d)*(b - c)*(a - e)*(b - d)*(b - e)*(c - d)*(c - e)*(d - e) LaTeX輸出公式 總結：這道題遇到的問題就是Vandermonde

22、矩陣輸入的時候我直接用vander命令無法生產，所以就直接輸入矩陣了。 第13題 試對矩陣 進行Jordan變換，并得出變換矩陣 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- >> A=[-2 0.5 -0.5 0.5;0 -1.5 0.5 -0.5;2 0.5 -4.5 0.5;2 1 -2 -2]; >> [V, J ]=jordan(A) V = 0 0.5000 0.5000 -0

23、.2500 0 0 0.5000 1.0000 0.2500 0.5000 0.5000 -0.2500 0.2500 0.5000 1.0000 -0.2500 J = -4 0 0 0 0 -2 1 0 0 0 -2 1 0 0 0 -2 第14題 試用數(shù)值方法和解析方法求取下面的Sylvester方程，并驗證得出的結果。 --------------

24、----------------------------------------------------------------------------------------- >> A=[3 -6 -4 0 5;1 4 2 -2 4;-6 3 -6 7 3;-13 10 0 -11 0; 0 4 0 3 4]; >> B=[3 -2 1;-2 -9 2;-2 -1 9]; >> C=-[-2 1 -1;4 1 2;5 -6 1;6 -4 -4;-6 6 -3]; >> X1=lyap(A,B,C),norm(A*X1+X1*B+C) %數(shù)值方法 >>

25、X2=lyapany(sym(A),B,C),norm(double(A*X2+X2*B+C)) %解析方法 X1 = 4.0569 14.5128 -1.5653 -0.0356 -25.0743 2.7408 -9.4886 -25.9323 4.4177 -2.6969 -21.6450 2.8851 -7.7229 -31.9100 3.7634 ans = 3.3061e-013 X2 = [ 434641749950/107136516451, 4664546747350

26、/321409549353, - 503105815912/321409549353 ] [ -3809507498/107136516451, -8059112319373/321409549353, 880921527508/321409549353 ] [ -1016580400173/107136516451, -8334897743767/321409549353, 1419901706449/321409549353 ] [ -288938859984/107136516451, -6956912657222/321409549353,

27、 927293592476/321409549353 ] [ -827401644798/107136516451, -10256166034813/321409549353, 1209595497577/321409549353 ] ans = 0 LaTeX輸出公式 總結：由于我裝的matlab版本的問題，進行解析計算的時候系統(tǒng)無法調用lyap(sym(A),B,C)函數(shù)，所以我就把書上的解析程序輸入才求出解析解。 第15題 假設已知矩陣A如下，試求出 ，，。， -------------------------------------------

28、------------------------------------------------------------ >> A=[-4.5 0 .5 -1.5;-0.5 -4 0.5 -0.5;1.5 1 -2.5 1.5;0 -1 -1 -3] >> syms t;B= expm(A*t); B =simple(B) >> j=sym(sqrt(-1)); C=simple((expm(A*j*t)-expm(-A*j*t))/2*j) >> D=expm(A*t)*sin(A^2*expm(A*t)*t) B = [ (exp(2*t) - t*exp(2*t) + t^

29、2*exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t)), (2*t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t)), (t^2 - 1)/(2*exp(3*t)), -(exp(2*t) + t*exp(2*t) - t^2*exp(2*t) - 1)/(2*exp(5*t))] [(t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t)), (exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t)), t/(2*exp(3*t)), (t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1

30、)/(2*exp(5*t))] [ (exp(2*t) + t*exp(2*t) - 1)/(2*exp(5*t)), (exp(2*t) - 1)/(2*exp(5*t)), (t + 2)/(2*exp(3*t)), (exp(2*t) + t*exp(2*t) - 1)/(2*exp(5*t))] [-t^2/(2*exp(3*t)), -t/exp(3*t), -(t*(t + 2))/(2*exp(3*t)), -(t^2 - 2)/(2*exp(3*t))] C = [ sin(5*t

31、)/2 + (t*cos(3*t))/2 - t*sin(3*t)*sinh(log(t)), sin(5*t)/2 - sin(3*t)/2 - t*cos(3*t), - (t*cos(3*t))/2 - (t^2*sin(3*t))/2, sin(5*t)/2 + (t*cos(3*t))/2 - t*cosh(log(t))*sin(3*t)] [ sin(5*t)/2 - sin(3*t)/2 - (t*cos(3*t))/2, 4*sin(t)*(2*sin(t)^4 - 3*sin(t)^2 + 1), -(

32、t*cos(3*t))/2, sin(5*t)/2 - sin(3*t)/2 - (t*cos(3*t))/2] [ sin(3*t)/2 - sin(5*t)/2 - (t*cos(3*t))/2, - sin(t) - 8*sin(t)^3*(sin(t)^2 - 1), sin(3*t) - (t*cos(3*t))/2, sin(3*t)/2 - sin(5*t)/2 - (t*cos(3*t))/2] [

33、(t^2*sin(3*t))/2, t*cos(3*t), t*cos(3*t) + (t^2*sin(3*t))/2, (sin(3*t)*(t^2 + 2))/2] D = [ (sin((t*(9*t*exp(2*t) - 15*exp(2*t) + 25))/(2*exp(5*t)))*(2*t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1))/(2*exp(5*t)) + (sin((t*(9*t^2 - 12*t + 2))/(2*exp(3*t)

34、))*(exp(2*t) + t*exp(2*t) - t^2*exp(2*t) - 1))/(2*exp(5*t)) + (sin((t*(17*exp(2*t) - 21*t*exp(2*t) + 9*t^2*exp(2*t) + 25))/(2*exp(5*t)))*(exp(2*t) - t*exp(2*t) + t^2*exp(2*t) + 1))/(2*exp(5*t)) + (t*sin((t*(3*exp(2*t) + 9*t*exp(2*t) - 25))/(2*exp(5*t)))*(t + 1))/(2*exp(3*t)), (sin((t*(9*exp(2*t) + 2

35、5))/(2*exp(5*t)))*(2*t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1))/(2*exp(5*t)) + (sin((t*(18*t*exp(2*t) - 21*exp(2*t) + 25))/(2*exp(5*t)))*(exp(2*t) - t*exp(2*t) + t^2*exp(2*t) + 1))/(2*exp(5*t)) + (sin((3*t*(3*t - 2))/exp(3*t))*(exp(2*t) + t*exp(2*t) - t^2*exp(2*t) - 1))/(2*exp(5*t)) + (t*sin((t*(9*exp(2*t) - 25))/

36、(2*exp(5*t)))*(t + 1))/(2*exp(3*t)), (sin((3*t*(3*t - 2))/(2*exp(3*t)))*(2*t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1))/(2*exp(5*t)) - (sin((t*(- 9*t^2 + 3*t + 4))/(2*exp(3*t)))*(exp(2*t) - t*exp(2*t) + t^2*exp(2*t) + 1))/(2*exp(5*t)) + (sin((t*(9*t^2 + 6*t - 10))/(2*exp(3*t)))*(exp(2*t) + t*exp(2*t) - t^2*exp(2*t)

37、- 1))/(2*exp(5*t)) + (t*sin((3*t*(3*t + 4))/(2*exp(3*t)))*(t + 1))/(2*exp(3*t)), (sin((t*(9*t*exp(2*t) - 15*exp(2*t) + 25))/(2*exp(5*t)))*(2*t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1))/(2*exp(5*t)) - (sin((t*(exp(2*t) + 21*t*exp(2*t) - 9*t^2*exp(2*t) - 25))/(2*exp(5*t)))*(exp(2*t) - t*exp(2*t) + t^2*exp(2*t) + 1))/

38、(2*exp(5*t)) - (sin((t*(- 9*t^2 + 12*t + 16))/(2*exp(3*t)))*(exp(2*t) + t*exp(2*t) - t^2*exp(2*t) - 1))/(2*exp(5*t)) + (t*sin((t*(3*exp(2*t) + 9*t*exp(2*t) - 25))/(2*exp(5*t)))*(t + 1))/(2*exp(3*t))] [ (sin((t*(17*exp(2*t) - 21*t*exp(2*t) + 9*t^2

39、*exp(2*t) + 25))/(2*exp(5*t)))*(t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1))/(2*exp(5*t)) - (sin((t*(9*t^2 - 12*t + 2))/(2*exp(3*t)))*(t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1))/(2*exp(5*t)) + (t*sin((t*(3*exp(2*t) + 9*t*exp(2*t) - 25))/(2*exp(5*t))))/(2*exp(3*t)) + (sin((t*(9*t*exp(2*t) - 15*exp(2*t) + 25))/(2*exp(5*t)))*(exp(2*t

40、) + 1))/(2*exp(5*t)), (sin((t*(18*t*exp(2*t) - 21*exp(2*t) + 25))/(2*exp(5*t)))*(t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1))/(2*exp(5*t)) - (sin((3*t*(3*t - 2))/exp(3*t))*(t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1))/(2*exp(5*t)) + (t*sin((t*(9*exp(2*t) - 25))/(2*exp(5*t))))/(2*e

41、xp(3*t)) + (sin((t*(9*exp(2*t) + 25))/(2*exp(5*t)))*(exp(2*t) + 1))/(2*exp(5*t)), (t*sin((3*t*(3*t + 4))/(2*exp(3*t))))/(2*exp(3*t)) - (sin((t*(9*t^2 + 6*t - 10))/(2*exp(3*t)))*(t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1))/(2*exp(5*t)) - (sin((t*(- 9*t^2 + 3*t + 4

42、))/(2*exp(3*t)))*(t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1))/(2*exp(5*t)) + (sin((3*t*(3*t - 2))/(2*exp(3*t)))*(exp(2*t) + 1))/(2*exp(5*t)), (sin((t*(- 9*t^2 + 12*t + 16))/(2*exp(3*t)))*(t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1))/(2*exp(5*t)) - (sin((t*(exp(2*t) + 21*t*exp(2*t

43、) - 9*t^2*exp(2*t) - 25))/(2*exp(5*t)))*(t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1))/(2*exp(5*t)) + (t*sin((t*(3*exp(2*t) + 9*t*exp(2*t) - 25))/(2*exp(5*t))))/(2*exp(3*t)) + (sin((t*(9*t*exp(2*t) - 15*exp(2*t) + 25))/(2*exp(5*t)))*(exp(2*t) + 1))/(2*exp(5*t))] [ (si

44、n((t*(17*exp(2*t) - 21*t*exp(2*t) + 9*t^2*exp(2*t) + 25))/(2*exp(5*t)))*(exp(2*t) + t*exp(2*t) - 1))/(2*exp(5*t)) - (sin((t*(9*t^2 - 12*t + 2))/(2*exp(3*t)))*(exp(2*t) + t*exp(2*t) - 1))/(2*exp(5*t)) + (sin((t*(3*exp(2*t) + 9*t*exp(2*t) - 25))/(2*exp(5*t)))*(t/2 + 1))/exp(3*t) + (sin((t*(9*t*exp(2*t

45、) - 15*exp(2*t) + 25))/(2*exp(5*t)))*(exp(2*t) - 1))/(2*exp(5*t)), (sin((t*(9*exp(2*t) - 25))/(2*exp(5*t)))*(t/2 + 1))/exp(3*t) + (sin((t*(9*exp(2*t) + 25))/(2*exp(5*t)))*(exp(2*t) - 1))/(2*exp(5*t)) + (sin((t*(18*t*exp(2*t) - 21*exp(2*t) + 25))/(2*ex

46、p(5*t)))*(exp(2*t) + t*exp(2*t) - 1))/(2*exp(5*t)) - (sin((3*t*(3*t - 2))/exp(3*t))*(exp(2*t) + t*exp(2*t) - 1))/(2*exp(5*t)), (sin((3*t*(3*t + 4))/(2*exp(3*t)))*(t/2 + 1))/exp(3*t) - (sin((t*(9*t^2 + 6*t - 10))/(2*exp(3*t)))*(exp(2*t) + t*exp(2*t) -

47、1))/(2*exp(5*t)) - (sin((t*(- 9*t^2 + 3*t + 4))/(2*exp(3*t)))*(exp(2*t) + t*exp(2*t) - 1))/(2*exp(5*t)) + (sin((3*t*(3*t - 2))/(2*exp(3*t)))*(exp(2*t) - 1))/(2*exp(5*t)), (sin((t*(- 9*t^2 + 12*t + 16))/(2*exp(3*t)))*(exp(2*t) + t*exp(2*t) - 1))/(2*exp

48、(5*t)) + (sin((t*(3*exp(2*t) + 9*t*exp(2*t) - 25))/(2*exp(5*t)))*(t/2 + 1))/exp(3*t) + (sin((t*(9*t*exp(2*t) - 15*exp(2*t) + 25))/(2*exp(5*t)))*(exp(2*t) - 1))/(2*exp(5*t)) - (sin((t*(exp(2*t) + 21*t*exp(2*t) - 9*t^2*exp(2*t) - 25))/(2*exp(5*t)))*(exp(2*t) + t*exp(2*t) - 1))/(2*exp(5*t))] [

49、 (sin((t*(9*t^2 - 12*t + 2))/(2*exp(3*t)))*(t^2/2 - 1))/exp(3*t) - (t^2*sin((t*(17*exp(2*t) - 21*t*exp(2*t) + 9*t^2*exp(2*t) + 25))/(2*exp(5*t))))/(2*exp(3*t)) - (t*sin((t*(9*t*exp(2*t) - 15*exp(2*t) +

50、25))/(2*exp(5*t))))/exp(3*t) - (t*sin((t*(3*exp(2*t) + 9*t*exp(2*t) - 25))/(2*exp(5*t)))*(t + 2))/(2*exp(3*t)), (sin((3*t*(3*t - 2))/exp(3*t))*(t^2/2 - 1))/exp(3*t) - (t*sin((t*(9*exp(2*t) + 25)

51、)/(2*exp(5*t))))/exp(3*t) - (t^2*sin((t*(18*t*exp(2*t) - 21*exp(2*t) + 25))/(2*exp(5*t))))/(2*exp(3*t)) - (t*sin((t*(9*exp(2*t) - 25))/(2*exp(5*t)))*(t + 2))/(2*exp(3*t)), -(2*sin((t*(9*t^2 + 6*t - 10))/(2*exp(3*t))) - t^2*sin((t*(

52、- 9*t^2 + 3*t + 4))/(2*exp(3*t))) - t^2*sin((t*(9*t^2 + 6*t - 10))/(2*exp(3*t))) + 2*t*sin((3*t*(3*t - 2))/(2*exp(3*t))) + 2*t*sin((3*t*(3*t + 4))/(2*exp(3*t))) + t^2*sin((3*t*(3*t + 4))/(2*exp(3*t))))/(2*exp(3*t)),

53、 (t^2*sin((t*(exp(2*t) + 21*t*exp(2*t) - 9*t^2*exp(2*t) - 25))/(2*exp(5*t))))/(2*exp(3*t)) - (t*sin((t*(9*t*exp(2*t) - 15*exp(2*t) + 25))/(2*exp(5*t))))/exp(3*t) - (sin((t*(- 9*t^2 + 12*t + 16))/(2*exp(3*t)))*(t^2/2 - 1))/exp(3*t) - (t*sin((t*(3*exp(2*t) + 9*t*exp(2*t) - 25))/(2

54、*exp(5*t)))*(t + 2))/(2*exp(3*t))] LaTeX輸出公式 總結：由于另兩個矩陣太大，沒法全部顯示出來，所以我只截了。 第二部分 數(shù)學問題求解與數(shù)據(jù)處理 第1題 對下列的函數(shù)進行Laplace變換。 （1）；（2）；（3）。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- >> syms alpha t >> Fa=laplace(sin(alpha*t)/t) >> F

55、b=laplace(sin(alpha*t)*(t^5)) >> Fc=laplace(cos(alpha*t)*(t^8)) Fa = atan(alpha/s) Fb = (720*alpha*s)/(alpha^2 + s^2)^4 - (3840*alpha*s^3)/(alpha^2 + s^2)^5 + (3840*alpha*s^5)/(alpha^2 + s^2)^6 Fc = (362880*s)/(alpha^2 + s^2)^5 - (4838400*s^3)/(alpha^2 + s^2)^6 + (17418240*s^5)/(alpha^2 + s^

56、2)^7 - (23224320*s^7)/(alpha^2 + s^2)^8 + (10321920*s^9)/(alpha^2 + s^2)^9 LaTeX輸出公式 總結：Laplace變換是電子通信專業(yè)重要的變換公式，充分利用MATLAB能對信號的學習與變換有很大的幫助，將來在學習信息與信號的方面和工作會有很多的應用。所以我要認真的學習 第2題 對下面的式進行Laplace反變換。 （1）；（2）；（3） 。 ------------------------------------------------------------------------------

57、------------------------- >> syms a b s >> fa=1/(sqrt(s^2)*(s^2-a^2)*(s+b)); >> Fa=ilaplace(fa) >> fb=sqrt(s-a)-sqrt(s-b); >> Fb=ilaplace(fb) >> fc=log10((s-a)/(s-b)); Fc=ilaplace(fc) Fa = -ilaplace(1/((b + s)*(a^2 - s^2)*(s^2)^(1/2)), s, t) Fb = ilaplace((s - a)^(1/2), s, t) - ilapla

58、ce((s - b)^(1/2), s, t) Fc = -(exp(a*t)/t - exp(b*t)/t)/log(10) LaTeX輸出公式 第3題 試求出下面函數(shù)的Fourier變換，對得出的結果再進行Fourier反變換，觀察是否能得出原來函數(shù)。 （1）；（2）。------------------------------------------------------------------------------------------------------- >> syms x t >> fx=(3*pi-2*abs(x))*x^2 >

59、> Fx=fourier(fx) >> fxi=ifourier(Fx) Fx = - 24/w^4 - 6*pi^2*dirac(w, 2) fxi = (6*pi^2*x^2 - 4*pi*x^3*(2*heaviside(x) - 1))/(2*pi) >> ft=(t-2*pi)^2*t^2 >> Ft=fourier(ft) >> fti=ifourier(Ft) Ft = 2*pi*dirac(w, 4) - 8*pi^3*dirac(w, 2) + 8*pi^2*dirac(w, 3)*i fti = (2*pi*x^4 - 8*pi^2*x^3 + 8

60、*pi^3*x^2)/(2*pi) LaTeX輸出公式 第4題 請將下述時域序列函數(shù)進行Z變換，并對結果進行反變換檢驗。 （1）；（2）；（3）。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- >> syms a k T >> fa=cos(k*a*T); >> Fa=ztrans(fa) >> iztrans(Fa)-fa >>fb=exp(-a*k*T)*(k*T)^2; >>Fb=ztr

61、ans(fb) >>iztrans(Fb)-fb >>fc=(a*k*T-1+exp(-a*k*T)); >>Fc=ztrans(fc) >>iztrans(Fc)-fc Fa = (z*(z - cos(T*a)))/(z^2 - 2*cos(T*a)*z + 1) ans = cos(n*acos(cos(T*a))) - cos(T*a*k) Fb = (T^2*(exp(2*T*a)*z^2 + exp(T*a)*z))/(z*exp(T*a) - 1)^3 ans = 2*T^2*((1/exp(T*a))^n*binomial(n - 1, 2) - kro

62、neckerDelta(n, 0)) + 3*T^2*((1/exp(T*a))^n*(n - 1) + kroneckerDelta(n, 0)) + T^2*((1/exp(T*a))^n - kroneckerDelta(n, 0)) - (T^2*k^2)/exp(T*a*k) Fc = z/(z - 1/exp(T*a)) - z/(z - 1) + (T*a*z)/(z - 1)^2 ans = (exp(T*a)*(1/exp(T*a))^n - exp(T*a)*kroneckerDelta(n, 0))/exp(T*a) - (kroneckerDelta(n, 0)

63、 - 1)*(T*a - 1) - 1/exp(T*a*k) - T*a*k + T*a*(n + kroneckerDelta(n, 0) - 1) + 1 LaTeX輸出公式 第5題 用數(shù)值求解函數(shù)求解下述一元和二元方程的根，并對得出的結果進行檢驗。 （1）；（2）。------------------------------------------------------------------------------------------------------- >> syms x y >>f=exp(-(x+1)^2+pi/2)*sin(5*x+2)l;

64、>>x1=solve(f) >>subs(f,x,x1) x1 = -2/5 f1=@(x)exp(-(x+1)^2+pi/2)*sin(5*x+2); OPT=optimset;OPT.LargeScale='off';OPT.TolX=1e-10; OPT.TolFun=1e-10; x2=fsolve(f1,0) subs(f,x,x2) x2 = 0.2283 ans = 4.7509e-008 >> x3=fsolve(f1,-2) >> subs(f,x,x3) x3 = -2.2850 ans = -1.1577e-009

65、>> x4=fsolve(f1,2) >> subs(f,x,x3) x4 = 2.0721 ans = -1.1577e-009 >> syms x y >> f=(x^2+y^2+x*y)*exp(-x^2-y^2-x*y) >> x5=solve(f,x) >> simple(subs(f,x,x1)) x5 = - y/2 + (3^(1/2)*y*i)/2 - y/2 - (3^(1/2)*y*i)/2 ans = (y^2 - (2*y)/5 + 4/25)/exp(y^2 - (2*y)/5 + 4/25) 總結：對于搜索答案的求解方法

66、，不同的求解初值有不同的結果。所以我分別選擇了0. -2.2來求解 第6題 試求出使得取得極小值的值。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- >>syms c x >>f=int((exp(x)-c*x)^2,x,0,1); >>f1=@(c)(1/2*exp(1)^2+1/3*c^2-1/2-2*c); >>x1=fminunc(f1,0) >>c=solve(f-x1) x1 = 3.0000 c = (3*(3659174646906881/422212465065984 - (2*exp(2))/3)^(1/2))/2 + 3 3 - (3*(3659174646906881/422212465065984 - (2*exp(2))/3)^(1/2))/2 總結：這道題屬于最優(yōu)化問題，通過最優(yōu)化函數(shù)fminunc可以很好的求解出最優(yōu)效果。并通過solve(f-x1)可