蘇州中考數(shù)學考前沖刺輔導與解析.doc

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2016年中考考前沖刺輔導 專題一　選擇題 中考考點 講練 1．有理數(shù)及相關(guān)知識 蘇州中考第1題一般設(shè)置有關(guān)正負數(shù)的認識、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、算術(shù)平方根、有理數(shù)的大小比較、有理數(shù)的簡單運算的選擇題．解法途徑：1.利用概念去解決是最直接的方法；2.利用排除法去解決． 3．(2016預測)陜西海拔最高的山是太白山，高出海平面3 767 m，記為＋3 767 m；陸地上最低處是地處亞洲西部的死海，低于海平面約415 m，記為(　　) A．＋415 m　 B．－415 m　 C．415 m　 D．－3 767 m 2．三視圖 本題型主要涉及簡單幾何體三視圖的判斷以及組合物體三視圖的判斷． 1．常見幾何體三視圖的判斷： 常見幾何體三視圖的判斷可根據(jù)“主視圖與俯視圖長對正，主視圖與左視圖高平齊，左視圖與俯視圖寬相等”的原則，或者通過牢記正方體、圓柱、圓錐、球體、長方體幾種常見幾何體三視圖的特點進行判斷． 2．常見幾何體組合體三視圖的判斷： 對于常見幾何體組合體的三視圖的判斷，首先要明確所判斷的視圖的觀察方向，再根據(jù)組合體中兩個常見幾何體的擺放位置，通過分別判斷各自的視圖，再根據(jù)看得見的棱是實線，看不見的輪廓線是虛線進行判斷． 1．如圖是一個圓臺，它的主視圖是(　　) 2．如圖是某工廠要設(shè)計生產(chǎn)的正六棱柱形密封罐的立體圖形，它的主視圖是(　　) 5．(2016原創(chuàng))如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其主視圖是(　　) 3．整式的運算 整式的運算是蘇州中考必考知識點，選擇題主要考查冪的運算、整式的乘除的簡單運算等，由于這部分知識點龐雜易混淆，考生需要牢記冪的運算法則，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、積的乘方法則掌握整式乘除法則和乘法公式，辨析運算類型，明確結(jié)構(gòu)形式，正確運用法則或乘法公式均可獲解． 1．計算x2x3的結(jié)果是(　　) A．x5　　　 B．x6　　C．x8　　　 D．x9 2．計算3a－2a的結(jié)果正確的是(　　) A．1　 B．a(chǎn)　 C．－a　 D．－5a 3．(名師特約題)下列運算中，正確的是(　　) A．x3x＝x4 B．(x2)3＝x6 C．3x－2x＝1 D．(a－b)2＝a2－b2 4．下列運算正確的是(　　) A．4m－m＝3 B．2m2m3＝2m5 C．(－m3)2＝m9 D．－(m＋2n)＝－m＋2n 6．(2015恩施)下列計算正確的是(　　) A．4x32x2＝8x6 B．a(chǎn)4＋a3＝a7 C．(－x2)5＝－x10 D．(a－b)2＝a2－b2 4．正比例函數(shù) 正比例函數(shù)選擇題主要涉及正比例函數(shù)圖象上點的坐標、正比例函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)解析式的確定等，考查內(nèi)容比較簡單，以基礎(chǔ)為主，正比例函數(shù)圖象上的點坐標符合以下幾點特征： 【例】　若正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(2，－3)，則這個圖象必經(jīng)過點(　　) A． (－3，－2)　　　 B． (2,3) C． (3，－2)　 D． (－2,3) 5．平行線與相交線 平行線與相交線為陜西中考每年的必考內(nèi)容，涉及平行線的性質(zhì)、相交線、中垂線、角平分線等性質(zhì)及應(yīng)用．解決利用平行線性質(zhì)求角度的問題，首先應(yīng)掌握平行線的性質(zhì)，再從所求角度出發(fā)，結(jié)合已知條件尋求所求角度與已知條件之間的關(guān)系，有時也會用到題中的隱含條件，如三角形內(nèi)角和、三角形內(nèi)外角關(guān)系等來求解． 【例】　(2015隨州)如圖，AB∥CD，∠A＝50，則∠1的大小是(　　) A．50；　　 B．120； C．130；　 D．150 【思路點撥】　本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠2，再根據(jù)對頂角相等得出∠1. 6．解一元一次不等式組 一元一次不等式組的考查主要包括直接求不等式組的解集、判斷不等式組的解集在數(shù)軸上的表示、求不等式組的最大或最小整數(shù)解等，題目簡單． 1．解不等式時要注意正確運用不等式的性質(zhì)3，即在不等式兩邊同時除以或乘以一個負數(shù)時，不等號要改變方向，這是極易出錯的一步； 2. 求不等式組的解集有兩種方法：①口訣法：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小取不了；②數(shù)形結(jié)合法：用數(shù)軸來表示．兩種方法中第①種方法比較簡單； 3．在數(shù)軸上表示解集時，要確定邊界和方向．邊界：有等號用實心圓點，無等號用空心圓圈；方向：大于向右，小于向左； 4．求不等式(組)整數(shù)解的方法：先要求出各不等式的解集，找出它們的公共部分，即求出不等式組的解集，然后再將其解集正確表示在數(shù)軸上．最后從數(shù)軸上得出它的整數(shù)解． 7．一次函數(shù) 蘇州中考在一次函數(shù)的選擇題的考查上主要涉及一次函數(shù)圖象上點的坐標、一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的平移變換、一次函數(shù)與方程組的關(guān)系、一次函數(shù)解析式的確定等，考生須要掌握一次函數(shù)的概念和解析式特征、圖象與性質(zhì)及坐標平移等基礎(chǔ)知識． 【例】　(西工大模擬)作直線a關(guān)于x軸對稱的直線b，若直線b的解析式是y＝2x－1，則直線a所對應(yīng)的函數(shù)表達式是(　　) A． y＝2x＋1　　　　 B． y＝2x－1 C． y＝－2x－1　 D． y＝－2x＋1 【思路點撥】　本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標與圖形對稱變換、待定系數(shù)法求函數(shù)表達式．先求出b與x，y軸交點坐標，再根據(jù)直線a，b關(guān)于x軸對稱，求出直線a與x，y軸交點坐標，最后運用待定系數(shù)法即可得a的函數(shù)表達式． 8．三角形的相關(guān)知識 主要涉及等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等，常以三角形為背景，結(jié)合特殊三角形進行有關(guān)計算問題，主要運用全等三角形的性質(zhì)，特殊三角形的性質(zhì)求解．重心定理是2013年蘇科版新增內(nèi)容。 【例】　(鐵一中模擬)如圖，在邊長為18的正三角形ABC中，BD＝6，∠ADE＝60，則AE的長為(　　) A． 10　 B． 12 C． 14　 D． 16 【思路點撥】　本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，得出△ABD∽△DCE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例關(guān)系式，進而求得AE的長。 9．圓中的相關(guān)計算 與圓有關(guān)選擇題主要考查垂徑定理、圓周角定理、弧長的計算等基礎(chǔ)知識，熟悉與圓有關(guān)的概念、性質(zhì)和定理是正確解題的前提．利用圓周角定理在解答具體問題時，先找準同弧所對的圓周角及圓心角，然后利用圓周角定理進行求角度的相關(guān)計算，常涉及作輔助線：已知直徑，作其所對的圓周角；已知90圓周角作其所對弦，即直徑． 【例】　如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是(　　) A．6；　　 B．5； C．4； 　 D．3 【思路點撥】　本題考查垂徑定理和勾股定理．過O作OC⊥AB于C，根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理求出OC即可． 10．四邊形的相關(guān)知識 與四邊形有關(guān)的選擇題主要考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形等特殊四邊形的性質(zhì)，以及有關(guān)的推理與計算，常結(jié)合相似三角形的判定一起考查．解決此類問題須注意： 1．特殊四邊形和特殊三角形性質(zhì)的靈活處理． 2．挖掘已知條件和隱含條件是解題關(guān)鍵． 【例】　已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB＝BC，②∠ABC＝90，③AC＝BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是(　　) A．選①②　　　　 B．選②③ C．選①③　 D．選②④ 【思路點撥】　本題考查正方形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，要判定四邊形ABCD是正方形，則需判定它既是菱形又是矩形． 11．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是陜西中考數(shù)學選擇題考查的重點，試題涉及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象的變換、二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題、二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，考生需要熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，應(yīng)用方程與函數(shù)，數(shù)形結(jié)合思想就能解決問題，靈活運用性質(zhì)和圖象特點，還可以利用特殊值法． 【例】　如果二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸有兩個交點，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根．”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n(m＜n)是關(guān)于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關(guān)系是(　　) A．m＜a＜b＜n　　　 B．a(chǎn)＜m＜n＜b C．a(chǎn)＜m＜b＜n　 D．m＜a＜n＜b 【思路點撥】　本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，依題意畫出函數(shù)y＝(x－a)(x－b)圖象的草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解． 12．解直角三角形的應(yīng)用 本考點涉及簡單的解直角三角形、與多邊形相關(guān)的計算、圖形的變換、銳角三角函數(shù)的計算，統(tǒng)計的計算等，需要考生掌握基礎(chǔ)知識，熟悉計算器的使用，常結(jié)合解直角三角形的應(yīng)用命題，先進行分析，找出數(shù)量關(guān)系，再計算即可． 1. 如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，AB=2km，從A測得船C在北偏東45的方向，從B測得船C在北偏東22.5的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長）為（ ）A．km；B．km；C．km；D．km （第1題）（第2題） 2. 如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4km．某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（ ） A．4km； B．2km C．2km D．（＋1）km 3. 如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15方向的A處，若漁船沿北偏西75方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60方向上，則B、C之間的距離為（ ）海里 A．20 B．10 C．20 D．30 參考答案： 1.ABBCDA； 2.BADCB； 3.ABBBDC； 4.D；5.C； 6.B；7.D；8.C；9.B；10.D；11.A。 12.B、C、C。 專題二　填空題 中考考點 講練 1．實數(shù)的運算與大小比較 本考點涉及實數(shù)的混合運算，包括冪的運算、二次根式、零指數(shù)冪的運算、銳角三角函數(shù)、絕對值、實數(shù)的大小比較，掌握實數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)，熟悉實數(shù)大小比較的方法，即(1)利用數(shù)軸比較大??；(2)利用絕對值比較大??；(3)利用作差法比較大??；(4)利用商值比較大??；（5）估算。 2．分解因式 本考點涉及公式法、提公因式法兩種方法．明確分解因式的意義和要求，掌握乘法公式與因式分解的基本方法是前提．解決此類問題首先觀察題目適合哪種方法，然后根據(jù)因式分解的方法步驟計算即可． 1．(2016原創(chuàng))因式分解：x2－16＝______________． 2．(2015黃石)分解因式：3x2－27＝______________． 3．(2015武威)分解因式：x3y－2x2y＋xy＝__________. 4．(西工大模擬)分解因式：3m3－18m2n＋27mn2＝_________________. 5．(2016原創(chuàng))把多項式4xy2－4x2y－y3因式分解，最后結(jié)果為_______________. 3．科學記數(shù)法與有效數(shù)字 1、據(jù)報道，截止2013年12月我國網(wǎng)民規(guī)模達618 000 000人.將618 000 000用科學計數(shù)法表示為 ； 2、據(jù)中新社北京2014年12月8日電，2014年中國糧食總產(chǎn)量達到546 400 000噸，用科學記數(shù)法表示為（　?。? A．5.464107噸　 B．5.464108噸 C．5.464109噸 D．5.4641010噸 3. 世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6700000m，若將6700000用科學記數(shù)法表示為6.710n（n是正整數(shù)），則n的值為（ ） A．5 ； B．6； C．7 ； D．8 4.（2016年4月考試?太倉浮橋）2013年，太倉市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值1002.28億元，用科學記數(shù)法表示1002.28億元為 元。（保留2個有效數(shù)字） 4．(正)多邊形的性質(zhì)（正多邊形與圓是2013年蘇科版新增內(nèi)容） 本考點以常見正多邊形的對角線、對稱軸、內(nèi)角、外角的判斷和計算為主要考查內(nèi)容，并考查學生的圖形分析、幾何推理及簡單計算能力，難度不大，考生只要熟練掌握正多邊形的邊、角、對角線等性質(zhì)便可解答． 【例】　(2015年淄博)如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，AF交DB的延長線于點F，則∠DFA＝________度． 【思路點撥】本題考查正多邊形內(nèi)角與外角的計算及平行線的性質(zhì)．首先求得正五邊形內(nèi)角∠C的度數(shù)，最后根據(jù)CD＝CB求得∠CDB的度數(shù)，最后利用平行線的性質(zhì)求得∠DFA的度數(shù)即可． 5．一次函數(shù)與反比例函數(shù) 本考點涉及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式的確定等，知識點縱橫交錯，難度較大，考生需要綜合運用待定系數(shù)法，方程與函數(shù)，數(shù)形結(jié)合思想，靈活進行數(shù)式變換方可解答． 【例】(2015南寧)如圖，點A在雙曲線y＝(x＞0)上，點B在雙曲線y＝(x＞0)上(點B在點A的右側(cè))，且AB∥x軸，若四邊形OABC是菱形，且∠AOC＝60，則k＝______. 6．圖形的變換 本考點涉及圖形平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的相關(guān)計算、坐標的變換、旋轉(zhuǎn)角度的計算、面積的計算等，熟練掌握圖形變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．平移問題應(yīng)從圖形平移前后的位置變化來分析；旋轉(zhuǎn)問題應(yīng)搞清旋轉(zhuǎn)方向和角度，理清旋轉(zhuǎn)前后的變量和不變量；對稱問題應(yīng)牢記圖形對稱的性質(zhì)即可． 【例】　(西工大模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝20，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△EDC，此時點D在AB邊上，旋轉(zhuǎn)角為________. 7．四邊形的相關(guān)計算，中點四邊形性質(zhì) 本考點涉及特殊四邊形的性質(zhì)、面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、最值問題等．熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)，運用數(shù)形結(jié)合的思想，靈活變換是解題的關(guān)鍵．解決此類問題首先應(yīng)掌握各種四邊形的性質(zhì)，其次運用其性質(zhì)進行分析、推理．對于面積問題，先判定四邊形的形狀再根據(jù)其面積計算公式即可求解；求值問題，找出確定最值的“點”是解決問題的關(guān)鍵． 8．與圓有關(guān)的最值的計算 本考點涉及圓與四邊形、圓與動點、圓內(nèi)接三角形等知識及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與變量、方程思想的綜合考查．考生需要系統(tǒng)掌握圓的基本性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，并有扎實的數(shù)學基本功和綜合復習能力．此類試題陜西中考常以考查最值為主要考查方向，解決問題的關(guān)鍵是找出確定最值成立的條件，如動點的位置，從而找到突破求解．一般這壓軸題。 【例】　如圖，在△ABC中，AB＝15，AC＝12，BC＝9，經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CB、CA分別相交于點E、F，則線段EF長度的最小值是________. 9.弧長、扇形面積計算 【例】　如圖，從一塊半徑是3m的圓形鐵皮（⊙O）上剪出一個圓心角為60的扇形（點A，B，C在⊙O上），將剪下的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面圓的半徑是 ． 10.概率統(tǒng)計（統(tǒng)計三數(shù)和求簡單事件的概率，小題）；數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度；五個連續(xù)整數(shù)的方差為2。 1、一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是 ． 2、某學習小組7位同學，為玉樹地震災區(qū)捐款，捐款金額分別為5元、6元、6元、6元、7元、8元、9元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為 ． 參考答案： 1.；－4；＞：－；－5 ；－π＜－3＜0＜??；2。 2．分解因式：1.【解析】x2－16＝(x－4)(x＋4)；2.【解析】3x2－27＝3(x2－9)＝3(x＋3)(x－3) 3.原式＝xy(x2－2x＋1)＝xy(x－1)2；4.3m(m－3n)2；5.【解析】4xy2－4x2y－y3＝－y(y2－4xy＋4x2)＝－y(y－2x)2. 3. 1.；2.B；3.B；4. 。 4. 360； 5.【解答】　因為點A在雙曲線y＝(x＞0)上，設(shè)A點坐標為(a，)，因為四邊形OABC是菱形，且∠AOC＝60，所以O(shè)A＝2a，可得B點坐標為(3a，)，可得：k＝3a＝6. 6. 40； 7.【解答】　∵ED＝EM，MF＝FN，∴EF＝DN，∴DN最大時，EF最大， ∵N與B重合時DN最大，此時DN＝DB＝＝6，∴EF的最大值為3. 8．【解答】　∵在△ABC中，AB＝15，AC＝12，BC＝9， ∴AB2＝AC2＋BC2， ∴△ABC為直角三角形，∠ACB＝90，即知EF為圓的直徑， 設(shè)圓與AB的切點為D，連接CD， 當CD垂直于AB，即CD是圓的直徑時，EF長度最小， 最小值是＝7.2. 9.；10.；6，6. 專題三　計算與證明 中考考點 講練 1．實數(shù)的運算 本考點涉及對實數(shù)的混合運算的考查，包括二次根式、絕對值、三角函數(shù)、冪的運算等，考生仍需掌握實數(shù)有關(guān)概念和性質(zhì)，熟悉運算法則和原理是關(guān)鍵． 【例】　(西工大模擬)計算(π－3)0＋(－)－2－|－5＋2|＋＋. 【思路點撥】　本題考查實數(shù)的混合運算：零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負指數(shù)冪法則計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第四項利用平方根定義化簡，最后一項利用立方根定義化簡，計算即可得到結(jié)果． 2．分式的化簡(求值) 本考點涉及分式的化簡和先化簡再求值兩種類型，解題時需要掌握分式的基本性質(zhì)及通分約分的法則，熟練進行實數(shù)的運算． 【例】　(2015威海)先化簡，再求值：(－) ，其中x＝－2＋. 【思路點撥】　本題考查分式的化簡與求值．先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可． 3．解分式方程 按照蘇州市中考命題慣例，在解分式方程的命題點上所涉及的方程含有常數(shù)項且方程中的數(shù)字較為簡單，解題時嚴格按照去分母化整式方程、解整式方程、檢驗三個步驟完成． 【思路點撥】　本題考查解分式方程．首先找出最簡公分母，進而去分母求出方程的根即可． 4．解不等式組 本考點常以簡單的一元一次不等式組作為命題點進行考查．掌握一元一次不等式的解法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵． 【例】　(2015淄博)解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來． 【思路點撥】　本題考查解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式的解集．先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可． 5．全等三角形的判定與性質(zhì) 全等三角形的判定與性質(zhì)，是陜西中考的一個熱點命題，特點是通過判定證明性質(zhì)，多證明線段相等，也可能涉及簡單計算，只需熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及基本的數(shù)學定理即可． 【例】　如圖，點E在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90，且BC＝CE. 證明：△ABC≌△DEC 6．相似三角形的判定與性質(zhì) 本考點以考查基本的相似三角形的性質(zhì)和判定為主，陜西近兩年未獨立考查，常常放在解直角三角形或壓軸題中綜合考查．對于此類問題，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，仔細探究圖形的位置關(guān)系及找準數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 【例】　(2015岳陽)如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N. (1)求證：△ABM∽△EFA； (2)若AB＝12，BM＝5，求DE的長． 【思路點撥】　本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用．(1)由正方形的性質(zhì)得出AB＝AD，∠B＝90，AD∥BC，得出∠AMB＝∠EAF，再由∠B＝∠AFE，即可得出結(jié)論；(2)由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長． 7.統(tǒng)計與概率 概率統(tǒng)計（條形圖扇形圖或用樹狀圖列表求概率，大題） 1、分別把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一個小區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字（如圖所示）．歡歡、樂樂兩個人玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，若指針所指兩區(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)，則歡歡勝；若指針所指兩區(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)，則樂樂勝；若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤． （1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求歡歡獲勝的概率； （2）請問這個游戲規(guī)則對歡歡、樂樂雙方公平嗎？試說明理由． 2、有三張正面分別寫有數(shù)字，，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為的值，兩次結(jié)果記為（，）． （1）用樹狀圖或列表表示（，）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）求使分式有意義的（，）出現(xiàn)的概率； （3）化簡分式，并求使分式的值為整數(shù)的（，）出現(xiàn)的概率． 3. 一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻． （1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ； （2）先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率． 4.某高校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內(nèi)倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖． （1）這次被調(diào)查的同學共有　 　名；“剩大量”的扇形圓心角是　 ?。? （2）把條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）在被調(diào)查的學生中隨機抽取一名恰巧是“剩少量”或“剩一半左右”飯的概率多大； （4）校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐．據(jù)此估算，該校18 000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？ 5.某校教導處為了解該校七年級同學對排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運動項目的喜愛情況（每位同學必須且只能選擇最喜愛的一項運動項目），進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如【表1】和題20圖所示的不完整統(tǒng)計圖表. （1）請你補全下列樣本人數(shù)分布表（【表1】）和條形統(tǒng)計圖（題20圖）； （2）若七年級學生總?cè)藬?shù)為920人，請你估計七年級學生喜愛羽毛球運動項目的人數(shù). 8．與圓有關(guān)的證明與計算 與圓有關(guān)的推理證明與計算題，綜合性強，為中檔題目，考查直線和圓的位置關(guān)系及性質(zhì)的試題，一般設(shè)兩問，一問為證明，一問為計算．熟練掌握圓的基本性質(zhì)，圓的切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等是解此類題的關(guān)鍵．蘇州市中考26題主要是一證一算。 【例】　(2015大連)如圖，AB是圓O的直徑，點C、D在圓O上，且AD平分∠CAB．過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點F. (1)求證：EF與圓O相切； (2)若AB＝6，AD＝4，求EF的長． 如圖，AB是⊙O的直徑，=，連接ED、BD，延長AE交BD的延長線于點M，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點C． （1）若OA=CD=2，求陰影部分的面積； （2）求證：DE=DM． 參考答案： 1. 4－3；2. 當x＝－2＋時，原式＝－＝－＝－. 3. 【解答】　＝－3 方程兩邊同乘以x－2得：1＝x－1－3(x－2)， 整理得：2x＝4， 解得：x＝2， 檢驗：當x＝2時，x－2＝0，故x＝2不是原方程的根， 故此方程無解． 4. 【解答】　 ∵解不等式①得：x＞－1；解不等式②得：x≥3， ∴不等式組的解集是x≥3，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為： . 5. 【解答】　證明：∵∠BCE＝∠ACD＝90，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5， 在△ACD中，∠ACD＝90，∴∠2＋∠D＝90， ∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(AAS)． 6. 【解答】　(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠B＝90，AD∥BC， ∴∠AMB＝∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90， ∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EFA； (2)∵∠B＝90，AB＝12，BM＝5，∴AM＝＝13，AD＝12， ∵F是AM的中點，∴AF＝AM＝6.5，∵△ABM∽△EFA，∴＝，即＝， ∴AE＝16.9，∴DE＝AE－AD＝4.9. 7. 1. 解： （1）共有12種情況，積為奇數(shù)的情況有6種情況，所以歡歡勝的概率是=； （2）由（1）得樂樂勝的概率為1﹣=，兩人獲勝的概率相同，所以游戲公平． 2. 解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下： ﹣2 ﹣1 1 ﹣2 （﹣2，﹣2） （﹣1，﹣2） （1，﹣2） ﹣1 （﹣2，﹣1） （﹣1，﹣1） （1，﹣1） 1 （﹣2，1） （﹣1，1） （1，1） （2）∵使分式+有意義的（x，y）有（﹣1，﹣2）、（1，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，1）4種情況，∴使分式+有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率是， （3）∵+=（x≠y），故使分式的值為整數(shù)的（x，y）一共有（1，﹣2）、（﹣2，1）2種情況，∴使分式的值為整數(shù)的（x，y）出現(xiàn)的概率是． 3. 解：（1）． （2）用表格列出所有可能的結(jié)果： 第二次 第一次 紅球1 紅球2 白球 黑球 紅球1 （紅球1，紅球2） （紅球1，白球） （紅球1，黑球） 紅球2 （紅球2，紅球1） （紅球2，白球） （紅球2，黑球） 白球 （白球，紅球1） （白球，紅球2） （白球，黑球） 黑球 （黑球，紅球1） （黑球，紅球2） （黑球，白球） 由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有2種可能． ∴P（兩次都摸到紅球）==． 4. 解：（1）這次被調(diào)查的同學共有40040%=1000人； “剩大量”的扇形圓心角是360=54，故答案為：1000，54； （2）“剩少量”的人數(shù)1000﹣400﹣250﹣150=200人，補充完整 ； （3）在被調(diào)查的學生中隨機抽取一名恰巧是“剩少量”或“剩一半左右”飯的概率=； （4）學生一餐浪費的食物可供18000=3600人食用一餐． 5. 解：（1）36%=50人，則籃球的人數(shù)為5020%=10人，則補全條形統(tǒng)計圖如下： 羽毛球占總數(shù)的百分比為：1550=30%，補全人數(shù)分布表為： 類別 人數(shù) 百分比 排球 3 6% 乒乓球 14 28% 羽毛球 15 30% 籃球 10 20% 足球 8 16% 合計 50 100% （2）92030%=276人．則七年級學生喜愛羽毛球運動項目的人數(shù)為276人． 8. 【思路點撥】　本題考查切線的判定和性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的判定和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，是一個綜合題．(1)要證明直線EF是⊙O的切線，可連接OD，只要證明OD垂直于EF即可．(2)若AB＝6，AD＝4，求EF的長，可連接OD、CD、BD、BC，由△ADE∽△ABD，求出DE，再由△OGB∽△ODF，求出DF. 【解答】　(1)證明：連接OD，如圖， 因為OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA，又因為AD平分∠BAC，所以∠OAD＝∠CAD， 所以∠ODA＝∠CAD，所以O(shè)D∥AE， 又因為EF垂直于AE，所以O(shè)D垂直于EF，所以EF與圓O相切； 【解答】（1）解：如圖，連接OD，∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD，∵OA=CD=2，OA=OD，∴OD=CD=2，∴△OCD為等腰直角三角形，∴∠DOC=∠C=45， ∴S陰影=S△OCD﹣S扇OBD=﹣=4﹣π； （2）證明：如圖，連接AD，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=∠ADM=90， 又∵=，∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，在△AMD和△ABD中， ，∴△AMD≌△ABD，∴DM=BD，∴DE=DM． 專題五　二次函數(shù)的綜合探究(針對蘇州中考27題) 中考考點 講練 1．二次函數(shù)與相似三角形 二次函數(shù)與三角形相似的綜合題，可以結(jié)合幾何圖形來解題，充分利用圖象上點的坐標就表示相關(guān)線段的長度幾何意義，實現(xiàn)從“數(shù)或式”到“形”的轉(zhuǎn)化，在解題中充分運用函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法． 有關(guān)函數(shù)與相似三角形的問題一般有三個解決途徑： (1)求相似三角形的第三個頂點時，先要分析已知三角形的邊和角的特點，進而得出已知三角形是否為特殊三角形．根據(jù)未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對應(yīng)邊分類討論； (2)利用已知三角形中對應(yīng)角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對稱、旋轉(zhuǎn)等知識來推導邊的大小； (3)若兩個三角形的各邊均未給出，則應(yīng)先設(shè)所求點的坐標進而用函數(shù)解析式來表示各邊的長度，之后利用相似來列方程求解． 【例】　如圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線y＝ax2＋bx(a＞0)，經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B，AO＝OB＝2，∠AOB＝120. (1)求這條拋物線的表達式； (2)連接OM，求∠AOM的大小； (3)如果點C在x軸上，且△ABC與△AOM相似，求點C的坐標． 【思路點撥】　(1)根據(jù)AO＝OB＝2，∠AOB＝120，求出A點坐標，以及B點坐標，進而利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)(1)中解析式求出M點坐標，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出∠FOM＝30，進而得出答案；(3)分析得∠AOM＝∠ABx＝150，分別根據(jù)當△ABC1∽△AOM以及當△C2AB∽△AOM時，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列方程，求出C點坐標即可． 2．二次函數(shù)與圖形的周長或面積 蘇州中考關(guān)于二次函數(shù)與圖形的面積的綜合題涉及圖形的平移變換、動點問題等，通常是在坐標系背景下，利用拋物線上的點構(gòu)造成三角形、四邊形，然后探究幾何圖形的面積或周長最值．解題時要充分利用二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)的增減性，挖掘圖形的幾何意義． 因動點產(chǎn)生的最值問題一般都歸于兩類基本模型： (1)函數(shù)模型：即利用一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的對稱性及增減性確定某范圍內(nèi)函數(shù)的最大或最小值． (2)幾何模型：這類模型又分為兩種情況： ①歸于“兩點之間的連線中線段最短”．凡屬于求“變動的兩線段之和的最小值”時大都應(yīng)用這一模型． ②歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”凡屬于求“變動的兩線段之差的最大值”時大都應(yīng)用這一模型． (1)求拋物線的解析式； (2)證明：△ABC為直角三角形； (3)△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG？(頂點D、E、F、G在△ABC各邊上)若能，求出最大面積；若不能，請說明理由． (3)在直角三角形中截出矩形，面積最大，我們易得兩種情形，①一點為C，AB、AC、BC邊上各有一點，②AB邊上有兩點，AC、BC邊上各有一點．討論時可設(shè)矩形一邊長x，利用三角形相似等性質(zhì)表示另一邊，進而描述面積函數(shù)．利用二次函數(shù)最值性質(zhì)可求得最大面積． 3．二次函數(shù)與特殊圖形的判定 二次函數(shù)與圖形存在性問題是蘇州二次函數(shù)綜合題的熱點，涉及到的圖形有等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形等，此類題以探究特殊圖形存在性問題的形式出現(xiàn)，解題時一般先假定特殊圖形存在，再通過分析、歸納、證明，得出結(jié)論．若存在，可利用特殊圖形的性質(zhì)求解；若不存在給出證明過程，說明不存在的理由，從而解決問題． 【例】　二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(－1，4)，且與直線y＝－x＋1相交于A、B兩點(如圖)，A點在y軸上，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C(－3,0)． (1)求二次函數(shù)的表達式； (2)點N是二次函數(shù)圖象上一點(點N在AB上方)，過N作NP⊥x軸，垂足為點P，交AB于點M，求MN的最大值； (3)在(2)的條件下，是否存在點N，使得四邊形BCMN是菱形？如果存在請求出N點的坐標，否則，請說明理由． 【思路點撥】　(1)首先求得A、B的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)M的橫坐標是x，則根據(jù)M和N所在函數(shù)的解析式，即可利用x表示出M、N的坐標，利用x表示出MN的長，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；(3)四邊形BCMN是菱形，則BC＝MC，據(jù)此即可列方程，求得x的值，從而得到N的坐標． 4．二次函數(shù)與圖形的變換 二次函數(shù)與圖形的變換是近年二次函數(shù)綜合題的熱點命題之一，這類題目結(jié)構(gòu)新穎，形式美觀，動靜結(jié)合，解法活而不難，但有較強的綜合性．二次函數(shù)圖象與圖形的變換一般指平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)(含中心對稱)、位似四種變換． 解決此類問題的關(guān)鍵在于確定的二次函數(shù)解析式．方法是先將二次函數(shù)解析式化為頂點式，確定拋物線圖象變換前的頂點坐標，再根據(jù)圖形變換的規(guī)律，確定變化后新的頂點坐標及a值，進而求出二次函數(shù)解析式． 注意二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象有以下變換規(guī)律： (1)平移：二次函數(shù)圖象左右或上下平移，a值不變； (2)軸對稱：二次函數(shù)圖象關(guān)于x軸對稱后，a值為原來的相反數(shù)；二次函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱后，a值不變； (3)旋轉(zhuǎn)：以二次函數(shù)圖象的頂點為中心，旋轉(zhuǎn)180的圖象變換，a值變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)． 【例】(2015菏澤改編)如圖，直線y＝x＋2與二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象交點A，B的橫坐標分別是－2和1，若M是線段AB上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交二次函數(shù)的圖象于點N， (1)求二次函數(shù)的解析式； (2)求線段MN的最大值及此時點M的坐標； (3)將(2)中的二次函數(shù)圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸上方的部分組成一個“W”形狀的新圖象，若直線y＝x＋b與該新圖象恰好有三個公共點，求b的值． 【思路點撥】　本題是主要考查了二次函數(shù)的對稱變換，難點在于(3)，求出直線與拋物線有3個交點的情況，根據(jù)題意分類討論，并且作出圖形更利于解決問題．(1)先根據(jù)一次函數(shù)表達式求出A，B兩點坐標，再利用待定系數(shù)法求出a，b的值；(2)利用m先表示出M與N的坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式表示出MN的長度，根據(jù)二次函數(shù)的極值即可求出MN的最大長度和M的坐標；(3)根據(jù)圖象的特點，分兩種情況討論，分別求出b的值即可． 參考答案： 1. (Ⅱ)當△C2BA∽△AOM，∴＝，∴＝，解得：BC2＝6，∴OC2＝8.∴C2的坐標為：(8,0)． 綜上所述，△ABC與△AOM相似時，點C的坐標為(4,0)或(8,0)． 2. 【解答】　(1)∵直線y＝x－2交x軸、y軸于B、C兩點，∴B(4,0)，C(0，－2)， ∵y＝ax2－x＋c過B、C兩點，∴解得∴y＝x2－x－2； (2)證明：如圖1，連接AC， ∵y＝x2－x－2與x負半軸交于A點，∴A(－1,0)， 在Rt△AOC中，∵AO＝1，OC＝2，∴AC＝， 在Rt△BOC中，∵BO＝4，OC＝2，∴BC＝2， ∵AB＝AO＋BO＝1＋4＝5，∴AB2＝AC2＋BC2， ∴△ABC為直角三角形； ∴S＝GDDE＝x(5－x)＝－x2＋5x＝－(x－1)2＋，即x＝1時，S最大為. 綜上所述，△ABC內(nèi)部可截出面積最大的矩形DEFG，面積為. 3. 【解答】　(1)由題設(shè)可知A(0,1)，B(－3，)， 根據(jù)題意得：解得： 則二次函數(shù)的解析式是：y＝－x2－x＋1； (2)設(shè)N(x，－x2－x＋1)，則M、P點的坐標分別是(x，－x＋1)，(x,0)． ∴MN＝PN－PM＝－x2－x＋1－(－x＋1)＝－x2－x＝－(x＋)2＋， 則當x＝－時，MN的最大值為； (3)存在點N，使得四邊形BCMN是菱形． 連接MC、BN、因為四邊形BCMN是菱形，由于BC∥MN，即MN＝BC，且BC＝MC， 即－x2－x＝，且(－x＋1)2＋(x＋3)2＝， 解得：x＝－1，故當N(－1,4)時，四邊形BCMN是菱形． 4. 【解答】　(1)A，B兩點在直線y＝x＋2上且橫坐標分別是－2和1，∴A(－2,0)，B(1,3)． 把A(－2,0)，B(1,3)代入y＝ax2＋bx得：解得 二次函數(shù)的解析式為y＝x2＋2x； (2)由題意可設(shè)M(m，m＋2)，其中－2＜m＜1，則N(m，m2＋2m)， MN＝m＋2－(m2＋2m)＝－m2－m＋2＝－(m＋)2＋. ∴當m＝－時，MN的長度最大值為.此時點M的坐標為(－，)； ∴有一組解，此時－x2－x－b＝0有兩個相等的實數(shù)根， 則()2－4b＝0所以b＝， 綜上所述b＝1或b＝. 專題六 圖形運動問題探究(針對蘇州中考28題) 中考考點 講練 近幾年來，運動型問題常常被列為中考的壓軸問題。動點問題屬于運動型問題，這類問題就是在三角形、矩形、梯形等一些幾何圖形上，設(shè)計一個或幾個動點，并對這些點在運動變化的過程中伴隨著等量關(guān)系、變量關(guān)系、圖形的特殊狀態(tài)、圖形間的特殊關(guān)系等進行研究考察。問題常常集幾何、代數(shù)知識于一體，數(shù)形結(jié)合，有較強的綜合性。 解決這類問題的策略一般有：1.把握點運動的全過程，要注意用運動與變化的眼光去觀察和研究圖形，抓住其中的等量關(guān)系和變量關(guān)系。 2.特別關(guān)注一些不變的量、不變的關(guān)系或特殊關(guān)系，化動為靜，由特殊情形（特殊點、特殊位置、特殊圖形等）過渡到一般情形。要抓住圖形在動態(tài)變化中暫時靜止的某一瞬間，將這些點鎖定在某一位置上，問題的實質(zhì)就容易顯現(xiàn)出來，從而得到解題的方法。 3.畫出圖形，這一步很重要。因為隨著點的移動，與之相關(guān)的一些圖形肯定隨著改變，而且點移動到不同的位置，我們要研究的圖形可能會改變。所以，一定要畫圖，不能憑空想象。 4.當一個問題是有關(guān)確定圖形的變量之間的關(guān)系時，通常建立函數(shù)模型求解；當確定圖形之間的特殊位置關(guān)系或者一些特殊值時，通常建立方程模型求解。一般會涉及到全等和相似。 所謂“動點型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜,靈活運用有關(guān)數(shù)學知識解決問題. 蘇州市運動型問題的明顯特征：動點型問題。此題的知識點：特殊四邊形性質(zhì)、三點共線、三角形相似、直線與圓的位置關(guān)系。主要是幾何圖形的變換，它包括：（1）圖形平移；（2）圖形旋轉(zhuǎn)；（3）軸對稱和中心對稱。運動性對象有：動點、動線、動型；運動數(shù)量有單動、雙動之分。從2014年和2015年的試題來看，蘇州市中考側(cè)重于雙動。實踐操作性試題正逐漸成為蘇州市中考命題的熱點和壓軸題，2015年試題順序的變化可以看出。主要有動點（或動線、動形）運動，對應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式，求函數(shù)的自變量的取值范圍，求角度或線段，最后根據(jù)運動過程進行探索運動時間的范圍等。（注意圖形運動中的特殊位置）步驟：①用時間表示線段；②找相等關(guān)系；③列方程；④計算并檢驗后回答。 1.定值與最值：（2015?永州）問題探究： （一）新知學習： 圓內(nèi)接四邊形的判斷定理：如果四邊形對角互補，那么這個四邊形內(nèi)接于圓（即如果四邊形EFGH的對角互補，那么四邊形EFGH的四個頂點E、F、G、H都在同個圓上）． （二）問題解決： 已知⊙O的半徑為2，AB，CD是⊙O的直徑．P是上任意一點，過點P分別作AB，CD的垂線，垂足分別為N，M． （1）若直徑AB⊥CD，對于上任意一點P（不與B、C重合）（如圖一），證明四邊形PMON內(nèi)接于圓，并求此圓直徑的長； （2）若直徑AB⊥CD，在點P（不與B、C重合）從B運動到C的過程匯總，證明MN的長為定值，并求其定值； （3）若直徑AB與CD相交成120角． ①當點P運動到的中點P1時（如圖二），求MN的長； ②當點P（不與B、C重合）從B運動到C的過程中（如圖三），證明MN的長為定值． （4）試問當直徑AB與CD相交成多少度角時，MN的長取最大值，并寫出其最大值． 2. 如圖，AB是半徑O的直徑，AB=2．射線AM、BN為半圓O的切線．在AM上取一點D，連接BD交半圓于點C，連接AC．過O點作BC的垂線OE，垂足為點E，與BN相交于點F．過D點作半圓O的切線DP，切點為P，與BN相交于點Q． （1）求證：△ABC∽△OFB； （2）當△ABD與△BFO的面枳相等時，求BQ的長； （3）求證：當D在AM上移動時（A點除外），點Q始終是線段BF的中點． 參考答案： 1.解：（1）如圖一，∵PM⊥OC，PN⊥OB，∴∠PMO=∠PNO=90，∴∠PMO+∠PNO=180， ∴四邊形PMON內(nèi)接于圓，直徑OP=2； （2）如圖一，∵AB⊥OC，即∠BOC=90，∴∠BOC=∠PMO=∠PNO=90， ∴四邊形PMON是矩形，∴MN=OP=2，∴MN的長為定值，該定值為2； （3）①如圖二，∵P1是的中點，∠BOC=120∴∠COP1=∠BOP1=60，∠MP1N=60． ∵P1M⊥OC，P1N⊥OB，∴P1M=P1N，∴△P1MN是等邊三角形，∴MN=P1M． ∵P1M=OP1?sin∠MOP1=2sin60=，∴MN=； ②設(shè)四邊形PMON的外接圓為⊙O′，連接NO′并延長交⊙O′于點Q，連接QM，如圖三， 則有∠QMN=90，∠MQN=∠MPN=60，在Rt△QMN中，sin∠MQN=，∴MN=QN?sin∠MQN， ∴MN=OP?sin∠MQN=2sin60=2=，∴MN是定值． （4）由（3）②得MN=OP?sin∠MQN=2sin∠MQN． 當直徑AB與CD相交成90角時，∠MQN=180﹣90=90，MN取得最大值2． 2. 證明：（1）∵AB為直徑，∴∠ACB=90，即：AC⊥BC，又OE⊥BC，∴OE∥AC，∴∠BAC=∠FOB，∵BN是半圓的切線，∴∠BCA=∠FBO=90，∴△ACB∽△OBF． 解：（2）由△ACB∽△OBF得，∠OFB=∠DBA，∠DAB=∠OBF=90，∴△ABD∽△BFO， 當△ABD與△BFO的面積相等時，△ABD≌△BFO，∴AD=1， 又DPQ是半圓O的切線，∴OP=1，且OP⊥DP，∴DQ∥AB，∴BQ=AD=1， （3）由（2）知，△ABD∽△BFO，∴=，∴BF=， ∵DPQ是半圓O的切線，∴AD=DP，QB=BQ， 過Q點作AM的垂線QK，垂足為K，在直角三角形DQK中，DQ2=QK2+DK2， ∴（AD+BQ）2=（AD﹣BQ）2+22．∴BQ=，∴BF=2BQ，∴Q為BF的中點． 點評：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和相似三角形的判定等知識，熟練利用相似三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．