蘇州中考數(shù)學(xué)考前沖刺輔導(dǎo)與解析.doc

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2016年中考考前沖刺輔導(dǎo) 專題一　選擇題 中考考點(diǎn) 講練 1．有理數(shù)及相關(guān)知識(shí) 蘇州中考第1題一般設(shè)置有關(guān)正負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值、算術(shù)平方根、有理數(shù)的大小比較、有理數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算的選擇題．解法途徑：1.利用概念去解決是最直接的方法；2.利用排除法去解決． 3．(2016預(yù)測(cè))陜西海拔最高的山是太白山，高出海平面3 767 m，記為＋3 767 m；陸地上最低處是地處亞洲西部的死海，低于海平面約415 m，記為(　　) A．＋415 m　 B．－415 m　 C．415 m　 D．－3 767 m 2．三視圖 本題型主要涉及簡(jiǎn)單幾何體三視圖的判斷以及組合物體三視圖的判斷． 1．常見幾何體三視圖的判斷： 常見幾何體三視圖的判斷可根據(jù)“主視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖高平齊，左視圖與俯視圖寬相等”的原則，或者通過牢記正方體、圓柱、圓錐、球體、長(zhǎng)方體幾種常見幾何體三視圖的特點(diǎn)進(jìn)行判斷． 2．常見幾何體組合體三視圖的判斷： 對(duì)于常見幾何體組合體的三視圖的判斷，首先要明確所判斷的視圖的觀察方向，再根據(jù)組合體中兩個(gè)常見幾何體的擺放位置，通過分別判斷各自的視圖，再根據(jù)看得見的棱是實(shí)線，看不見的輪廓線是虛線進(jìn)行判斷． 1．如圖是一個(gè)圓臺(tái)，它的主視圖是(　　) 2．如圖是某工廠要設(shè)計(jì)生產(chǎn)的正六棱柱形密封罐的立體圖形，它的主視圖是(　　) 5．(2016原創(chuàng))如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，其主視圖是(　　) 3．整式的運(yùn)算 整式的運(yùn)算是蘇州中考必考知識(shí)點(diǎn)，選擇題主要考查冪的運(yùn)算、整式的乘除的簡(jiǎn)單運(yùn)算等，由于這部分知識(shí)點(diǎn)龐雜易混淆，考生需要牢記冪的運(yùn)算法則，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、積的乘方法則掌握整式乘除法則和乘法公式，辨析運(yùn)算類型，明確結(jié)構(gòu)形式，正確運(yùn)用法則或乘法公式均可獲解． 1．計(jì)算x2x3的結(jié)果是(　　) A．x5　　　 B．x6　　C．x8　　　 D．x9 2．計(jì)算3a－2a的結(jié)果正確的是(　　) A．1　 B．a(chǎn)　 C．－a　 D．－5a 3．(名師特約題)下列運(yùn)算中，正確的是(　　) A．x3x＝x4 B．(x2)3＝x6 C．3x－2x＝1 D．(a－b)2＝a2－b2 4．下列運(yùn)算正確的是(　　) A．4m－m＝3 B．2m2m3＝2m5 C．(－m3)2＝m9 D．－(m＋2n)＝－m＋2n 6．(2015恩施)下列計(jì)算正確的是(　　) A．4x32x2＝8x6 B．a(chǎn)4＋a3＝a7 C．(－x2)5＝－x10 D．(a－b)2＝a2－b2 4．正比例函數(shù) 正比例函數(shù)選擇題主要涉及正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)、正比例函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)解析式的確定等，考查內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，以基礎(chǔ)為主，正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)符合以下幾點(diǎn)特征： 【例】　若正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，－3)，則這個(gè)圖象必經(jīng)過點(diǎn)(　　) A． (－3，－2)　　　 B． (2,3) C． (3，－2)　 D． (－2,3) 5．平行線與相交線 平行線與相交線為陜西中考每年的必考內(nèi)容，涉及平行線的性質(zhì)、相交線、中垂線、角平分線等性質(zhì)及應(yīng)用．解決利用平行線性質(zhì)求角度的問題，首先應(yīng)掌握平行線的性質(zhì)，再從所求角度出發(fā)，結(jié)合已知條件尋求所求角度與已知條件之間的關(guān)系，有時(shí)也會(huì)用到題中的隱含條件，如三角形內(nèi)角和、三角形內(nèi)外角關(guān)系等來求解． 【例】　(2015隨州)如圖，AB∥CD，∠A＝50，則∠1的大小是(　　) A．50；　　 B．120； C．130；　 D．150 【思路點(diǎn)撥】　本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2，再根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠1. 6．解一元一次不等式組 一元一次不等式組的考查主要包括直接求不等式組的解集、判斷不等式組的解集在數(shù)軸上的表示、求不等式組的最大或最小整數(shù)解等，題目簡(jiǎn)單． 1．解不等式時(shí)要注意正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)3，即在不等式兩邊同時(shí)除以或乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向，這是極易出錯(cuò)的一步； 2. 求不等式組的解集有兩種方法：①口訣法：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小取不了；②數(shù)形結(jié)合法：用數(shù)軸來表示．兩種方法中第①種方法比較簡(jiǎn)單； 3．在數(shù)軸上表示解集時(shí)，要確定邊界和方向．邊界：有等號(hào)用實(shí)心圓點(diǎn)，無等號(hào)用空心圓圈；方向：大于向右，小于向左； 4．求不等式(組)整數(shù)解的方法：先要求出各不等式的解集，找出它們的公共部分，即求出不等式組的解集，然后再將其解集正確表示在數(shù)軸上．最后從數(shù)軸上得出它的整數(shù)解． 7．一次函數(shù) 蘇州中考在一次函數(shù)的選擇題的考查上主要涉及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)、一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的平移變換、一次函數(shù)與方程組的關(guān)系、一次函數(shù)解析式的確定等，考生須要掌握一次函數(shù)的概念和解析式特征、圖象與性質(zhì)及坐標(biāo)平移等基礎(chǔ)知識(shí)． 【例】　(西工大模擬)作直線a關(guān)于x軸對(duì)稱的直線b，若直線b的解析式是y＝2x－1，則直線a所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是(　　) A． y＝2x＋1　　　　 B． y＝2x－1 C． y＝－2x－1　 D． y＝－2x＋1 【思路點(diǎn)撥】　本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形對(duì)稱變換、待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式．先求出b與x，y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)直線a，b關(guān)于x軸對(duì)稱，求出直線a與x，y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，最后運(yùn)用待定系數(shù)法即可得a的函數(shù)表達(dá)式． 8．三角形的相關(guān)知識(shí) 主要涉及等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等，常以三角形為背景，結(jié)合特殊三角形進(jìn)行有關(guān)計(jì)算問題，主要運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)，特殊三角形的性質(zhì)求解．重心定理是2013年蘇科版新增內(nèi)容。 【例】　(鐵一中模擬)如圖，在邊長(zhǎng)為18的正三角形ABC中，BD＝6，∠ADE＝60，則AE的長(zhǎng)為(　　) A． 10　 B． 12 C． 14　 D． 16 【思路點(diǎn)撥】　本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，得出△ABD∽△DCE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例關(guān)系式，進(jìn)而求得AE的長(zhǎng)。 9．圓中的相關(guān)計(jì)算 與圓有關(guān)選擇題主要考查垂徑定理、圓周角定理、弧長(zhǎng)的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，熟悉與圓有關(guān)的概念、性質(zhì)和定理是正確解題的前提．利用圓周角定理在解答具體問題時(shí)，先找準(zhǔn)同弧所對(duì)的圓周角及圓心角，然后利用圓周角定理進(jìn)行求角度的相關(guān)計(jì)算，常涉及作輔助線：已知直徑，作其所對(duì)的圓周角；已知90圓周角作其所對(duì)弦，即直徑． 【例】　如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長(zhǎng)為24，則點(diǎn)O到AB的距離是(　　) A．6；　　 B．5； C．4； 　 D．3 【思路點(diǎn)撥】　本題考查垂徑定理和勾股定理．過O作OC⊥AB于C，根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理求出OC即可． 10．四邊形的相關(guān)知識(shí) 與四邊形有關(guān)的選擇題主要考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形等特殊四邊形的性質(zhì)，以及有關(guān)的推理與計(jì)算，常結(jié)合相似三角形的判定一起考查．解決此類問題須注意： 1．特殊四邊形和特殊三角形性質(zhì)的靈活處理． 2．挖掘已知條件和隱含條件是解題關(guān)鍵． 【例】　已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB＝BC，②∠ABC＝90，③AC＝BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是(　　) A．選①②　　　　 B．選②③ C．選①③　 D．選②④ 【思路點(diǎn)撥】　本題考查正方形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，要判定四邊形ABCD是正方形，則需判定它既是菱形又是矩形． 11．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是陜西中考數(shù)學(xué)選擇題考查的重點(diǎn)，試題涉及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象的變換、二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，考生需要熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，應(yīng)用方程與函數(shù)，數(shù)形結(jié)合思想就能解決問題，靈活運(yùn)用性質(zhì)和圖象特點(diǎn)，還可以利用特殊值法． 【例】　如果二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問題：若m、n(m＜n)是關(guān)于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關(guān)系是(　　) A．m＜a＜b＜n　　　 B．a(chǎn)＜m＜n＜b C．a(chǎn)＜m＜b＜n　 D．m＜a＜n＜b 【思路點(diǎn)撥】　本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，依題意畫出函數(shù)y＝(x－a)(x－b)圖象的草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解． 12．解直角三角形的應(yīng)用 本考點(diǎn)涉及簡(jiǎn)單的解直角三角形、與多邊形相關(guān)的計(jì)算、圖形的變換、銳角三角函數(shù)的計(jì)算，統(tǒng)計(jì)的計(jì)算等，需要考生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，熟悉計(jì)算器的使用，常結(jié)合解直角三角形的應(yīng)用命題，先進(jìn)行分析，找出數(shù)量關(guān)系，再計(jì)算即可． 1. 如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，AB=2km，從A測(cè)得船C在北偏東45的方向，從B測(cè)得船C在北偏東22.5的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長(zhǎng)）為（ ）A．km；B．km；C．km；D．km （第1題）（第2題） 2. 如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA＝4km．某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60的方向，則該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為（ ） A．4km； B．2km C．2km D．（＋1）km 3. 如圖，在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15方向的A處，若漁船沿北偏西75方向以40海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測(cè)到B在C的北偏東60方向上，則B、C之間的距離為（ ）海里 A．20 B．10 C．20 D．30 參考答案： 1.ABBCDA； 2.BADCB； 3.ABBBDC； 4.D；5.C； 6.B；7.D；8.C；9.B；10.D；11.A。 12.B、C、C。 專題二　填空題 中考考點(diǎn) 講練 1．實(shí)數(shù)的運(yùn)算與大小比較 本考點(diǎn)涉及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包括冪的運(yùn)算、二次根式、零指數(shù)冪的運(yùn)算、銳角三角函數(shù)、絕對(duì)值、實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)，熟悉實(shí)數(shù)大小比較的方法，即(1)利用數(shù)軸比較大??；(2)利用絕對(duì)值比較大??；(3)利用作差法比較大小；(4)利用商值比較大??；（5）估算。 2．分解因式 本考點(diǎn)涉及公式法、提公因式法兩種方法．明確分解因式的意義和要求，掌握乘法公式與因式分解的基本方法是前提．解決此類問題首先觀察題目適合哪種方法，然后根據(jù)因式分解的方法步驟計(jì)算即可． 1．(2016原創(chuàng))因式分解：x2－16＝______________． 2．(2015黃石)分解因式：3x2－27＝______________． 3．(2015武威)分解因式：x3y－2x2y＋xy＝__________. 4．(西工大模擬)分解因式：3m3－18m2n＋27mn2＝_________________. 5．(2016原創(chuàng))把多項(xiàng)式4xy2－4x2y－y3因式分解，最后結(jié)果為_______________. 3．科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字 1、據(jù)報(bào)道，截止2013年12月我國網(wǎng)民規(guī)模達(dá)618 000 000人.將618 000 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 ； 2、據(jù)中新社北京2014年12月8日電，2014年中國糧食總產(chǎn)量達(dá)到546 400 000噸，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．5.464107噸　 B．5.464108噸 C．5.464109噸 D．5.4641010噸 3. 世界文化遺產(chǎn)長(zhǎng)城總長(zhǎng)約為6700000m，若將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.710n（n是正整數(shù)），則n的值為（ ） A．5 ； B．6； C．7 ； D．8 4.（2016年4月考試?太倉浮橋）2013年，太倉市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值1002.28億元，用科學(xué)記數(shù)法表示1002.28億元為 元。（保留2個(gè)有效數(shù)字） 4．(正)多邊形的性質(zhì)（正多邊形與圓是2013年蘇科版新增內(nèi)容） 本考點(diǎn)以常見正多邊形的對(duì)角線、對(duì)稱軸、內(nèi)角、外角的判斷和計(jì)算為主要考查內(nèi)容，并考查學(xué)生的圖形分析、幾何推理及簡(jiǎn)單計(jì)算能力，難度不大，考生只要熟練掌握正多邊形的邊、角、對(duì)角線等性質(zhì)便可解答． 【例】　(2015年淄博)如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，AF交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠DFA＝________度． 【思路點(diǎn)撥】本題考查正多邊形內(nèi)角與外角的計(jì)算及平行線的性質(zhì)．首先求得正五邊形內(nèi)角∠C的度數(shù)，最后根據(jù)CD＝CB求得∠CDB的度數(shù)，最后利用平行線的性質(zhì)求得∠DFA的度數(shù)即可． 5．一次函數(shù)與反比例函數(shù) 本考點(diǎn)涉及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式的確定等，知識(shí)點(diǎn)縱橫交錯(cuò)，難度較大，考生需要綜合運(yùn)用待定系數(shù)法，方程與函數(shù)，數(shù)形結(jié)合思想，靈活進(jìn)行數(shù)式變換方可解答． 【例】(2015南寧)如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝(x＞0)上，點(diǎn)B在雙曲線y＝(x＞0)上(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，且AB∥x軸，若四邊形OABC是菱形，且∠AOC＝60，則k＝______. 6．圖形的變換 本考點(diǎn)涉及圖形平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱的相關(guān)計(jì)算、坐標(biāo)的變換、旋轉(zhuǎn)角度的計(jì)算、面積的計(jì)算等，熟練掌握?qǐng)D形變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．平移問題應(yīng)從圖形平移前后的位置變化來分析；旋轉(zhuǎn)問題應(yīng)搞清旋轉(zhuǎn)方向和角度，理清旋轉(zhuǎn)前后的變量和不變量；對(duì)稱問題應(yīng)牢記圖形對(duì)稱的性質(zhì)即可． 【例】　(西工大模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝20，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，旋轉(zhuǎn)角為________. 7．四邊形的相關(guān)計(jì)算，中點(diǎn)四邊形性質(zhì) 本考點(diǎn)涉及特殊四邊形的性質(zhì)、面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、最值問題等．熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，靈活變換是解題的關(guān)鍵．解決此類問題首先應(yīng)掌握各種四邊形的性質(zhì)，其次運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行分析、推理．對(duì)于面積問題，先判定四邊形的形狀再根據(jù)其面積計(jì)算公式即可求解；求值問題，找出確定最值的“點(diǎn)”是解決問題的關(guān)鍵． 8．與圓有關(guān)的最值的計(jì)算 本考點(diǎn)涉及圓與四邊形、圓與動(dòng)點(diǎn)、圓內(nèi)接三角形等知識(shí)及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與變量、方程思想的綜合考查．考生需要系統(tǒng)掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，并有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功和綜合復(fù)習(xí)能力．此類試題陜西中考常以考查最值為主要考查方向，解決問題的關(guān)鍵是找出確定最值成立的條件，如動(dòng)點(diǎn)的位置，從而找到突破求解．一般這壓軸題。 【例】　如圖，在△ABC中，AB＝15，AC＝12，BC＝9，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CB、CA分別相交于點(diǎn)E、F，則線段EF長(zhǎng)度的最小值是________. 9.弧長(zhǎng)、扇形面積計(jì)算 【例】　如圖，從一塊半徑是3m的圓形鐵皮（⊙O）上剪出一個(gè)圓心角為60的扇形（點(diǎn)A，B，C在⊙O上），將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是 ． 10.概率統(tǒng)計(jì)（統(tǒng)計(jì)三數(shù)和求簡(jiǎn)單事件的概率，小題）；數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與離散程度；五個(gè)連續(xù)整數(shù)的方差為2。 1、一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，4個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是 ． 2、某學(xué)習(xí)小組7位同學(xué)，為玉樹地震災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為5元、6元、6元、6元、7元、8元、9元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為 ． 參考答案： 1.；－4；＞：－；－5 ；－π＜－3＜0＜?。?。 2．分解因式：1.【解析】x2－16＝(x－4)(x＋4)；2.【解析】3x2－27＝3(x2－9)＝3(x＋3)(x－3) 3.原式＝xy(x2－2x＋1)＝xy(x－1)2；4.3m(m－3n)2；5.【解析】4xy2－4x2y－y3＝－y(y2－4xy＋4x2)＝－y(y－2x)2. 3. 1.；2.B；3.B；4. 。 4. 360； 5.【解答】　因?yàn)辄c(diǎn)A在雙曲線y＝(x＞0)上，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a，)，因?yàn)樗倪呅蜲ABC是菱形，且∠AOC＝60，所以O(shè)A＝2a，可得B點(diǎn)坐標(biāo)為(3a，)，可得：k＝3a＝6. 6. 40； 7.【解答】　∵ED＝EM，MF＝FN，∴EF＝DN，∴DN最大時(shí)，EF最大， ∵N與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)DN＝DB＝＝6，∴EF的最大值為3. 8．【解答】　∵在△ABC中，AB＝15，AC＝12，BC＝9， ∴AB2＝AC2＋BC2， ∴△ABC為直角三角形，∠ACB＝90，即知EF為圓的直徑， 設(shè)圓與AB的切點(diǎn)為D，連接CD， 當(dāng)CD垂直于AB，即CD是圓的直徑時(shí)，EF長(zhǎng)度最小， 最小值是＝7.2. 9.；10.；6，6. 專題三　計(jì)算與證明 中考考點(diǎn) 講練 1．實(shí)數(shù)的運(yùn)算 本考點(diǎn)涉及對(duì)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的考查，包括二次根式、絕對(duì)值、三角函數(shù)、冪的運(yùn)算等，考生仍需掌握實(shí)數(shù)有關(guān)概念和性質(zhì)，熟悉運(yùn)算法則和原理是關(guān)鍵． 【例】　(西工大模擬)計(jì)算(π－3)0＋(－)－2－|－5＋2|＋＋. 【思路點(diǎn)撥】　本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算：零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第四項(xiàng)利用平方根定義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用立方根定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果． 2．分式的化簡(jiǎn)(求值) 本考點(diǎn)涉及分式的化簡(jiǎn)和先化簡(jiǎn)再求值兩種類型，解題時(shí)需要掌握分式的基本性質(zhì)及通分約分的法則，熟練進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 【例】　(2015威海)先化簡(jiǎn)，再求值：(－) ，其中x＝－2＋. 【思路點(diǎn)撥】　本題考查分式的化簡(jiǎn)與求值．先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 3．解分式方程 按照蘇州市中考命題慣例，在解分式方程的命題點(diǎn)上所涉及的方程含有常數(shù)項(xiàng)且方程中的數(shù)字較為簡(jiǎn)單，解題時(shí)嚴(yán)格按照去分母化整式方程、解整式方程、檢驗(yàn)三個(gè)步驟完成． 【思路點(diǎn)撥】　本題考查解分式方程．首先找出最簡(jiǎn)公分母，進(jìn)而去分母求出方程的根即可． 4．解不等式組 本考點(diǎn)常以簡(jiǎn)單的一元一次不等式組作為命題點(diǎn)進(jìn)行考查．掌握一元一次不等式的解法，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵． 【例】　(2015淄博)解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來． 【思路點(diǎn)撥】　本題考查解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式的解集．先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可． 5．全等三角形的判定與性質(zhì) 全等三角形的判定與性質(zhì)，是陜西中考的一個(gè)熱點(diǎn)命題，特點(diǎn)是通過判定證明性質(zhì)，多證明線段相等，也可能涉及簡(jiǎn)單計(jì)算，只需熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及基本的數(shù)學(xué)定理即可． 【例】　如圖，點(diǎn)E在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90，且BC＝CE. 證明：△ABC≌△DEC 6．相似三角形的判定與性質(zhì) 本考點(diǎn)以考查基本的相似三角形的性質(zhì)和判定為主，陜西近兩年未獨(dú)立考查，常常放在解直角三角形或壓軸題中綜合考查．對(duì)于此類問題，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，仔細(xì)探究圖形的位置關(guān)系及找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 【例】　(2015岳陽)如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N. (1)求證：△ABM∽△EFA； (2)若AB＝12，BM＝5，求DE的長(zhǎng)． 【思路點(diǎn)撥】　本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用．(1)由正方形的性質(zhì)得出AB＝AD，∠B＝90，AD∥BC，得出∠AMB＝∠EAF，再由∠B＝∠AFE，即可得出結(jié)論；(2)由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長(zhǎng)． 7.統(tǒng)計(jì)與概率 概率統(tǒng)計(jì)（條形圖扇形圖或用樹狀圖列表求概率，大題） 1、分別把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一個(gè)小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示）．歡歡、樂樂兩個(gè)人玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)，則歡歡勝；若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)，則樂樂勝；若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤． （1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求歡歡獲勝的概率； （2）請(qǐng)問這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)歡歡、樂樂雙方公平嗎？試說明理由． 2、有三張正面分別寫有數(shù)字，，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為的值，兩次結(jié)果記為（，）． （1）用樹狀圖或列表表示（，）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）求使分式有意義的（，）出現(xiàn)的概率； （3）化簡(jiǎn)分式，并求使分式的值為整數(shù)的（，）出現(xiàn)的概率． 3. 一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球（記為紅球1、紅球2）、1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻． （1）從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是 ； （2）先從中任意摸出1個(gè)球，再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率． 4.某高校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖． （1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有　 　名；“剩大量”的扇形圓心角是　 　． （2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）在被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名恰巧是“剩少量”或“剩一半左右”飯的概率多大； （4）校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐．據(jù)此估算，該校18 000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？ 5.某校教導(dǎo)處為了解該校七年級(jí)同學(xué)對(duì)排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況（每位同學(xué)必須且只能選擇最喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目），進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如【表1】和題20圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖表. （1）請(qǐng)你補(bǔ)全下列樣本人數(shù)分布表（【表1】）和條形統(tǒng)計(jì)圖（題20圖）； （2）若七年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為920人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)學(xué)生喜愛羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù). 8．與圓有關(guān)的證明與計(jì)算 與圓有關(guān)的推理證明與計(jì)算題，綜合性強(qiáng)，為中檔題目，考查直線和圓的位置關(guān)系及性質(zhì)的試題，一般設(shè)兩問，一問為證明，一問為計(jì)算．熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)，圓的切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等是解此類題的關(guān)鍵．蘇州市中考26題主要是一證一算。 【例】　(2015大連)如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C、D在圓O上，且AD平分∠CAB．過點(diǎn)D作AC的垂線，與AC的延長(zhǎng)線相交于E，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F. (1)求證：EF與圓O相切； (2)若AB＝6，AD＝4，求EF的長(zhǎng)． 如圖，AB是⊙O的直徑，=，連接ED、BD，延長(zhǎng)AE交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C． （1）若OA=CD=2，求陰影部分的面積； （2）求證：DE=DM． 參考答案： 1. 4－3；2. 當(dāng)x＝－2＋時(shí)，原式＝－＝－＝－. 3. 【解答】?。剑? 方程兩邊同乘以x－2得：1＝x－1－3(x－2)， 整理得：2x＝4， 解得：x＝2， 檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x－2＝0，故x＝2不是原方程的根， 故此方程無解． 4. 【解答】　 ∵解不等式①得：x＞－1；解不等式②得：x≥3， ∴不等式組的解集是x≥3，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為： . 5. 【解答】　證明：∵∠BCE＝∠ACD＝90，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5， 在△ACD中，∠ACD＝90，∴∠2＋∠D＝90， ∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(AAS)． 6. 【解答】　(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠B＝90，AD∥BC， ∴∠AMB＝∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90， ∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EFA； (2)∵∠B＝90，AB＝12，BM＝5，∴AM＝＝13，AD＝12， ∵F是AM的中點(diǎn)，∴AF＝AM＝6.5，∵△ABM∽△EFA，∴＝，即＝， ∴AE＝16.9，∴DE＝AE－AD＝4.9. 7. 1. 解： （1）共有12種情況，積為奇數(shù)的情況有6種情況，所以歡歡勝的概率是=； （2）由（1）得樂樂勝的概率為1﹣=，兩人獲勝的概率相同，所以游戲公平． 2. 解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下： ﹣2 ﹣1 1 ﹣2 （﹣2，﹣2） （﹣1，﹣2） （1，﹣2） ﹣1 （﹣2，﹣1） （﹣1，﹣1） （1，﹣1） 1 （﹣2，1） （﹣1，1） （1，1） （2）∵使分式+有意義的（x，y）有（﹣1，﹣2）、（1，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，1）4種情況，∴使分式+有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率是， （3）∵+=（x≠y），故使分式的值為整數(shù)的（x，y）一共有（1，﹣2）、（﹣2，1）2種情況，∴使分式的值為整數(shù)的（x，y）出現(xiàn)的概率是． 3. 解：（1）． （2）用表格列出所有可能的結(jié)果： 第二次 第一次 紅球1 紅球2 白球 黑球 紅球1 （紅球1，紅球2） （紅球1，白球） （紅球1，黑球） 紅球2 （紅球2，紅球1） （紅球2，白球） （紅球2，黑球） 白球 （白球，紅球1） （白球，紅球2） （白球，黑球） 黑球 （黑球，紅球1） （黑球，紅球2） （黑球，白球） 由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有2種可能． ∴P（兩次都摸到紅球）==． 4. 解：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有40040%=1000人； “剩大量”的扇形圓心角是360=54，故答案為：1000，54； （2）“剩少量”的人數(shù)1000﹣400﹣250﹣150=200人，補(bǔ)充完整 ； （3）在被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名恰巧是“剩少量”或“剩一半左右”飯的概率=； （4）學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供18000=3600人食用一餐． 5. 解：（1）36%=50人，則籃球的人數(shù)為5020%=10人，則補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下： 羽毛球占總數(shù)的百分比為：1550=30%，補(bǔ)全人數(shù)分布表為： 類別 人數(shù) 百分比 排球 3 6% 乒乓球 14 28% 羽毛球 15 30% 籃球 10 20% 足球 8 16% 合計(jì) 50 100% （2）92030%=276人．則七年級(jí)學(xué)生喜愛羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)為276人． 8. 【思路點(diǎn)撥】　本題考查切線的判定和性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的判定和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，是一個(gè)綜合題．(1)要證明直線EF是⊙O的切線，可連接OD，只要證明OD垂直于EF即可．(2)若AB＝6，AD＝4，求EF的長(zhǎng)，可連接OD、CD、BD、BC，由△ADE∽△ABD，求出DE，再由△OGB∽△ODF，求出DF. 【解答】　(1)證明：連接OD，如圖， 因?yàn)镺A＝OD，所以∠OAD＝∠ODA，又因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠OAD＝∠CAD， 所以∠ODA＝∠CAD，所以O(shè)D∥AE， 又因?yàn)镋F垂直于AE，所以O(shè)D垂直于EF，所以EF與圓O相切； 【解答】（1）解：如圖，連接OD，∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD，∵OA=CD=2，OA=OD，∴OD=CD=2，∴△OCD為等腰直角三角形，∴∠DOC=∠C=45， ∴S陰影=S△OCD﹣S扇OBD=﹣=4﹣π； （2）證明：如圖，連接AD，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=∠ADM=90， 又∵=，∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，在△AMD和△ABD中， ，∴△AMD≌△ABD，∴DM=BD，∴DE=DM． 專題五　二次函數(shù)的綜合探究(針對(duì)蘇州中考27題) 中考考點(diǎn) 講練 1．二次函數(shù)與相似三角形 二次函數(shù)與三角形相似的綜合題，可以結(jié)合幾何圖形來解題，充分利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)就表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度幾何意義，實(shí)現(xiàn)從“數(shù)或式”到“形”的轉(zhuǎn)化，在解題中充分運(yùn)用函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法． 有關(guān)函數(shù)與相似三角形的問題一般有三個(gè)解決途徑： (1)求相似三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，先要分析已知三角形的邊和角的特點(diǎn)，進(jìn)而得出已知三角形是否為特殊三角形．根據(jù)未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對(duì)應(yīng)邊分類討論； (2)利用已知三角形中對(duì)應(yīng)角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)來推導(dǎo)邊的大小； (3)若兩個(gè)三角形的各邊均未給出，則應(yīng)先設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而用函數(shù)解析式來表示各邊的長(zhǎng)度，之后利用相似來列方程求解． 【例】　如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線y＝ax2＋bx(a＞0)，經(jīng)過點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B，AO＝OB＝2，∠AOB＝120. (1)求這條拋物線的表達(dá)式； (2)連接OM，求∠AOM的大小； (3)如果點(diǎn)C在x軸上，且△ABC與△AOM相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo)． 【思路點(diǎn)撥】　(1)根據(jù)AO＝OB＝2，∠AOB＝120，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，以及B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)(1)中解析式求出M點(diǎn)坐標(biāo)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出∠FOM＝30，進(jìn)而得出答案；(3)分析得∠AOM＝∠ABx＝150，分別根據(jù)當(dāng)△ABC1∽△AOM以及當(dāng)△C2AB∽△AOM時(shí)，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列方程，求出C點(diǎn)坐標(biāo)即可． 2．二次函數(shù)與圖形的周長(zhǎng)或面積 蘇州中考關(guān)于二次函數(shù)與圖形的面積的綜合題涉及圖形的平移變換、動(dòng)點(diǎn)問題等，通常是在坐標(biāo)系背景下，利用拋物線上的點(diǎn)構(gòu)造成三角形、四邊形，然后探究幾何圖形的面積或周長(zhǎng)最值．解題時(shí)要充分利用二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)的增減性，挖掘圖形的幾何意義． 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的最值問題一般都?xì)w于兩類基本模型： (1)函數(shù)模型：即利用一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的對(duì)稱性及增減性確定某范圍內(nèi)函數(shù)的最大或最小值． (2)幾何模型：這類模型又分為兩種情況： ①歸于“兩點(diǎn)之間的連線中線段最短”．凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之和的最小值”時(shí)大都應(yīng)用這一模型． ②歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之差的最大值”時(shí)大都應(yīng)用這一模型． (1)求拋物線的解析式； (2)證明：△ABC為直角三角形； (3)△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG？(頂點(diǎn)D、E、F、G在△ABC各邊上)若能，求出最大面積；若不能，請(qǐng)說明理由． (3)在直角三角形中截出矩形，面積最大，我們易得兩種情形，①一點(diǎn)為C，AB、AC、BC邊上各有一點(diǎn)，②AB邊上有兩點(diǎn)，AC、BC邊上各有一點(diǎn)．討論時(shí)可設(shè)矩形一邊長(zhǎng)x，利用三角形相似等性質(zhì)表示另一邊，進(jìn)而描述面積函數(shù)．利用二次函數(shù)最值性質(zhì)可求得最大面積． 3．二次函數(shù)與特殊圖形的判定 二次函數(shù)與圖形存在性問題是蘇州二次函數(shù)綜合題的熱點(diǎn)，涉及到的圖形有等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形等，此類題以探究特殊圖形存在性問題的形式出現(xiàn)，解題時(shí)一般先假定特殊圖形存在，再通過分析、歸納、證明，得出結(jié)論．若存在，可利用特殊圖形的性質(zhì)求解；若不存在給出證明過程，說明不存在的理由，從而解決問題． 【例】　二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，4)，且與直線y＝－x＋1相交于A、B兩點(diǎn)(如圖)，A點(diǎn)在y軸上，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C(－3,0)． (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)(點(diǎn)N在AB上方)，過N作NP⊥x軸，垂足為點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)M，求MN的最大值； (3)在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)N，使得四邊形BCMN是菱形？如果存在請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，否則，請(qǐng)說明理由． 【思路點(diǎn)撥】　(1)首先求得A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)M的橫坐標(biāo)是x，則根據(jù)M和N所在函數(shù)的解析式，即可利用x表示出M、N的坐標(biāo)，利用x表示出MN的長(zhǎng)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；(3)四邊形BCMN是菱形，則BC＝MC，據(jù)此即可列方程，求得x的值，從而得到N的坐標(biāo)． 4．二次函數(shù)與圖形的變換 二次函數(shù)與圖形的變換是近年二次函數(shù)綜合題的熱點(diǎn)命題之一，這類題目結(jié)構(gòu)新穎，形式美觀，動(dòng)靜結(jié)合，解法活而不難，但有較強(qiáng)的綜合性．二次函數(shù)圖象與圖形的變換一般指平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)(含中心對(duì)稱)、位似四種變換． 解決此類問題的關(guān)鍵在于確定的二次函數(shù)解析式．方法是先將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，確定拋物線圖象變換前的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖形變換的規(guī)律，確定變化后新的頂點(diǎn)坐標(biāo)及a值，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式． 注意二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象有以下變換規(guī)律： (1)平移：二次函數(shù)圖象左右或上下平移，a值不變； (2)軸對(duì)稱：二次函數(shù)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱后，a值為原來的相反數(shù)；二次函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱后，a值不變； (3)旋轉(zhuǎn)：以二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)180的圖象變換，a值變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)． 【例】(2015菏澤改編)如圖，直線y＝x＋2與二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別是－2和1，若M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N， (1)求二次函數(shù)的解析式； (2)求線段MN的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)； (3)將(2)中的二次函數(shù)圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸上方的部分組成一個(gè)“W”形狀的新圖象，若直線y＝x＋b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求b的值． 【思路點(diǎn)撥】　本題是主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱變換，難點(diǎn)在于(3)，求出直線與拋物線有3個(gè)交點(diǎn)的情況，根據(jù)題意分類討論，并且作出圖形更利于解決問題．(1)先根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出a，b的值；(2)利用m先表示出M與N的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出MN的長(zhǎng)度，根據(jù)二次函數(shù)的極值即可求出MN的最大長(zhǎng)度和M的坐標(biāo)；(3)根據(jù)圖象的特點(diǎn)，分兩種情況討論，分別求出b的值即可． 參考答案： 1. (Ⅱ)當(dāng)△C2BA∽△AOM，∴＝，∴＝，解得：BC2＝6，∴OC2＝8.∴C2的坐標(biāo)為：(8,0)． 綜上所述，△ABC與△AOM相似時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)或(8,0)． 2. 【解答】　(1)∵直線y＝x－2交x軸、y軸于B、C兩點(diǎn)，∴B(4,0)，C(0，－2)， ∵y＝ax2－x＋c過B、C兩點(diǎn)，∴解得∴y＝x2－x－2； (2)證明：如圖1，連接AC， ∵y＝x2－x－2與x負(fù)半軸交于A點(diǎn)，∴A(－1,0)， 在Rt△AOC中，∵AO＝1，OC＝2，∴AC＝， 在Rt△BOC中，∵BO＝4，OC＝2，∴BC＝2， ∵AB＝AO＋BO＝1＋4＝5，∴AB2＝AC2＋BC2， ∴△ABC為直角三角形； ∴S＝GDDE＝x(5－x)＝－x2＋5x＝－(x－1)2＋，即x＝1時(shí)，S最大為. 綜上所述，△ABC內(nèi)部可截出面積最大的矩形DEFG，面積為. 3. 【解答】　(1)由題設(shè)可知A(0,1)，B(－3，)， 根據(jù)題意得：解得： 則二次函數(shù)的解析式是：y＝－x2－x＋1； (2)設(shè)N(x，－x2－x＋1)，則M、P點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x，－x＋1)，(x,0)． ∴MN＝PN－PM＝－x2－x＋1－(－x＋1)＝－x2－x＝－(x＋)2＋， 則當(dāng)x＝－時(shí)，MN的最大值為； (3)存在點(diǎn)N，使得四邊形BCMN是菱形． 連接MC、BN、因?yàn)樗倪呅蜝CMN是菱形，由于BC∥MN，即MN＝BC，且BC＝MC， 即－x2－x＝，且(－x＋1)2＋(x＋3)2＝， 解得：x＝－1，故當(dāng)N(－1,4)時(shí)，四邊形BCMN是菱形． 4. 【解答】　(1)A，B兩點(diǎn)在直線y＝x＋2上且橫坐標(biāo)分別是－2和1，∴A(－2,0)，B(1,3)． 把A(－2,0)，B(1,3)代入y＝ax2＋bx得：解得 二次函數(shù)的解析式為y＝x2＋2x； (2)由題意可設(shè)M(m，m＋2)，其中－2＜m＜1，則N(m，m2＋2m)， MN＝m＋2－(m2＋2m)＝－m2－m＋2＝－(m＋)2＋. ∴當(dāng)m＝－時(shí)，MN的長(zhǎng)度最大值為.此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－，)； ∴有一組解，此時(shí)－x2－x－b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 則()2－4b＝0所以b＝， 綜上所述b＝1或b＝. 專題六 圖形運(yùn)動(dòng)問題探究(針對(duì)蘇州中考28題) 中考考點(diǎn) 講練 近幾年來，運(yùn)動(dòng)型問題常常被列為中考的壓軸問題。動(dòng)點(diǎn)問題屬于運(yùn)動(dòng)型問題，這類問題就是在三角形、矩形、梯形等一些幾何圖形上，設(shè)計(jì)一個(gè)或幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并對(duì)這些點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)變化的過程中伴隨著等量關(guān)系、變量關(guān)系、圖形的特殊狀態(tài)、圖形間的特殊關(guān)系等進(jìn)行研究考察。問題常常集幾何、代數(shù)知識(shí)于一體，數(shù)形結(jié)合，有較強(qiáng)的綜合性。 解決這類問題的策略一般有：1.把握點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的全過程，要注意用運(yùn)動(dòng)與變化的眼光去觀察和研究圖形，抓住其中的等量關(guān)系和變量關(guān)系。 2.特別關(guān)注一些不變的量、不變的關(guān)系或特殊關(guān)系，化動(dòng)為靜，由特殊情形（特殊點(diǎn)、特殊位置、特殊圖形等）過渡到一般情形。要抓住圖形在動(dòng)態(tài)變化中暫時(shí)靜止的某一瞬間，將這些點(diǎn)鎖定在某一位置上，問題的實(shí)質(zhì)就容易顯現(xiàn)出來，從而得到解題的方法。 3.畫出圖形，這一步很重要。因?yàn)殡S著點(diǎn)的移動(dòng)，與之相關(guān)的一些圖形肯定隨著改變，而且點(diǎn)移動(dòng)到不同的位置，我們要研究的圖形可能會(huì)改變。所以，一定要畫圖，不能憑空想象。 4.當(dāng)一個(gè)問題是有關(guān)確定圖形的變量之間的關(guān)系時(shí)，通常建立函數(shù)模型求解；當(dāng)確定圖形之間的特殊位置關(guān)系或者一些特殊值時(shí)，通常建立方程模型求解。一般會(huì)涉及到全等和相似。 所謂“動(dòng)點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題. 蘇州市運(yùn)動(dòng)型問題的明顯特征：動(dòng)點(diǎn)型問題。此題的知識(shí)點(diǎn)：特殊四邊形性質(zhì)、三點(diǎn)共線、三角形相似、直線與圓的位置關(guān)系。主要是幾何圖形的變換，它包括：（1）圖形平移；（2）圖形旋轉(zhuǎn)；（3）軸對(duì)稱和中心對(duì)稱。運(yùn)動(dòng)性對(duì)象有：動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線、動(dòng)型；運(yùn)動(dòng)數(shù)量有單動(dòng)、雙動(dòng)之分。從2014年和2015年的試題來看，蘇州市中考側(cè)重于雙動(dòng)。實(shí)踐操作性試題正逐漸成為蘇州市中考命題的熱點(diǎn)和壓軸題，2015年試題順序的變化可以看出。主要有動(dòng)點(diǎn)（或動(dòng)線、動(dòng)形）運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對(duì)應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式，求函數(shù)的自變量的取值范圍，求角度或線段，最后根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行探索運(yùn)動(dòng)時(shí)間的范圍等。（注意圖形運(yùn)動(dòng)中的特殊位置）步驟：①用時(shí)間表示線段；②找相等關(guān)系；③列方程；④計(jì)算并檢驗(yàn)后回答。 1.定值與最值：（2015?永州）問題探究： （一）新知學(xué)習(xí)： 圓內(nèi)接四邊形的判斷定理：如果四邊形對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形內(nèi)接于圓（即如果四邊形EFGH的對(duì)角互補(bǔ)，那么四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H都在同個(gè)圓上）． （二）問題解決： 已知⊙O的半徑為2，AB，CD是⊙O的直徑．P是上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AB，CD的垂線，垂足分別為N，M． （1）若直徑AB⊥CD，對(duì)于上任意一點(diǎn)P（不與B、C重合）（如圖一），證明四邊形PMON內(nèi)接于圓，并求此圓直徑的長(zhǎng)； （2）若直徑AB⊥CD，在點(diǎn)P（不與B、C重合）從B運(yùn)動(dòng)到C的過程匯總，證明MN的長(zhǎng)為定值，并求其定值； （3）若直徑AB與CD相交成120角． ①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)P1時(shí)（如圖二），求MN的長(zhǎng)； ②當(dāng)點(diǎn)P（不與B、C重合）從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中（如圖三），證明MN的長(zhǎng)為定值． （4）試問當(dāng)直徑AB與CD相交成多少度角時(shí)，MN的長(zhǎng)取最大值，并寫出其最大值． 2. 如圖，AB是半徑O的直徑，AB=2．射線AM、BN為半圓O的切線．在AM上取一點(diǎn)D，連接BD交半圓于點(diǎn)C，連接AC．過O點(diǎn)作BC的垂線OE，垂足為點(diǎn)E，與BN相交于點(diǎn)F．過D點(diǎn)作半圓O的切線DP，切點(diǎn)為P，與BN相交于點(diǎn)Q． （1）求證：△ABC∽△OFB； （2）當(dāng)△ABD與△BFO的面枳相等時(shí)，求BQ的長(zhǎng)； （3）求證：當(dāng)D在AM上移動(dòng)時(shí)（A點(diǎn)除外），點(diǎn)Q始終是線段BF的中點(diǎn)． 參考答案： 1.解：（1）如圖一，∵PM⊥OC，PN⊥OB，∴∠PMO=∠PNO=90，∴∠PMO+∠PNO=180， ∴四邊形PMON內(nèi)接于圓，直徑OP=2； （2）如圖一，∵AB⊥OC，即∠BOC=90，∴∠BOC=∠PMO=∠PNO=90， ∴四邊形PMON是矩形，∴MN=OP=2，∴MN的長(zhǎng)為定值，該定值為2； （3）①如圖二，∵P1是的中點(diǎn)，∠BOC=120∴∠COP1=∠BOP1=60，∠MP1N=60． ∵P1M⊥OC，P1N⊥OB，∴P1M=P1N，∴△P1MN是等邊三角形，∴MN=P1M． ∵P1M=OP1?sin∠MOP1=2sin60=，∴MN=； ②設(shè)四邊形PMON的外接圓為⊙O′，連接NO′并延長(zhǎng)交⊙O′于點(diǎn)Q，連接QM，如圖三， 則有∠QMN=90，∠MQN=∠MPN=60，在Rt△QMN中，sin∠MQN=，∴MN=QN?sin∠MQN， ∴MN=OP?sin∠MQN=2sin60=2=，∴MN是定值． （4）由（3）②得MN=OP?sin∠MQN=2sin∠MQN． 當(dāng)直徑AB與CD相交成90角時(shí)，∠MQN=180﹣90=90，MN取得最大值2． 2. 證明：（1）∵AB為直徑，∴∠ACB=90，即：AC⊥BC，又OE⊥BC，∴OE∥AC，∴∠BAC=∠FOB，∵BN是半圓的切線，∴∠BCA=∠FBO=90，∴△ACB∽△OBF． 解：（2）由△ACB∽△OBF得，∠OFB=∠DBA，∠DAB=∠OBF=90，∴△ABD∽△BFO， 當(dāng)△ABD與△BFO的面積相等時(shí)，△ABD≌△BFO，∴AD=1， 又DPQ是半圓O的切線，∴OP=1，且OP⊥DP，∴DQ∥AB，∴BQ=AD=1， （3）由（2）知，△ABD∽△BFO，∴=，∴BF=， ∵DPQ是半圓O的切線，∴AD=DP，QB=BQ， 過Q點(diǎn)作AM的垂線QK，垂足為K，在直角三角形DQK中，DQ2=QK2+DK2， ∴（AD+BQ）2=（AD﹣BQ）2+22．∴BQ=，∴BF=2BQ，∴Q為BF的中點(diǎn)． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和相似三角形的判定等知識(shí)，熟練利用相似三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．