黃愛(ài)華《百分?jǐn)?shù)的意義》

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黃愛(ài)華《百分?jǐn)?shù)的意義》精彩課堂教學(xué)實(shí)錄（附精彩點(diǎn)評(píng)） 執(zhí)教：黃愛(ài)華 評(píng)析：吳正憲 （板書(shū)：百分?jǐn)?shù)） 師：黃老師讓每位同學(xué)到生活中找百分?jǐn)?shù)，找到的請(qǐng)拿出來(lái)。 （眾生開(kāi)始翻開(kāi)自己的本子） 師：好找嗎？ 生：好找。 師：怎么會(huì)那么好找？（面帶疑惑） 生：有很多。 師：這說(shuō)明什么？（走向一生） 生：百分?jǐn)?shù)在我們生活中很常見(jiàn)。 師：很常見(jiàn)？同意嗎？ 生：同意。 師：來(lái)，（做舉手狀）說(shuō)說(shuō)在哪里見(jiàn)到過(guò)？ 生：它在衣服上就有的。 生：在新聞聯(lián)播上有播出。 生：在書(shū)里有。 生：在旅游景點(diǎn)有。 師：旅游景點(diǎn)怎么寫的？ 生：就是，假如說(shuō)今年比去年旅游的人多了50%。 師：有這樣的數(shù)據(jù)顯示的？很好?。ㄕ?qǐng)旁邊一生回答） 生：在牛奶盒上里有。 師：上面怎么寫來(lái)著？ 生：上面寫著牛奶的濃度是95%。 師：哦，95%的牛奶?。靠赡芨嗟耐瑢W(xué)喝的是100%的牛奶。。 生：在地圖冊(cè)上有。 生：在旁邊的座位和老師上面有。 師：（側(cè)身看老師座位）老師座位上有？ 生：老師的人數(shù)占座位的80%。 師：哇！你都能看出來(lái)啦？今天的上座率，是吧？或者今天老師的人數(shù)占整個(gè)座位的80%，這個(gè)好象沒(méi)有?。浚ㄓ沂址旁谘?，做疑問(wèn)狀） 生：在上面。 師：上面很多空的（右手指向“上面”方向），你就能做這樣的判斷，是不是？這個(gè)同學(xué)的百分?jǐn)?shù)啊，沒(méi)有寫明，就能很具體地看出，完全是通過(guò)自己的一種思考、自己的一種計(jì)算來(lái)判斷出來(lái)的（邊說(shuō)邊用手做思考狀）。這不是一般的水平了！厲害，厲害！還想說(shuō)，（走向另一組后座一生）你說(shuō)。 生：我的鉛筆盒里面也有。 師：鉛筆盒里—— 生：鉛筆盒里的東西，占我的鉛筆盒的90%左右。 師：90%，還左右，好。（返回講臺(tái)，面向眾生） 師：聽(tīng)了同學(xué)們的匯報(bào)，有的是在生活當(dāng)中找到了百分?jǐn)?shù)，有的是對(duì)生活當(dāng)中一些現(xiàn)象做了一些分析、計(jì)算得到的百分?jǐn)?shù)。總之說(shuō)明一個(gè)問(wèn)題，生活當(dāng)中百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用非常地廣泛。我也找了，愿不愿意看看我找的？ 生：愿意。 師：好。這是我找到的第一個(gè)百分?jǐn)?shù)。（大屏幕顯示：青島啤酒的酒精度3.4%）認(rèn)識(shí)這種酒嗎？ 生：認(rèn)識(shí)。 （大屏幕顯示：茅臺(tái)酒的酒精度38%，酒鬼酒的酒精度52%）。 生：哈哈。（眾生笑） 師：知道我在哪里找到的嗎？（眾生猜測(cè)） 生：酒瓶的標(biāo)簽上。 師：沒(méi)錯(cuò)。酒瓶的標(biāo)簽上也找得到。我在想，人們?yōu)槭裁茨敲聪矚g用百分?jǐn)?shù)呢？用百分?jǐn)?shù)到底有什么好處？我覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題很有必要研究。想不想研究？ 生：想。 師：為什么人們這么喜歡用百分?jǐn)?shù)？用百分?jǐn)?shù)到底有什么好處？除了這兩個(gè)問(wèn)題外，你們還想弄清楚什么問(wèn)題??？ （眾生思考） 生：百分?jǐn)?shù)后面為什么要加一斜線和兩個(gè)圓圈？ 生：為什么那個(gè)數(shù)字在%號(hào)前面而不在它的后面？ 生：百分?jǐn)?shù)怎么長(zhǎng)的跟分?jǐn)?shù)不一樣呢？ 生：百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有哪些不一樣呀？（一生坐著回答） 師：百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有哪些不一樣？好問(wèn)題!還有嗎？ 生：百分?jǐn)?shù)后面那個(gè)兩個(gè)圈加一斜線，那叫什么？ 師：什么符號(hào)？對(duì)吧，百分?jǐn)?shù)到底是怎么寫的，我覺(jué)得可以把你這個(gè)問(wèn)題放在他那個(gè)“和分?jǐn)?shù)有不同”里面，好不好？（返身請(qǐng)一舉手學(xué)生發(fā)言） 生：百分?jǐn)?shù)代表什么意思？ 師：這個(gè)問(wèn)題問(wèn)得有水平，這句話可換成，什么叫百分?jǐn)?shù)？或者是百分?jǐn)?shù)的意義是什么？ 生：為什么許多商品后面的標(biāo)簽上都用百分?jǐn)?shù)，而不用分?jǐn)?shù)？ 師：對(duì)啊，為什么？這還是我那個(gè)問(wèn)題啊，為什么人們那么喜歡用百分?jǐn)?shù)而有的時(shí)候不用分?jǐn)?shù)呢？ 生：為什么百分?jǐn)?shù)說(shuō)起來(lái)都說(shuō)90%，從來(lái)沒(méi)有說(shuō)超過(guò)100的？比如說(shuō)101%這樣。 師：有啊，誰(shuí)說(shuō)沒(méi)有呢？除了有90%，也有101%，你想問(wèn)什么？ 生：90%人們常用，為什么101%、102%都不太用？就是分子超過(guò)100的。 師：不太用是吧？（眾生輕聲答是）這生活當(dāng)中為什么101%、102%這么少見(jiàn)？見(jiàn)得比較多的卻是小于100%的，是這個(gè)意思吧。這個(gè)問(wèn)題問(wèn)得有水平的，值得思考。剛剛那個(gè)同學(xué)就問(wèn)這個(gè)問(wèn)題，說(shuō)“人們?cè)谏町?dāng)中為什么那么喜歡用百分?jǐn)?shù)，卻不用分?jǐn)?shù)呢？”，反過(guò)來(lái)想，是不是生活當(dāng)中都用了百分?jǐn)?shù)，就沒(méi)有用分?jǐn)?shù)了呢？ 生：（齊聲）不是。 師：那說(shuō)明百分?jǐn)?shù)是有的時(shí)候用，有的時(shí)候不用。那這里有個(gè)問(wèn)題就可以討論了，百分?jǐn)?shù)在—— 生：在什么時(shí)候用? 師：對(duì)啊，在什么情況下，人們會(huì)用百分?jǐn)?shù)？這又是問(wèn)題??？太棒了，一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間，我們問(wèn)出了這么多的問(wèn)題，我們把這些問(wèn)題稍微整理一下，寫在黑板上，作為我們今天研究的問(wèn)題，好不好？ 生：（整齊、大聲）好！ 師：那你們認(rèn)為，第一個(gè)問(wèn)題應(yīng)該寫什么？ 生：為什么要用百分?jǐn)?shù)？ 生：用處。 師：也就是到底用它有什么好處？（板書(shū)：1.用百分?jǐn)?shù)有什么好處？）好，第二個(gè)問(wèn)題？ 生：百分?jǐn)?shù)的意義？（眾生斷斷續(xù)續(xù)說(shuō)） 師：百分?jǐn)?shù)的意義是什么？（板書(shū)：2.百分?jǐn)?shù)的意義是什么？）第三個(gè)問(wèn)題？（眾生各自表達(dá)意思）在什么情況下用？好的，在什么情況下？（板書(shū)：3.在什么情況下用？）第四個(gè)問(wèn)題？ 生：百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有什么不一樣？ 師：和分?jǐn)?shù)有什么不一樣?（板書(shū)：4.和分?jǐn)?shù)比較有什么不同？）剛剛這位同學(xué)說(shuō)的，為什么生活當(dāng)中6%、90%用得多，101%那些就少呢？這個(gè)問(wèn)題也可以思考的，我們不作為今天的重點(diǎn)，有時(shí)間我們也討論討論，好不好？ 生：（齊聲）好。 師：你們看，這幾個(gè)問(wèn)題，是黃老師一個(gè)一個(gè)地講給你們聽(tīng)呢，還是你們自己研究？ 生：（異口同聲）自己研究。 師：自己研究，你們手頭有素材？ 生：有。（一生附和） 師：自己找了一些百分?jǐn)?shù)，是不是？（返回講臺(tái)）黃老師又提供了幾個(gè)，這些都可以，那這四個(gè)問(wèn)題，你可以選擇自己最感興趣的問(wèn)題來(lái)研究，也可以一個(gè)問(wèn)題一個(gè)問(wèn)題來(lái)研究，好嗎？ 生：好。 師：必要的時(shí)候，抓個(gè)筆，把關(guān)鍵的地方記在自己的本子上，給你們兩分鐘的時(shí)間，如果不夠就再長(zhǎng)一點(diǎn)，好，開(kāi)始。（眾生陸續(xù)拿筆寫字，師走向?qū)W生中間巡視，不時(shí)走近學(xué)生，看其在本子上回答的問(wèn)題，還對(duì)一生進(jìn)行肯定和對(duì)一生進(jìn)行指正） 師：非常好，同學(xué)們寫出了很好的想法，且非常有自己的見(jiàn)解，繼續(xù)。想不想把你的想法跟別人交流交流？ 生：想。 師：好，我的意思是我們還沒(méi)寫完的先不寫，留在腦子里頭（做雙手抱頭動(dòng)作），我們來(lái)討論！誰(shuí)最想先說(shuō)的，就說(shuō)吧。 生：我想解釋第四個(gè)問(wèn)題。百分?jǐn)?shù)是在比較精確的情況下用的，而分?jǐn)?shù)是比較大概的內(nèi)容。 師：比較大概，沒(méi)有了精確。（看黑板）第四個(gè)問(wèn)題，“和分?jǐn)?shù)比較有什么不同？”，是吧？他的觀點(diǎn)是百分?jǐn)?shù)更精確一些，分?jǐn)?shù)就沒(méi)有那么精確了。這個(gè)問(wèn)題啊，再思考，還有呢？（幾生舉手，請(qǐng)一生發(fā)言） 生：我想解釋第二個(gè)問(wèn)題，百分?jǐn)?shù)的意義跟分?jǐn)?shù)相同，比如50%，可以寫成50/100。（師作認(rèn)真聽(tīng)狀） 師：同學(xué)們，分?jǐn)?shù)的意義我們可以怎么去描述它呢？（返回講臺(tái)，面向大家）咱們班同學(xué)三好學(xué)生的人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？它表示的是什么？一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？（眾生附和）那么我們的百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾嗎？ 生：不是。（一生原位作答） 師：應(yīng)該怎么說(shuō)？它表示的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，它不是幾分之幾，它是百分之幾，同意嗎？ 生：（齊聲）同意。 師：是不是每一個(gè)百分?jǐn)?shù)都是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾？ 生：是。（大聲） 師：比如說(shuō)，我們的青島啤酒，它的酒精度是3.4%，把什么看作100份？ 生：3.4。（一生答） 師：3.4看作100份？這個(gè)我們是不是可以把它寫成3.4/100？（板書(shū)：3.4/100）那這個(gè)3.4/100是表示把什么看作100份？ 生：把青島啤酒看成100份。 師：這句話再說(shuō)得具體一點(diǎn)，多少青島啤酒?。? 生：一瓶青島啤酒看成100份。 師：把一瓶青島啤酒看成100份，可不可以？ 生：可以。 師：那這里頭什么占3.4份呢？（返回講臺(tái)） 生：酒精度。（幾生舉手，但都齊聲說(shuō)） 生：酒精在一瓶青島啤酒里面有多少含量。 師：（點(diǎn)頭肯定）把整個(gè)這一瓶酒看成100份，這里面的3.4份是純酒精。再看第二題。（指向大屏幕） 師：茅臺(tái)酒把什么看作100份？（眾生回答嘈雜）把整個(gè)這一瓶茅臺(tái)酒，但不一定是一瓶，有時(shí)候一杯也是可以的啦！一杯就談一杯嘛，一箱就談一箱嘛，總之你把這個(gè)酒要看作多少份？ 生： 100份（眾生齊聲答）。 師：那里面這38份就是—— 生：（大聲）純酒精。 師：沒(méi)錯(cuò)，純酒精。再看酒鬼酒。把什么看作100份？ 生：（齊聲）酒鬼酒。 師：把整個(gè)這個(gè)酒鬼酒看作100份，這個(gè)里面的52份是什么?。? 生：酒精。 師：對(duì)了。同學(xué)們手頭還有很多的百分?jǐn)?shù)，是不是總是把一個(gè)整體看作100份？看看，（用手指向大家桌面） 生：是的。 師：那我們就剛才那個(gè)同學(xué)說(shuō)的第二個(gè)問(wèn)題：“百分?jǐn)?shù)的意義”，我們可以初步得出結(jié)論，它表示什么？一個(gè)數(shù)，（板書(shū)：一個(gè)數(shù)/另一個(gè)數(shù)—>百分之幾—>百分?jǐn)?shù)）是另一個(gè)數(shù)的—— 生：幾分之幾。 師：到底怎么寫？ 生：百分之幾。 師：幾分之幾還是百分之幾？ 生：百分之幾。（大聲） 師：沒(méi)錯(cuò)，百分之幾的數(shù)。（板書(shū)：百分之幾）表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，它就叫作百分?jǐn)?shù)。這意義的問(wèn)題是不是解決了？ 生：是。 師：這三種酒咱們比比看？（指向大屏幕）哪種酒最厲害??？ 生：酒鬼酒。 師：能不能一眼就看出來(lái)？ 生：能。 師：怎么看的呢？ 生：看誰(shuí)數(shù)字大。 師：都是100份，是不是？大家都是100份，就很容易比較出，是吧？是這個(gè)意思？同意嗎？ 生：同意。 師：那么正是因?yàn)樗?，大家都?00份，我們就很容易比較出哪種酒的酒精含量更高一些，是嗎？ 生：是。 師：那么談到這里，好象第一個(gè)問(wèn)題就出來(lái)了。（指向板書(shū)）百分?jǐn)?shù)有什么用處啊？因?yàn)榇蠹铱偸前芽倲?shù)的含量作為100份，所以特別的便于—— 生：比較。 師：都表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，同意嗎？ 生：同意。 師：第三個(gè)問(wèn)題：“在什么情況下用？”。人們干什么的時(shí)候會(huì)用百分?jǐn)?shù)？（走向一生）你說(shuō)。 生：一般在很復(fù)雜的事情里，可以用百分?jǐn)?shù)。 師：什么叫很復(fù)雜的事情？ 生：很難弄的一件事情。（幾生舉手） 師：什么叫很難弄？（幾生發(fā)出笑聲）很難弄好像很難比。 生：很難比的。 師：就是用分?jǐn)?shù)去比，就沒(méi)辦法比較的情況下，我會(huì)用百分?jǐn)?shù)，是不是？你比如說(shuō)，你到商場(chǎng)里面去給你爸爸買一種酒精含量較低的酒，結(jié)果我們到了商店里面一看，那酒瓶的標(biāo)簽上寫的不是百分?jǐn)?shù)，而是寫了很多分?jǐn)?shù)。 生：太麻煩了?。ㄒ簧胶停? 師：難不難？ 生：難。 師：主要是很難比較，哪種酒的酒精含量低還是高？是不是？所以說(shuō)，人們這個(gè)時(shí)候，用上百分?jǐn)?shù)就很好比了。 師：人們的生活當(dāng)中要進(jìn)行調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析、比較的時(shí)候，人們也會(huì)用百分?jǐn)?shù)。黃老師給你們帶來(lái)了一個(gè)圖，（指向大屏幕）你們看看。 （大屏幕顯示：第十二屆亞運(yùn)會(huì)金牌分布情況統(tǒng)計(jì)圖，中國(guó)占40.3%，韓國(guó)占18.5%，日本占17.4%，其它占23.8%） 師：這是一次亞運(yùn)會(huì)的金牌分布統(tǒng)計(jì)圖?？吹街袊?guó)沒(méi)有？ 生：看到了。 師：還看到誰(shuí)？ 生：韓國(guó)、日本、其它。 師：還有其它。中國(guó)厲害吧？ 生：厲害！ 師：怎么一眼就看出那么厲害的呢？ 生：因?yàn)橹袊?guó)百分?jǐn)?shù)高。（一生回答） 師：你看，（指向大屏幕）中國(guó)占40.3%，中國(guó)獲得金牌數(shù)占金牌總數(shù)的40.3%，你韓國(guó)才多少？ 生：18.5%。 師：日本呢？ 生：17.4%。 師：參加亞運(yùn)會(huì)的所有的其它國(guó)家合在一起才—— 生：23.8%。 師：中國(guó)厲害不？（豎起大拇指） 生：厲害！ 師：那么從這個(gè)圖本身（再次指向大屏幕），我們可以用數(shù)學(xué)的眼光去看，百分?jǐn)?shù)好不好？ 生：好！ 師：便于人們?nèi)シ治?、比較。當(dāng)然這是調(diào)查統(tǒng)計(jì)出來(lái)的一個(gè)結(jié)果了。往圖上這么一畫(huà)，我們就一眼能看出來(lái)。其實(shí)這個(gè)時(shí)候，雖看不到，我們到底獲了多少枚金牌，但是我們看到的是什么？咱們金牌數(shù)占金牌總數(shù)的百分之幾，一眼就能看出。好，我想第三個(gè)問(wèn)題我們又解決了。第四個(gè)問(wèn)題，那么“和分?jǐn)?shù)比較到底有什么不同？”，在意義上跟分?jǐn)?shù)比較，有沒(méi)有什么不同？這個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)討論討論。（一生舉手，師走向該生） 生：就是如果把百分比，那個(gè)百分之幾化成分?jǐn)?shù)的話，那個(gè)一百分之幾，它的分母是永遠(yuǎn)不能變的，而分?jǐn)?shù)的分母是可以變動(dòng)的。 師：同意嗎？（轉(zhuǎn)向旁邊學(xué)生） 生：同意。（齊聲） 師：這個(gè)同學(xué)說(shuō)的是，百分?jǐn)?shù)的分母始終是多少？（轉(zhuǎn)身指向黑板） 生：100。 師：但是分?jǐn)?shù)的分母就？ 生：可以變。 師：就不一定是100。這樣說(shuō)可以嗎？ 生：可以。 師：（伸出一手指高舉）第二個(gè)不同是什么？（高舉兩只手指表示，并請(qǐng)旁邊一生） 生：分?jǐn)?shù)是幾分之幾的，百分?jǐn)?shù)是百分之幾的。 師：這個(gè)同學(xué)說(shuō)得跟那個(gè)同學(xué)說(shuō)得有相同的地方，我們分?jǐn)?shù)怎么讀？ 生：幾分之幾。 師：百分?jǐn)?shù)我們就把它讀成？ 生：百分之幾。 師：從這個(gè)同學(xué)的回答中，我們能悟出這個(gè)道理。咱們百分?jǐn)?shù)的讀法還是有點(diǎn)不一樣的。（走向大屏幕，并指向數(shù)字）會(huì)讀嗎？ 生：會(huì)。 師：中國(guó)占多少？（再次指向） 生：40.3%。 師：非常好！讀百分之四十點(diǎn)三，不要讀成一百分之四十點(diǎn)三，這跟分?jǐn)?shù)是不一樣的，同意嗎？ 生：同意。 師：第三個(gè)不同呢？（一生舉手，走向該生）這個(gè)同學(xué)沒(méi)回答過(guò)，好，你來(lái)說(shuō)吧！ 生：就是百分?jǐn)?shù)用的多，而分?jǐn)?shù)不太常用。因?yàn)橛袝r(shí)候我們比較起來(lái)，分?jǐn)?shù)難比較，百分?jǐn)?shù)容易比較。 師：他從這個(gè)百分?jǐn)?shù)的一些特征上來(lái)說(shuō)明，百分?jǐn)?shù)便于比較，分?jǐn)?shù)就沒(méi)那么好比較，是吧？但是分?jǐn)?shù)可不可以比呢？ 生：（大聲）可以。 師：好，第三個(gè)不同。第四個(gè)呢？ 生：（看大屏幕）百分?jǐn)?shù)后面有個(gè)百分號(hào)，分?jǐn)?shù)不是，分?jǐn)?shù)中間有個(gè)一橫，跟它這個(gè)地方不相同。 師：就是說(shuō)，剛剛大家開(kāi)始提問(wèn)題的時(shí)候就說(shuō)了，長(zhǎng)的不一樣嘛！ 其實(shí)就是寫法不一樣，百分?jǐn)?shù)大家都發(fā)現(xiàn)后面有個(gè)什么符號(hào)，是吧？（返回講臺(tái)，望向大屏幕）那個(gè)叫百分號(hào)，百分號(hào)怎么寫，大家看黑板。（板書(shū)：%）寫百分號(hào)的時(shí)候，先畫(huà)個(gè)圈，然后畫(huà)一條斜線，這個(gè)斜線跟水平線大約成45度，然后下面對(duì)應(yīng)的再畫(huà)個(gè)圈，這就叫百分號(hào)，會(huì)寫嗎？ 生：會(huì)。 師：（高舉一手）拿出手指來(lái)，我們寫寫看。畫(huà)個(gè)圈，畫(huà)條斜線，再畫(huà)個(gè)圈。（眾生高舉一手在空中書(shū)寫）好！我們寫百分?jǐn)?shù)的時(shí)候，先寫40.3，再加上百分號(hào)，這就是百分?jǐn)?shù)的寫法。會(huì)不會(huì)寫？ 生：會(huì)。 師：OK。第四個(gè)不一樣，叫寫法不同。還有??？（幾生舉手，走向一生）好，來(lái)，站起來(lái)！ 生：一個(gè)是分率，另外一個(gè)是百分率。分?jǐn)?shù)是分率。 師：很好啊，請(qǐng)坐！咱們百分?jǐn)?shù)，它又叫作百分比，或者叫作百分率，那么分?jǐn)?shù)又叫作分率，也是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，這個(gè)同學(xué)的回答實(shí)際上是在告訴我們一個(gè)道理，我們學(xué)的分?jǐn)?shù)，既可以表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，就是他說(shuō)的分率，同時(shí)也可以表示一個(gè)具體的數(shù)量。有沒(méi)有？ 生：有。 師：生活當(dāng)中很多這樣的應(yīng)用，（指著板書(shū)）但是百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，所以又叫作百分率。所以說(shuō)百分?jǐn)?shù)，生活當(dāng)中看到的百分?jǐn)?shù)后面通常加不加單位的??？ 生：不加。 師：不加單位，它只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。（指向剛才那生）這個(gè)同學(xué)的回答很好，給我們很多的啟發(fā)，這又是一點(diǎn)不同，還有什么不同？ 生：我覺(jué)得，如果把百分?jǐn)?shù)換算成分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)下面這個(gè)分母永遠(yuǎn)就是一百，分?jǐn)?shù)下面分母是可以變動(dòng)的。 師：就不一定是100嘍，是嗎？什么都可以，這個(gè)同學(xué)他說(shuō)得也有道理，他實(shí)際上在告訴我們，某些百分比，你看（手指向板書(shū)），還有3.4%，看到?jīng)]有？分子上寫得是什么數(shù)？小數(shù)，是吧？我們剛剛還看到38%，一百分之三十八，分子分母可以怎么樣？可不可以約分？ 生：可以。 師：是可以約分。分?jǐn)?shù)里頭一般要約分，但是百分?jǐn)?shù)里頭約不約分？ 生：不約分。 師：一約就變成什么了？分母就不是100了，是吧？正是因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)的分母規(guī)定是100，分子就有可能出現(xiàn)3.4（指著板書(shū)3.4），就有可能出現(xiàn)38，還可能出現(xiàn)52，還可能出現(xiàn)象這個(gè)圖上那么多的小數(shù)這種情況（指向大屏幕）。這個(gè)不同我覺(jué)得找得也好，六個(gè)不同了。 生：分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的單位不一定相同。 師：?jiǎn)挝唬謹(jǐn)?shù)單位不一定相同？具體一點(diǎn)說(shuō)。 生：比如說(shuō)，50%在分?jǐn)?shù)里可以寫成五十分之二十五。 師：它的分?jǐn)?shù)單位就不是二分之一了，對(duì)吧？而百分之一總是一百分之一，它的分?jǐn)?shù)單位，很好，（回講臺(tái)，指了一下板書(shū)）哇！我們剛剛找了多少個(gè)不同啊？ 生：七個(gè)。 師：七個(gè)不同。同學(xué)們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，其實(shí)我們平時(shí)腦子啊，把它想開(kāi)去，可以想出非常非常豐富多彩的這種想法。 師：想想，還有沒(méi)有什么問(wèn)題？（回頭看了一下板書(shū)） 生：為什么百分?jǐn)?shù)那個(gè)一百怎么不寫出來(lái)，（看一下大屏幕，師也跟著回頭看了一下）而分?jǐn)?shù)寫出來(lái)一百，假如一百分之四十，會(huì)寫出來(lái)，而百分?jǐn)?shù)不寫出來(lái)一百啊？ 師：他的意思你聽(tīng)明白沒(méi)有？ 生：聽(tīng)明白了。 師：就是，百分?jǐn)?shù)為什么要用一個(gè)百分號(hào)這樣來(lái)寫？你們說(shuō)用百分號(hào)的目的是什么？（把話筒遞給一生）你說(shuō)。 生：百分號(hào)就代替了一百。 師：為什么要代替一下？ 生：方便。（一生附和） 師：方便什么？ 生：方便書(shū)寫。（繼續(xù)答） 師：這倒也有道理。方便書(shū)寫，還方便什么？ 生：方便統(tǒng)計(jì)。（一生發(fā)言） 師：方便統(tǒng)計(jì)。那么我統(tǒng)計(jì)，正是因?yàn)樗芏喾謹(jǐn)?shù)—— 生：不一樣。 師：我覺(jué)得它更重要的目的是，為了把百分?jǐn)?shù)跟分?jǐn)?shù)怎么樣？ 生：作比較。（有人答） 師：區(qū)別開(kāi)來(lái)，讓我們一眼就能看出這是一個(gè)什么數(shù)?。? 生：百分?jǐn)?shù)。 師：所以我們把它寫成用%的形式，這樣就區(qū)別開(kāi)來(lái)了，同意嗎？ 生：同意。 師：我們來(lái)看一兩道題目。（望向大屏幕，指了一下，眾生開(kāi)始看）這里有三個(gè)分母是100的分?jǐn)?shù)，它們是不是都是百分?jǐn)?shù)呢？（大屏幕顯示：75/100、51/100、87/100） 生：是。 師：不一定，我們來(lái)看看。（大屏幕顯示：雞的只數(shù)是鴨的75/100）第一句話，雞的只數(shù)是鴨的75/100。這個(gè)75/100可不可以看成是百分?jǐn)?shù)？ 生：可以。 師：可不可以？ 生：可以。（大聲） 師：把誰(shuí)看作100份啊？（望向大屏幕） 生：把雞。 師：到底把什么看作100份？鴨的只數(shù)看作100份，雞的只數(shù)就是這樣的75份。我們?cè)賮?lái)看，（大屏幕顯示：繩長(zhǎng)是鐵絲長(zhǎng)的51/100）繩長(zhǎng)是鐵絲長(zhǎng)的51/100。 生：是的。 師：有沒(méi)有表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾？ 生：有。 師：好，誰(shuí)看作100份？ 生：鐵絲。 師：沒(méi)錯(cuò)。第三句話，（大屏幕顯示：一堆煤重87/100噸）一堆煤。 生：不是。 師：這就不可以了，為什么？ 生：?jiǎn)挝弧? 師：因?yàn)閱挝槐硎疽粋€(gè)具體的？ 生：數(shù)。 師：是吧，它已經(jīng)表示了一堆煤的實(shí)際的重量，所以我們認(rèn)為它不是。所以我們看到，三個(gè)分母是100的分?jǐn)?shù)，它不一定都是百分?jǐn)?shù)，說(shuō)明大家對(duì)意義有所了解。好，這里是一些百分?jǐn)?shù)，（大屏幕顯示：1%、18%、50%、89%、100%、125%、7.5%、0.05%、300%）認(rèn)得嗎？ 生：認(rèn)得。 師：你想讀哪一個(gè)你就讀哪一個(gè)，開(kāi)始，自己讀。 （眾生相繼讀開(kāi)了） 師：停?。ū娚嗬^停下）都讀完啦？那么，在這一組百分?jǐn)?shù)當(dāng)中，你最喜歡哪一個(gè)？然后告訴我們，你為什么喜歡它，好嗎？誰(shuí)先來(lái)？ 生：我最喜歡100%。 師：為什么啊？ 生：因?yàn)檎f(shuō)明有一樣?xùn)|西非常地多，占100%。 師：多到什么程度？ 生：多到一樣?xùn)|西全部是。 師：（環(huán)顧眾生）咱們班今天來(lái)了多少人？ 生：42。 師：42個(gè)人穿校服了沒(méi)有？ 生：穿了。 師：今天穿校服的人數(shù)占今天來(lái)上課的人數(shù)的多少？ 生：100%。 師：假如把黃老師也算進(jìn)去。 生：不是了，99%。 師：就剩99%了，黃老師就是1%了？這個(gè)就要精確的計(jì)算了，咱們班42個(gè)人，加我1個(gè)變成43個(gè)人，那黃老師就占一分，一百份當(dāng)中的一份，不止的，應(yīng)該兩份多一點(diǎn)，好，假如咱們班42個(gè)人，今天來(lái)了40個(gè)人，這40個(gè)人也全部都穿校服了，是多少？ （眾生各自說(shuō)開(kāi)了，什么答案都有） 師：不不不，我講的是，來(lái)的人數(shù)跟穿校服的人數(shù)比？ 生：100%。 師：也是100%，那么這個(gè)100%不一定是100個(gè)人，是吧？ 生：是。 師：那是100個(gè)什么？ 生：份，100份。 師：說(shuō)得好！沒(méi)錯(cuò)，這是100份。把我們?nèi)嗳藬?shù)看作100份，穿校服的人數(shù)就占這樣的—— 生：100%。 師：沒(méi)錯(cuò)，還喜歡什么？ 生：我最喜歡1%。 師：說(shuō)說(shuō)為什么只喜歡1%呢？ 生：因?yàn)槲沂侵袊?guó)的一分子。 師：哇！他是中國(guó)的一分子?。∷且粋€(gè)人，那么他一個(gè)人占全國(guó)那么多人的—— 生：1%。 師：好象不是1%了。但是這個(gè)同學(xué)的想法很好，我是一個(gè)中國(guó)人。那么，我是咱們13億多人當(dāng)中的一個(gè)重要的一分子。 師：還喜歡別的嗎？（舉手示意）來(lái)一個(gè)吧，說(shuō)！ 生：我喜歡百分之百。（看著大屏幕） 師：等一下，這個(gè)叫百分之百還是百分之一百？ 眾生：百分之一百。 生：我喜歡百分之一百。因?yàn)橛行〇|西，就象牛奶一樣，它含的牛奶成分是100%就比較好喝，質(zhì)量也很好。 師：100%的純牛奶喝得多好?。∵@個(gè)好像有很多東西達(dá)不到100%的，就不是很好哦？ 生：那不一定。（一生否認(rèn)，舉手） 師：不一定？說(shuō)！ 生：那老師，萬(wàn)一是酒精度是100%的話。（眾生笑） 師：沒(méi)錯(cuò)，沒(méi)錯(cuò)，這不一定！假如我們買酒，酒精度是100%那就糟了?。◣熜Γ? 師：我覺(jué)得那個(gè)50%還是蠻可愛(ài)的。 生：為什么？（眾生看向大屏幕） 師：為什么？對(duì)啊，為什么50%會(huì)認(rèn)為很可愛(ài)呢？它什么意思?。? 生：一半。 師：一半，對(duì)啦！它表示一半的意思，其實(shí)表示一半不光是50%，還有誰(shuí)？ 生：1/2。 師：1/2，還有誰(shuí)？那就多了，分?jǐn)?shù)可以用表示一半的意思，1/2，小數(shù)呢？ 生：0.5。 師：0.5跟這個(gè)50%的意思都是一樣的，是吧？（指了一下大屏幕）而那個(gè)300%呢？ 300%是什么意思??？ 生：超載。（一生發(fā)言） 師：哦，300%就是超載，對(duì)了。（眾生笑）你這個(gè)車子本來(lái)只能運(yùn)5噸的，結(jié)果你運(yùn)了多少噸？15噸，那么超載了300%，就不行了。當(dāng)然有的時(shí)候就不一定是超載，比如說(shuō)老師叫你回家做數(shù)學(xué)題，今天回家做十道題，做了多少道？ 生：30道。 師：30道。象這種超載呢，（一生答“有好處的”）好像有的時(shí)候感覺(jué)對(duì)自己是有好處的，表現(xiàn)出同學(xué)們很勤奮好學(xué)，對(duì)不對(duì)??？像這樣的超載也是可以的，當(dāng)然我們選些有效的題目去做，不要做些簡(jiǎn)單、機(jī)械、重復(fù)的，否則就沒(méi)意思了。 師：這節(jié)課再玩一個(gè)游戲，好不好？ 生：好。 師：準(zhǔn)備，抓筆。（眾生各自拿出筆來(lái)）黃老師請(qǐng)每位同學(xué)在自己的本子上，寫10個(gè)百分號(hào)，要一個(gè)比一個(gè)寫的好看，能做到嗎？ 生：能。 師：好，開(kāi)始。只寫百分號(hào)，不用寫百分?jǐn)?shù)。停（高舉一只手），不寫了，可以了，寫一半那個(gè)就不算了，每個(gè)人用手擋著不要給別人看見(jiàn)，不要給旁邊的人看見(jiàn)。悄悄地從手縫里頭數(shù)數(shù)你寫了幾個(gè)？不要告訴別人。好，數(shù)完了吧？ 生：數(shù)完了。 師：老師叫你寫幾個(gè)？ 生：10個(gè)。 師：老師布置的任務(wù)是寫10個(gè)，不要講，你寫了幾個(gè)呢？站起來(lái)，舉個(gè)手，肯定能說(shuō)得清楚。老師，我寫了6個(gè)，那這個(gè)說(shuō)法，幼兒園的小朋友都會(huì)啦，是不是？咱們今天，（一生舉手）那個(gè)同學(xué)非常踴躍啊，他說(shuō)我要用百分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō)，不說(shuō)出幾個(gè)，我也能讓你聽(tīng)出我是幾個(gè)，這就厲害了?。ㄏ嗬^又有幾生舉手，氣氛活躍起來(lái)）你想說(shuō)，來(lái)！ 生：我寫了60%。 師：我寫了60%。這句話有沒(méi)有問(wèn)題？ 生：沒(méi)有。 師：能理解嗎？猜猜他寫了幾個(gè)？ 生：（齊聲、大聲）6個(gè)。 師：好，都猜出來(lái)了，怎么會(huì)是6個(gè)呢？（邀請(qǐng)一生） 生：因?yàn)?0%代表100里面，你給他100個(gè)任務(wù)，給他一份任務(wù)，把它分成100份，然后他只完成了60份，如果把它的單位化小一點(diǎn)的話，就等于是他完成了6/10。（眾生小聲笑） 師：這個(gè)同學(xué)顯得有點(diǎn)著急，但是她是理解的，表達(dá)的意思是正確的。他說(shuō)60%怎么想？實(shí)際上他寫一個(gè)，就是十分之幾??？ 生：1/10。 師：那么要是寫6個(gè)就是—— 生：6/10。 師：用百分?jǐn)?shù)來(lái)想，不就是60%？所以你猜他是6個(gè)，對(duì)不對(duì)？ 生：對(duì)。 師；你寫了多少？ 生：我寫了70%。 師：猜猜他寫了幾個(gè)？ 生：他寫了7個(gè)。 師：好，那你也說(shuō)一個(gè)給前面的人猜。 生：我寫了30%。（幾生踴躍舉手） 師：他寫了30%，他寫幾個(gè)？（返身給前面一生）你說(shuō)。 生：他寫了3個(gè)。 師：同意嗎？ 生：同意。 師：你也說(shuō)一個(gè)給別人猜。（指了一下眾生） 生：我寫了20%。（師看了一下他本子，表示懷疑） 師：他寫了幾個(gè)?。? 生：他寫了兩個(gè)。（旁邊一生） 師：寫了兩個(gè)，你說(shuō)一個(gè)給別人猜。 生：我寫了50%。 師：等一下，前面大概有四五個(gè)同學(xué)都說(shuō)過(guò)了，全部都說(shuō)，我寫了百分之多少，我寫了百分之多少，你就不要總跟人家一個(gè)說(shuō)法了，你得有變化。 生：5/10。 師：不能用分?jǐn)?shù)，要用百分?jǐn)?shù)。（幾生舉手踴躍）你們想幫他啊？說(shuō)。 生：我寫了60.5%。 師：什么叫60.5？（眾生大笑） 生：就是6個(gè)，加上另外一個(gè)的一半沒(méi)寫完。（眾生不同意，發(fā)出聲音） 師：那是不是60.5%呢？ 生：65。 師：你別說(shuō)啊，剛剛那個(gè)同學(xué)說(shuō)，我完成了，我寫了50%，其實(shí)有沒(méi)有別的說(shuō)法？（幾生舉手，請(qǐng)一生） 生：有。我寫的占60%。 師：他50%那個(gè)呢？實(shí)際上他還差多少任務(wù)沒(méi)完成？ 生：一半。 師：一半，實(shí)際上他可以怎么講？ 生：他沒(méi)有完成50%。 師：或者怎么講？ 生：我還有50%的任務(wù)沒(méi)完成。 師：這樣說(shuō)可不可以？ 生：可以。 師：這樣說(shuō)也是可以的，非常好?。ǚ祷刂v臺(tái)）同學(xué)們，你們今天非常踴躍，給我留下了非常深刻的印象，以后有機(jī)會(huì)，我們?cè)賮?lái)上課，好嗎？ 生：好。 師：下課。 評(píng)析：讀了黃愛(ài)華老師“生活中的百分?jǐn)?shù)”課堂教學(xué)實(shí)錄，很受啟發(fā)，認(rèn)為有以下三個(gè)突出的方面值得我們研究和學(xué)習(xí)。 1、通過(guò)本節(jié)課教學(xué)與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)探索的興趣和求知欲望。我們看到黃老師在引導(dǎo)組織學(xué)生學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)時(shí)，已經(jīng)跳出了教材、課堂這個(gè)狹小的空間，發(fā)動(dòng)學(xué)生去尋找生活中的百分?jǐn)?shù)（如商標(biāo)中，新聞聯(lián)播中介紹的百分?jǐn)?shù)），還特別關(guān)注在課堂學(xué)習(xí)中新生成的百分?jǐn)?shù)（如出席人數(shù)及寫百分號(hào)過(guò)程中新產(chǎn)生的百分?jǐn)?shù)）?，F(xiàn)實(shí)中豐富鮮活的素材，使“單純從書(shū)本中學(xué)數(shù)學(xué)”變?yōu)椤懊芮新?lián)系生活做數(shù)學(xué)”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中理解了百分?jǐn)?shù)的意義及價(jià)值。 2、學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，促進(jìn)了學(xué)生積極主動(dòng)地探索新知。黃老師在組織學(xué)生學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)時(shí)，設(shè)計(jì)了：課前調(diào)查尋找——調(diào)查尋找身邊的百分?jǐn)?shù)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)的展開(kāi)提供現(xiàn)實(shí)的有價(jià)值的素材；課中討論——師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，不僅交流討論對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)和理解，還時(shí)常關(guān)注對(duì)不同觀點(diǎn)和做法的評(píng)析。教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了自主探索，合作學(xué)習(xí)，獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)，通過(guò)讓學(xué)生調(diào)查尋找的豐富教材，組織學(xué)生之間有效的交流討論，提升了對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)和理解。同時(shí)恰到好處地發(fā)揮了教師的作用。 3、注意培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，讓學(xué)生在一個(gè)個(gè)問(wèn)題生成中研究探索數(shù)學(xué)問(wèn)題。這是本節(jié)課又一個(gè)明顯的特點(diǎn)?！皢?wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，黃老師用心去創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中生成：“為什么要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)？”“百分?jǐn)?shù)的意義是什么？”“百分?jǐn)?shù)有什么用處？”“在什么情況下用到百分?jǐn)?shù)？”這樣一系列問(wèn)題。為學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)起起到了推波助瀾的作用。