中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第二章 方程(組)與不等式(組)第二節(jié) 一元二次方程及應(yīng)用(精講)試題
《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第二章 方程(組)與不等式(組)第二節(jié) 一元二次方程及應(yīng)用(精講)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第二章 方程(組)與不等式(組)第二節(jié) 一元二次方程及應(yīng)用(精講)試題(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第二節(jié) 一元二次方程及應(yīng)用 ,懷化七年中考命題規(guī)律) 年份 題型 題號(hào) 考查點(diǎn) 考查內(nèi)容 分值 總分 2016 選擇 4 根的判別式 已知一元二次方程,判別根的情況 4 4 2015 選擇 7 根與系數(shù)的關(guān)系 已知一元二次方程,求方程的兩根的平方和 4 4 2014 解答 23 根與系數(shù)的關(guān)系 和根的判別式 先利用根的判別式求字母的取值范圍,再利用根與系數(shù)的關(guān)系在此范圍下求字母的值,從而求代數(shù)式的值或最值 10 10 2012 解答 22 根與系數(shù)的關(guān)系 和根的判別式 考查利用根與系數(shù)的關(guān)系解題應(yīng)結(jié)合根的判別式思考 10 10 2011 解答 22 根的判別式 考查含有字母的一元二次方程的根的情況 10 10 命題規(guī)律 縱觀懷化七年中考,一元二次方程的解法和應(yīng)用,沒有單獨(dú)設(shè)題,主要涉及根的判別式和根與系數(shù)的綜合應(yīng)用,而且大多以解答題形式呈現(xiàn),選擇題只出現(xiàn)一次,題目難度中等. 命題預(yù)測 預(yù)計(jì)2017年懷化中考考查根的判別式與根的系數(shù)關(guān)系的可能性很大,應(yīng)強(qiáng)化訓(xùn)練,一元二次方程的應(yīng)用也應(yīng)注意,不容忽視. ,懷化七年中考真題及模擬) 解一元二次方程 1.(2015靖州模擬)用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是( A ) A.(x+2)2=3 B.(x-2)2=3 C.(x-2)2=5 D.(x+2)2=5 根與系數(shù)的關(guān)系(1次) 2.(2015懷化中考)設(shè)x1,x2是方程x2+5x-3=0的兩個(gè)根,則x+x的值是( C ) A.19 B.25 C.31 D.30 根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系(4次) 3.(2016懷化中考)一元二次方程x2-x-1=0的根的情況為( A ) A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根 4.(2011懷化中考)已知:關(guān)于x的方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0. (1)當(dāng)a取何值時(shí),二次函數(shù)y=ax2-(1-3a)x+2a-1的對(duì)稱軸是x=-2; (2)求證:a取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0總有實(shí)數(shù)根. 解:(1)依題意得=-2,∴a=-1; (2)Δ=[-(1-3a)]2-4a(2a-1)=9a2-6a+1-8a2+4a=a2-2a+1=(a-1)2≥0,即方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0總有實(shí)數(shù)根. 5.(2012懷化中考)已知x1,x2是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. (1)是否存在實(shí)數(shù)a,使-x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,請你說明理由; (2)求使(x1+1)(x2+1)為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值. 解:∵x1,x2是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴即(1)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使-x1+x1x2=4+x2成立,則4+(x1+x2)-x1x2=0,∴4+-=0,即a=24.∵a=24滿足a≥0且a≠6,∴存在實(shí)數(shù)a=24,使-x1+x1x2=4+x2成立;(2)(x1+1)(x2+1)=(x1+x2)+x1x2+1=++1=,∴要使其為負(fù)整數(shù),則只需a為7,8,9,12. 6.(2014懷化中考)設(shè)m是不小于-1的實(shí)數(shù),使得關(guān)于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2. (1)若+=1,求的值; (2)求+-m2的最大值. 解:∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=b2-4ac=4(m-2)2-4(m2-3m+3)=-4m+4>0,∴m<1,結(jié)合題意知:-1≤m<1.(1)∵x1+x2=-2(m-2),x1x2=m2-3m+3,∴+===1,解得m1=,m2=(不合題意,舍去),∴=-2;(2)原式=-m2=-2(m-1)-m2=-(m+1)2+3.當(dāng)m=-1時(shí),最大值為3. 一元二次方程的應(yīng)用 7.(2016懷化一模)一幅長20 cm、寬12 cm的圖案,如圖,其中有一幅兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為3∶2,設(shè)豎彩條的寬度為x cm,圖案中三條彩條所占面積為y cm2. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的,求橫、豎彩條的寬度. 解:(1)根據(jù)題意可知,橫彩條的寬度為x cm,∴y=20x+212x-2xx,即y=-3x2+54x; (2)依題意得,y=2012=96,∴-3x2+54x=96,∴x1=2,x2=16(舍去),∴x=3. 答:橫彩條的寬度為3 cm,豎彩條的寬度為2 cm. 8.(2015懷化二模)一元二次方程mx2-2mx+m-2=0. (1)若方程有實(shí)數(shù)根,求m的范圍; (2)設(shè)方程兩實(shí)根為x1,x2,且|x1-x2|=1,求m. 解:(1)依題意得Δ=(-2m)2-4m(m-2)≥0,解得m≥0,又∵一元二次方程中m≠0,∴m>0;(2)∵|x1-x2|=1,∴|x1-x2|2=1,∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1,22-=1,解得m=8. 9.(2016原創(chuàng))對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義新運(yùn)算“*”:a*b=例如:4*2,因?yàn)?>2,所以4*2=42-42=8. (1)求(-5)*(-3)的值; (2)若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根,求x1*x2的值. 解:(1)∵-5<-3,∴(-5)*(-3)=(-5)(-3)-(-3)2=6;(2)方程x2-5x+6=0的兩根為2或3;①x1=2,x2=3,∴x1*x2=2*3=23-9=-3;②x1=3,x2=2,∴x1*x2=3*2=32-23=3. ,中考考點(diǎn)清單) 一元二次方程的概念 1.只含有__1__個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是__2__,像這樣的__整式__方程叫一元二次方程.其一般形式是__ax2+bx+c=0(a≠0)__. 【易錯(cuò)警示】判斷一個(gè)方程是一元二次方程的條件:①是整式方程;②二次項(xiàng)系數(shù)不為零;③未知數(shù)的最高次數(shù)是2,且只含有一個(gè)未知數(shù). 一元二次方程的解法 2. 直接開 平方法 這種方法適合于左邊是一個(gè)完全平方式,而右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)的一元二次方程,即形如(x+m)2=n(n>0)的方程. 配方法 配方法一般適用于解二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的這類一元二次方程,配方的關(guān)鍵是把方程左邊化為含有未知數(shù)的①__完全平方__式,右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù). 公式法 求根公式為②__x=(b2-4ac≥0)__,適用于所有的一元二次方程. 因式分 解法 因式分解法的步驟:(1)將方程右邊化為③__0__;(2)將方程左邊分解為一次因式的乘積;(3)令每個(gè)因式等于0,得到兩個(gè)一元一次方程,解這兩個(gè)一元一次方程,它們的解就是一元二次方程的解. 【溫馨提示】關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解法: (1)當(dāng)b=0,c≠0時(shí),x2=-,考慮用直接開平方法解;(2)當(dāng)c=0,b≠0時(shí),用因式分解法解;(3)當(dāng)a=1,b為偶數(shù)時(shí),用配方法解簡便. 一元二次方程根的判別式 3.根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況可由__b2-4ac__來判定,我們將__b2-4ac__稱為根的判別式. 4.判別式與根的關(guān)系: (1)當(dāng)b2-4ac>0?方程有__兩個(gè)不相等__的實(shí)數(shù)根; (2)當(dāng)b2-4ac<0?方程沒有實(shí)數(shù)根; (3)當(dāng)b2-4ac=0?方程有__兩個(gè)相等__的實(shí)數(shù)根. 【易錯(cuò)提示】(1)一元二次方程有實(shí)數(shù)根的前提是b2-4ac≥0.(2)當(dāng)a、c異號(hào)時(shí),Δ>0. 一元二次方程的應(yīng)用 5.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟: ①審題;②設(shè)未知數(shù);③列方程;④解方程;⑤檢驗(yàn);⑥做結(jié)論. 6.一元二次方程應(yīng)用問題常見的等量關(guān)系: (1)增長率中的等量關(guān)系:增長率=增量基礎(chǔ)量; (2)利率中的等量關(guān)系:本息和=本金+利息,利息=本金利率時(shí)間; (3)利潤中的等量關(guān)系:毛利潤=售出價(jià)-進(jìn)貨價(jià),純利潤=售出價(jià)-進(jìn)貨價(jià)-其他費(fèi)用,利潤率=利潤進(jìn)貨價(jià). 【方法點(diǎn)撥】利用方程根的意義,把方程的根代入方程中,是解決一元二次方程有關(guān)問題的一種重要方法,我們可以把這種方法稱為讓根回家. ,中考重難點(diǎn)突破) 一元二次方程的概念及解法 【例1】(1)若方程(m-1)xm2+1+mx-5=0是關(guān)于x的一元二次方程,則m=________. (2)解方程:(x-1)(2x-1)=3(x-1). 【解析】第(2)題中,方程兩邊都含有因式(x-1),如果在方程兩邊同時(shí)約去(x-1),就會(huì)導(dǎo)致方程失去一個(gè)根x=1,本題可先移項(xiàng),利用分解因式法求解. 【學(xué)生解答】解:(1)-1;(2)方程化為(x-1)(2x-1)-3(x-1)=0,即(x-1)(2x-1-3)=0,所以x-1=0或2x-4=0,所以方程的解為x1=1,x2=2. 【點(diǎn)撥】解一元二次方程時(shí),不能隨便在方程兩邊約去含未知數(shù)的代數(shù)式,否則,可能導(dǎo)致方程失去一個(gè)根. 1.(2016懷化學(xué)業(yè)考試指導(dǎo))下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是( C ) A.x2+=0 B.a(chǎn)x2+bx+c=0 C.(x-1)(x+2)=1 D.3x2-2xy-5y2=0 2.(2015溆浦模擬)用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0,此方程可變形為( A ) A.(x+2)2=9 B.(x-2)2=9 C.(x+2)2=1 D.(x-2)2=1 3.解下列方程. (1)(2016安徽中考)x2-2x=4; 解:x2-2x+1=5,(x-1)2=5,∴x-1=,∴x1=1+,x2=1-; (2)(2016天津中考)x2+x-12=0. 解:(x+4)(x-3)=0,x+4=0或x-3=0,∴x1=-4,x2=3. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和判別式 【例2】(2015懷化中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1=0. (1)若方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2,且滿足(x1-x2)2=16-x1x2,求實(shí)數(shù)m的值. 【學(xué)生解答】解:(1)由題意有Δ=[2(m+1)]2-4(m2-1)≥0,整理得8m+8≥0,解得m≥-1,∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥-1;(2)由兩根關(guān)系,得x1+x2=-2(m+1),x1x2=m2-1,(x1-x2)2=16-x1x2,(x1+x2)2-3x1x2-16=0,∴[-2(m+1)]2-3(m2-1)-16=0,∴m2+8m-9=0,解得m=-9或m=1,∵m≥-1,∴m=1. 【點(diǎn)撥】通過根與系數(shù)關(guān)系求得的m值必須滿足Δ≥0. 4.(2016昆明中考)一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是( B ) A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.無實(shí)數(shù)根 D.無法確定 5.(2016涼山中考)已知x1、x2是一元二次方程3x2=6-2x的兩根,則x1-x1x2+x2的值是( D ) A.- B. C.- D. 一元二次方程的應(yīng)用 【例3】(2015咸寧中考)隨著市民環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng),煙花爆竹銷售量逐年下降.咸寧市2013年銷售煙花爆竹20萬箱,到2015年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱.求咸寧市2013年到2015年煙花爆竹年銷售量的平均下降率. 【解析】先設(shè)咸寧市2013年到2015年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x,那么把2013年煙花爆竹銷售量看作單位1,在此基礎(chǔ)上可求2014年的年銷售量,以此類推可求2015年的年銷售量,而2015年的年銷售量為9.8萬箱,據(jù)此列方程即可. 【學(xué)生解答】解:設(shè)咸寧市2013年到2015年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x,依題意得20(1-x)2=9.8,解這個(gè)方程,得x1=0.3,x2=1.7,由于x2=1.7不符合題意,故舍去.∴x=0.3=30%. 答:咸寧市2013年到2015年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為30%. 6.(2016畢節(jié)中考)為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育,自2014年以來,某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入,2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6 000萬元.2016年投入教育經(jīng)費(fèi)8 640萬元.假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同. (1)求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率; (2)若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率,請你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元. 解:(1)設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x.則有:6 000(1+x)2=8 640,解得x=0.2.所以該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20%; (2)因?yàn)?016年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為8 640萬元,且增長率為20%,所以2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)y=8 640(1+0.2)=10 368(萬元).答:2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)10 368萬元. 7.(2016原創(chuàng))唐山市某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電,單價(jià)40元.經(jīng)市場預(yù)測,銷售定價(jià)為52元時(shí),可售出180個(gè),定價(jià)每增加1元,銷售量凈減少10個(gè);定價(jià)每減少1元,銷售量凈增加10個(gè).因受庫存的影響,每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過180個(gè),若商店準(zhǔn)備獲利2 000元,則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)?定價(jià)為多少元? 解:設(shè)每個(gè)商品的定價(jià)是x元,由題意,得(x-40)[180-10(x-52)]=2 000,整理,得x2-110x+3 000=0,解得x1=50,x2=60.當(dāng)x=50時(shí),進(jìn)貨180-10(50-52)=200個(gè)>180個(gè),不符合題意,舍去;當(dāng)x=60時(shí),進(jìn)貨180-10(60-52)=100個(gè)<180個(gè),符合題意. 答:該商品每個(gè)定價(jià)為60元,進(jìn)貨100個(gè).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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