高中數(shù)學(xué) 4_1 坐標(biāo)系 3 球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系學(xué)業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4

《高中數(shù)學(xué) 4_1 坐標(biāo)系 3 球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系學(xué)業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 4_1 坐標(biāo)系 3 球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系學(xué)業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.1 坐標(biāo)系 3 球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系學(xué)業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4 (建議用時(shí)：45分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 1．把下列各點(diǎn)的球坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)： (1)M；(2)N； (3)P. 【解】　(1)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，M在xOy平面內(nèi)的射影為M′，則OM′＝2 sin＝2.于是x＝2cos＝1，y＝2sin＝，z＝2cos＝0. 故點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1，，0)． (2)x＝5sincos＝0，y＝5sinsin＝， z＝5cos＝－， 點(diǎn)N的直角坐標(biāo)為. (3)x＝9sincos＝－， y＝9sinsin＝，z＝9cos＝－. ∴點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為. 2．把下列各點(diǎn)的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)： (1)Q；(2)R； (3)S. 【解】　(1)x＝0，y＝5， 故點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為 Q(0,5，－2)． (2)x＝6cos＝－3，y＝6sin＝3， 故點(diǎn)R的直角坐標(biāo)為R(－3,3，4)． (3)x＝8cos＝－4，y＝8sin＝－4，故點(diǎn)S的直角坐標(biāo)為S(－4，－4，－3)． 3．已知長方體ABCDA1B1C1D1的邊長為AB＝14，AD＝6，AA1＝10，以這個長方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線AB、AD、AA1分別為x、y、z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長方體頂點(diǎn)C1的空間直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)． 【導(dǎo)學(xué)號：98990008】 【解】　如圖，C1點(diǎn)的直角坐標(biāo)(x，y，z)分別對應(yīng)著CD、BC、CC1；C1點(diǎn)的柱坐標(biāo)(ρ，θ，z)分別對應(yīng)著CA、∠BAC、CC1；C1點(diǎn)的球坐標(biāo)(r，θ，φ)分別對應(yīng)著AC1、∠BAC、∠A1AC1. C1點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)為(14,6,10)，C1點(diǎn)的柱坐標(biāo)為(其中tan θ＝)，C1點(diǎn)的球坐標(biāo)為(2，φ，θ)(其中cos φ＝，tan θ＝)． 4．在球坐標(biāo)面內(nèi)，方程r＝1表示空間中的什么曲面？方程θ＝表示空間中的什么曲面？ 【解】　方程r＝1表示球心在原點(diǎn)的單位球面；方程θ＝表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，半頂角為的圓錐面，中心軸為z軸． 5．在球坐標(biāo)系中，求兩點(diǎn)P，Q的距離． 【解】　將P，Q兩點(diǎn)球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)： P：x＝3sincos＝， y＝3sinsin＝， z＝3cos＝， ∴P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為. Q：x＝3sincos＝－， y＝3sinsin＝，z＝3cos＝， ∴Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)為. ∴|PQ|＝ ＝，即PQ的距離為. 6．建立適當(dāng)?shù)闹鴺?biāo)系，表示棱長為3的正四面體各個頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解】　以正四面體的一個頂點(diǎn)B為極點(diǎn)O，選取以O(shè)為端點(diǎn)且與BD垂直的射線Ox為極軸，在面BCD上建立極坐標(biāo)系．過O點(diǎn)與面BCD垂直的線為z軸． 過A作AA′垂直于平面BCD，垂足為A′，則 BA′＝＝，AA′＝＝， ∠A′Bx＝－＝， 則A(，，)，B(0,0,0)，C(3，，0)，D(3，，0)． 7．一個圓形體育館，自正東方向起，按逆時(shí)針方向等分為十六個扇形區(qū)域，順次記為一區(qū)，二區(qū)，…，十六區(qū)，我們設(shè)圓形體育場第一排與體育館中心的距離為200 m，每相鄰兩排的間距為1 m，每層看臺的高度為0.7 m，現(xiàn)在需要確定第九區(qū)第四排正中的位置A，請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，把點(diǎn)A的坐標(biāo)求出來． 【解】　以圓形體育館中心O為極點(diǎn)，選取以O(shè)為端點(diǎn)且過正東入口的射線Ox為極軸，在地面上建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)A與體育場中軸線Oz的距離為203 m，極軸Ox按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)＝，就是OA在地平面上的射影，A距地面的高度為2.8 m，因此點(diǎn)A的柱坐標(biāo)為(203，，2.8)． 能力提升] 8．如圖4110建立球坐標(biāo)系，正四面體ABCD的邊長為1，求A、B、C、D的球坐標(biāo)(其中O是△BCD的中心)． 圖4110 【解】　∵O是△BCD的中心， ∴OC＝OD＝OB＝，AO＝. ∴C(，，0)，D(，，)， B(，，)，A(，0,0)．