高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第1篇 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件和必要條件課件 理 新人教A版 .ppt

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,第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件和必要條件,,基 礎(chǔ) 梳 理,1．命題的概念 (1)定義 用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的____________． (2)特點(diǎn) 能判斷真假、 ． (3)分類 真命題、假命題．,陳述句,陳述句,2．四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題間的逆否關(guān)系,(2)四種命題的真假關(guān)系 ①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有 的真假性； ②兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性________確定的關(guān)系．,相同,沒有,3．充分條件與必要條件 (1)若p?q，則p是q的 條件，q是p的 條件． (2)若p?q且q p，則p是q的 條件． (3)若p q且q?p，則p是q的 條件． (4)若p?q，則p是q的 條件． (5)若p q且q p，則p是q的________________條件．,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,解析：根據(jù)原命題與逆否命題的關(guān)系，可知選C. 答案：C,2．(2013年高考福建卷)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：A?B等價(jià)于a＝3或a＝2，故“a＝3”是“A?B”的充分不必要條件．故選A. 答案：A,4．若“m≤a”是“方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)根”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．,,考 點(diǎn) 突 破,[例1] (2014菏澤模擬)有以下命題： ①“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題； ②“面積相等的三角形全等”的否命題； ③“若m≤1，則x2－2x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的逆否命題； ④“若A∩B＝B，則A?B”的逆否命題． 其中真命題為( ),四種命題及其真假判斷,A．①② B．②③ C．④ D．①② [思維導(dǎo)引] 寫出所要判斷的命題，再判斷其真假，或利用互為逆否命題真假關(guān)系判斷其真假． [解析] ①“若x，y互為倒數(shù)，則xy＝1”是真命題； ②“面積不相等的三角形一定不全等”，是真命題； ③若m≤1，Δ＝4－4m≥0，所以原命題是真命題，故其逆否命題也是真命題； ④由A∩B＝B，得B?A，所以原命題是假命題，故其逆否命題也是假命題．所以選D.,(1)寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來(lái)寫，當(dāng)一個(gè)命題有大前提時(shí)，寫其他三個(gè)命題時(shí)，大前提需要保持不變； (2)當(dāng)一個(gè)命題直接判斷真假不容易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)而判斷其逆否命題的真假．,即時(shí)突破1 命題“已知c＞0，若a＞b，則ac＞bc”的逆命題是________________． 解析：把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換，大前提保持不變即得其逆命題．原命題的逆命題為“已知c＞0，若ac＞bc則a＞b”． 答案：已知c＞0，若ac＞bc，則a＞b,[例2] (2014黑龍江省哈三中第四次模擬)設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“復(fù)數(shù)z＝a＋bi為純虛數(shù)”是“ab＝0”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件,充分必要條件的判斷,[思維導(dǎo)引] 由充分必要條件的定義進(jìn)行判斷． [解析] 當(dāng)a＋bi是純虛數(shù)時(shí)，a＝0且b≠0，此時(shí)ab＝0；但當(dāng)ab＝0時(shí)，z＝a＋bi不一定為純虛數(shù)．例如：a＝1，b＝0，此時(shí)a＋bi就不是純虛數(shù)．故選A.,判斷充分條件、必要條件的方法． (1)定義法：判斷p是q的什么條件，實(shí)際上就是判斷p?q或q?p是否成立，再利用定義即可得到結(jié)論． (2)集合法：建立p，q相應(yīng)的集合： p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}．,那么：,即時(shí)突破2 (2013濰坊高三期末)“m＝－1”是“直線mx＋(2m－1)y＋2＝0與直線3x＋my＋3＝0垂直”的( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當(dāng)m＝－1時(shí)，兩直線為x＋3y－2＝0和3x－y＋3＝0垂直；當(dāng)兩直線垂直得m＝－1或m＝0. 故選A.,充分必要條件的探求與應(yīng)用,解決由充分必要條件求參數(shù)范圍問題時(shí)，一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解．,即時(shí)突破3 直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－1＝0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是( ) A．－3m1 B．－4m2 C．0m1 D．m1,等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在充分必要條件關(guān)系中的應(yīng)用 [典例] 已知：p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，且綈p是綈q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 分析：先將兩個(gè)命題對(duì)應(yīng)的集合化簡(jiǎn)，再利用命題間關(guān)系列出關(guān)于m的不等式(組)，得出結(jié)論．,本題將“綈p是綈q的必要不充分條件”轉(zhuǎn)化為“p是q的充分不必要條件”；將p、q之間的條件關(guān)系轉(zhuǎn)化為相應(yīng)集合之間的包含關(guān)系，使抽象問題直觀化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．,