高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第6篇 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法課件 理 新人教A版 .ppt
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,第2節(jié) 一元二次不等式及其解法,,基 礎(chǔ) 梳 理,1.一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系,相異,{x|xx2},{x|x1<x<x2},?,2.一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的求解過程用程序框圖表示為,(x-a)(x-b)0,質(zhì)疑探究:以上解法是按照a0進(jìn)行的,若a0情況應(yīng)該如何處理? 提示:若a0,則可以先進(jìn)行轉(zhuǎn)化,使x2的系數(shù)為正,但是一定要注意在轉(zhuǎn)化過程中不等號的變化.,答案:A,2.(2014海南三亞模擬)已知p:?x∈R,mx2+2≤0,q:?x∈R,x2-2mx+10,若p∨q為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A.m≥1 B.m≤-1 C.m≤-1或m≥1 D.-1≤m≤1,解析:∵p∨q為假命題,∴p和q都是假命題. 由p:?x∈R,mx2+2≤0為假, 得?x∈R,mx2+20, ∴m≥0.① 由q:?x∈R,x2-2mx+10為假, 得?x∈R,x2-2mx+1≤0, ∴Δ=(-2m)2-4≥0, 即m2≥1,解得m≤-1或m≥1,② 由①和②得m≥1,故選A. 答案:A,4.(2012年高考湖南卷)不等式x2-5x+6≤0的解集為________. 解析:由于方程x2-5x+6=0的兩根為x1=2,x2=3, 所以不等式x2-5x+6≤0的解集為{x|2≤x≤3}. 答案:{x|2≤x≤3},,考 點(diǎn) 突 破,一元二次不等式的解法,(1)分式不等式可轉(zhuǎn)化為整式不等式求解. (2)在解含參數(shù)的不等式時,應(yīng)注意分類討論,其分類標(biāo)準(zhǔn)一般有三種:①按二次項(xiàng)系數(shù)分為a=0和a≠0(有時需分a0與a0,Δ=0,Δ0時,按兩根的大小進(jìn)行分類.,即時突破1 解關(guān)于x的不等式: (1)x2+x-20; (2)(1-ax)21. 解:(1)∵x2+x-20, ∴(x+2)(x-1)0, ∴-2x1. 所以不等式x2+x-20的解集為(-2,1).,[例2] (1)若不等式mx2-2x-10恒成立,則m的取值范圍是________. (2)若關(guān)于x的不等式ax2-x+2a0的解集為?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.,與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題,[思維導(dǎo)引] (1)首先對不等式中二次項(xiàng)系數(shù)m討論確定不等式類型然后求解;(2)題中條件等價于“關(guān)于x的不等式ax2-x+2a≥0恒成立”.,即時突破2 (1)若關(guān)于x的不等式x2-ax-a0的解集為R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. (2)若關(guān)于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析:(1)由題意知Δ=a2+4a0, 解得-4a0, 因此實(shí)數(shù)a的取值范圍為-4a0.,(2)由題意知關(guān)于x的一元二次方程x2-ax-a+3=0有解, 因此有Δ=(-a)2-4(3-a)=a2+4a-12≥0, 所以a≤-6或a≥2. 因此實(shí)數(shù)a的取值范圍為:a≤-6或a≥2. 答案:(1)(-4,0) (2)(-∞,-6]∪[2,+∞),一元二次不等式的應(yīng)用,思維導(dǎo)引:(1)用x表示2小時獲得的利潤,列出不等式求解;(2)建立利潤的函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)求最值.,解不等式應(yīng)用題的步驟 (1)閱讀理解,認(rèn)真審題,把握問題中的關(guān)鍵量,找準(zhǔn)不等關(guān)系; (2)將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言,用不等式表示不等關(guān)系; (3)解不等式,得到數(shù)學(xué)結(jié)論,要注意數(shù)學(xué)模型中元素的實(shí)際意義; (4)回歸實(shí)際問題,將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的結(jié)果.,即時突破3 某農(nóng)貿(mào)公司按每擔(dān)200元收購某農(nóng)產(chǎn)品,并每100元納稅10元(又稱征稅率為10個百分點(diǎn)),計(jì)劃可收購a萬擔(dān),政府為了鼓勵收購公司多收購這種農(nóng)產(chǎn)品,決定將征稅率降低x(x≠0)個百分點(diǎn),預(yù)測收購量可增加2x個百分點(diǎn). (1)寫出降稅后稅收y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后,不少于原計(jì)劃稅收的83.2%,試確定x的取值范圍.,數(shù)形結(jié)合思想在不等式問題中的應(yīng)用 [典例] 若x0時,均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,則a=________. 分析:當(dāng)a≤1時,(a-1)x-10恒成立,而當(dāng)a1時,f(x)=(a-1)x-1與g(x)=x2-ax-1均過點(diǎn)(0,-1),故可用數(shù)形結(jié)合思想解題.,解析:(1)當(dāng)a≤1時,對x0,恒有(a-1)x-10,恒有x2-ax-1≤0,(*) 由于二次函數(shù)y=x2-ax-1的圖象開口向上, ∴(*)式不恒成立,即a≤1時,原不等式不會恒成立. (2)當(dāng)a1時,令f(x)=(a-1)x-1,g(x)=x2-ax-1,兩函數(shù)圖象都過定點(diǎn)P(0,-1).,(1)對于常規(guī)方法不易解決的不等式問題,可構(gòu)造函數(shù),利用數(shù)形結(jié)合的方法解決; (2)解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)是:①找到參數(shù)a分類討論的標(biāo)準(zhǔn);②將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象間的關(guān)系問題,借助函數(shù)圖象特征,找到兩函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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