高考數(shù)學大一輪總復習 第6篇 第3節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課件 理 新人教A版.ppt
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,第3節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,,基 礎 梳 理,1.二元一次不等式(組)的解集 滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成的_________________,叫做二元一次不等式(組)的解,所有這樣的 構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集.,有序數(shù)對(x,y),有序數(shù)對(x,y),2.二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 (1)在平面直角坐標系中二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,邊界,邊界,交集,(2)平面區(qū)域的確定 對于直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點,把它的坐標(x,y)代入Ax+By+C,所得的符號都 ,所以只需在此直線的同一側(cè)取某個特殊點(x0,y0)作為測試點,由Ax0+By0+C的符號即可斷定Ax+By+C0表示的是直線Ax+By+C=0哪一側(cè)的平面區(qū)域.,相同,3.線性規(guī)劃的有關概念,不等式(組),一次,最大值,最小值,一次,線性約束條件,可行解,最大值,最小值,質(zhì)疑探究:最優(yōu)解一定唯一嗎? 提示:不一定.當線性目標函數(shù)對應的直線與可行域多邊形的一條邊平行時,最優(yōu)解可能有多個甚至無數(shù)個.,解析:x-3y+6≥0表示直線x-3y+6=0以及該直線下方的區(qū)域,x-y+20表示直線x-y+2=0的上方區(qū)域.故選B. 答案:B,解析:不等式組表示的平面區(qū)域為圖中Rt△ABC,易求B(4,4),A(1,1),C(2,0) 答案:D,解析:畫出可行域,如圖陰影部分,因z=2x-y,則y=2x-z,因直線的截距-z最小時,目標函數(shù)z取得最大值,故直線過點B(1,0)時取得, 則z=2×1-0=2.故選A. 答案:A,4.某實驗室需購買某種化工原料106千克,現(xiàn)有市場上該原料的兩種包裝,一種是每袋35千克,價格為140元;另一種是每袋24千克,價格為120元,在滿足需要的條件下,最少需花費______元.,答案:500,,考 點 突 破,二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,[思維導引]作出可行域,由區(qū)域面積求出a.,(1)確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法是:“直線定界,特殊點定域”,即先作直線,再取特殊點并代入不等式組.若滿足不等式組,則不等式(組)表示的平面區(qū)域為直線與特殊點同側(cè)的那部分區(qū)域;否則就對應于特殊點異側(cè)的平面區(qū)域. (2)當不等式中帶等號時,邊界為實線,不帶等號時,邊界應畫為虛線,特殊點常取原點. (3)求平面區(qū)域的面積,要先畫出不等式(組)表示的平面區(qū)域,然后根據(jù)平面區(qū)域的形狀求面積,必要時分割區(qū)域為特殊圖形求解.,求目標函數(shù)的最值問題,[思維導引]作出可行域,由目標函數(shù)取得最小值1時,在可行域內(nèi)所經(jīng)過的點,可求得a.,[解析] 由已知約束條件,作出可行域如圖中△ABC內(nèi)部及邊界部分,由目標函數(shù)z=2x+y的幾何意義為直線l:y=-2x+z在y軸上的截距,知當直線l過可行域內(nèi)的點B(1,-2a)時,目標函數(shù)z=2x+y的最小值為1,則2-2a=1,a=.故選B.,(1)利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)最值的步驟 ①畫出約束條件對應的可行域; ②將目標函數(shù)視為動直線,并將其平移經(jīng)過可行域,找到最優(yōu)解對應的點; ③將最優(yōu)解代入目標函數(shù),求出最大值或最小值. (2)對于已知目標函數(shù)的最值,求參數(shù)問題,把參數(shù)當作已知數(shù),找出最優(yōu)解代入目標函數(shù).由目標函數(shù)的最值求得參數(shù)的值.,[例3] (2012年高考江西卷)某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過50畝,投入資金不超過54萬元,假設種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如表,線性規(guī)劃的實際應用,為使一年的種植總利潤(總利潤=總銷售收入-總種植成本)最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位:畝)分別為( ) A.50,0 B.30,20 C.20,30 D.0,50 [思維導引]恰當設出變量列出線性約束條件,利用線性規(guī)劃求解.,利用線性規(guī)劃解決實際問題的求解步驟如下: (1)審題:仔細閱讀材料,抓住關鍵,準確理解題意,明確有哪些限制條件,主要變量有哪些.由于線性規(guī)劃應用題中的量較多,為了了解題目中量與量之間的關系,可以借助表格或圖形. (2)設元:設問題中起關鍵作用的(或關聯(lián)較多的)量為未知量x,y,并列出相應的不等式組和目標函數(shù). (3)作圖:準確作圖,平移找點(最優(yōu)解). (4)求解:代入目標函數(shù)求解(最大值或最小值). (5)檢驗:根據(jù)結(jié)果,檢驗反饋.,即時突破3 (2013年高考湖北卷)某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行,A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1600元/輛和2400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且B型車不多于A型車7輛,則租金最少為( ) A.31200元 B.36000元 C.36800元 D.38400元,答案:2,命題意圖:含參數(shù)的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點. (1)通過畫可行域考查學生的作圖能力. (2)通過對參數(shù)的討論,確定最優(yōu)解,考查學生的推理論證能力. (3)綜合考查數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學思想.,- 配套講稿:
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