2019-2020年高中數(shù)學復(fù)習講義 第十一章 統(tǒng)計與概率.doc
《2019-2020年高中數(shù)學復(fù)習講義 第十一章 統(tǒng)計與概率.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學復(fù)習講義 第十一章 統(tǒng)計與概率.doc(21頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學復(fù)習講義 第十一章 統(tǒng)計與概率 總體 抽樣 分析 估計 簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 樣本分布 樣本特征數(shù) 相關(guān)系數(shù) 總體分布 總體特征數(shù) 相關(guān)系數(shù) 統(tǒng)計 【知識圖解】 概 率 等可能事件 必然事件 隨機事件 不可能事件 概率分布 隨機變量 隨機現(xiàn)象 概 率 獨立性 數(shù)字特征 條件概率 事件獨立性 數(shù)學期望 方 差 應(yīng) 用 古典概型 幾何概型 概率 互斥、對立事件 【方法點撥】 1、 準確理解公式和區(qū)分各種不同的概念 正確使用概率的加法公式與乘法公式、隨機變量的數(shù)學期望與方差的計算公式.注意事件的獨立性與互斥性是兩個不同的概念,古典概型與幾何概型都是等可能事件,對立事件一定是互斥事件,反之卻未必成立. 2、 掌握抽象的方法 抽象分為簡單的隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.系統(tǒng)抽樣適用于總體較多情況,分層抽樣適用于總體由幾個差異明顯的部分組成的情況. 3、 學會利用樣本和樣本的特征數(shù)去估計總體 會列頻率分布表,會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖,并體會它們各自特點,特別注意頻率分布直方圖的縱坐標為頻率/組距;會計算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、方差(標準差),利用樣本的平均數(shù)可以估計總體的平均數(shù),利用樣本的方差估計總體的穩(wěn)定程度. 4、 關(guān)于線性回歸方程的學習 在線性相關(guān)程度進行校驗的基礎(chǔ)上,建立線性回歸分析的基本算法步驟.學會利用線性回歸的方法和最小二乘法研究回歸現(xiàn)象,得到的線性回歸方程(不要求記憶系數(shù)公式)可用于預(yù)測和估計,為決策提供依據(jù). 第1課 抽樣方法 【考點導(dǎo)讀】 1. 抽樣方法分為簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣. 2 .系統(tǒng)抽樣適用于總體個數(shù)較多情況,分層抽樣適用于總體由幾個差異明顯的部分組成的情況. 【基礎(chǔ)練習】 1.為了了解全校900名高一學生的身高情況,從中抽取90名學生進行測量,下列說法正確的是 ④ . ①總體是900 ②個體是每個學生 ③樣本是90名學生 ④樣本容量是90 2.對總數(shù)為N的一批零件抽取一個容量為30的樣本,若每個零件被抽到的概率為0.25,則N的值為 120 . 3.高三年級有12個班,每班50人按1—50排學號,為了交流學習經(jīng)驗,要求每班學號為18的同學留下進行交流,這里運用的是 系統(tǒng) 抽樣法. 4.某校有學生xx人,其中高三學生500人.為了解學生身體情況,采用按年級分層抽樣的方法,從該校學生中抽取一個200人的樣本,則樣本中高三學生的人數(shù)為 50 5.將參加數(shù)學競賽的1000名學生編號如下:0001,0002,0003,…,1000,打算從中抽取一個容量為50的樣本,按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分,如果第一部分編號為0001,0002,0003,…,0020,第一部分隨機抽取一個號碼為0015,則抽取的第40個號碼為 0795 . 【范例解析】 例1:某車間工人加工一種軸100件,為了了解這種軸的直徑,要從中抽取10件軸在同一條件下測量,如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本? 分析 簡單隨機抽樣一般采用兩種方法:抽簽法和隨機數(shù)表法. 解法1:(抽簽法)將100件軸編號為1,2,…,100,并做好大小、形狀相同的號簽,分別寫上這100個數(shù),將這些號簽放在一起,進行均勻攪拌,接著連續(xù)抽取10個號簽,然后測量這個10個號簽對應(yīng)的軸的直徑. 解法2:(隨機數(shù)表法)將100件軸編號為00,01,…99,在隨機數(shù)表中選定一個起始位置,如取第21行第1個數(shù)開始,選取10個為68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,這10件即為所要抽取的樣本. 點評 從以上兩種方法可以看出,當總體個數(shù)較少時用兩種方法都可以,當樣本總數(shù)較多時,方法2優(yōu)于方法1. 例2、某校高中三年級的295名學生已經(jīng)編號為1,2,……,295,為了了解學生的學習情況,要按1:5的比例抽取一個樣本,用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取,并寫出過程. 分析 按1:5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,關(guān)鍵是確定第1段的編號. 解:按照1:5的比例,應(yīng)該抽取的樣本容量為2955=59,我們把259名同學分成59組,每組5人,第一組是編號為1~5的5名學生,第2組是編號為6~10的5名學生,依次下去,59組是編號為291~295的5名學生.采用簡單隨機抽樣的方法,從第一組5名學生中抽出一名學生,不妨設(shè)編號為k(1≤k≤5),那么抽取的學生編號為k+5L(L=0,1,2,……,58),得到59個個體作為樣本,如當k=3時的樣本編號為3,8,13,……,288,293. 點評 系統(tǒng)抽樣可按事先規(guī)定的規(guī)則抽取樣本. 本題采用的規(guī)則是第一組隨機抽取的學生編號為k,那么第m組抽取的學生編號為k+5(m-1). 例3:一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬人,其中人口比例為3:2:5:2:3,從3萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān),問應(yīng)采取什么樣的方法?并寫出具體過程. 分析 采用分層抽樣的方法. 解:因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系,所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯,因而采用分層抽樣的方法,具體過程如下: (1)將3萬人分為5層,其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層. (2)按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本. 3003/15=60(人),3002/15=40(人),3005/15=100(人),3002/15=40(人),3003/15=60(人),因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60 人. (3)將300人組到一起,即得到一個樣本. 點評 分層抽樣在日常生活中應(yīng)用廣泛,其抽取樣本的步驟尤為重要,應(yīng)牢記按照相應(yīng)的比例去抽取. 【反饋演練】 1. 一個總體中共有200個個體,用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本,則某一特定個體被抽到的可能性是 0.1 . 2.為了了解參加運動會的xx名運動員的年齡情況,從中抽取100名運動員;就這個問題,下列說法中正確的有 2 個. ①xx名運動員是總體;②每個運動員是個體;③所抽取的100名運動員是一個樣本; ④樣本容量為100;⑤這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣;⑥每個運動員被抽到的概率相等. 3.對于簡單隨機抽樣,下列說法中正確的命題為 ①②③④ . ①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限,以便對其中各個個體被抽取的概率進行分析;②它是從總體中逐個地進行抽取,以便在抽取實踐中進行操作;③它是一種不放回抽樣;④它是一種等概率抽樣,不僅每次從總體中抽取一個個體時,各個個體被抽取的概率相等,而且在整個抽樣過程中,各個個體被抽取的概率也相等,從而保證了這種方法抽樣的公平性. 4.某公司甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150 個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調(diào)查銷售的情況,需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本,記這項調(diào)查為①;在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點,要從中抽取7個調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況,記這項調(diào)查為②.則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是 分層抽樣法,簡單隨機抽樣法 . 5.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 ③ . ①.從標有1~15號的15個球中,任選三個作樣本,按從小號到大號排序,隨機選起點,以后,(超過15則從1再數(shù)起)號入樣; ②.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前,檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進行檢驗; ③.搞某一市場調(diào)查,規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問調(diào)查,直到調(diào)查到事先規(guī)定的人數(shù)為止; ④.電影院調(diào)查觀眾的某一指標,通知每排(每排人數(shù)相同)座位號為14的觀眾留下座談. 6.為了解初一學生的身體發(fā)育情況,打算在初一年級10個班的某兩個班按男女生比例抽取樣本,正確的 抽樣方法是 ③ . ①隨機抽樣 ②分層抽樣 ③先用抽簽法,再用分層抽樣 ④先用分層抽樣,再用隨機數(shù)表法 7.寫出下列各題的抽樣過程 (1)請從擁有500個分數(shù)的總體中用簡單隨機抽樣方法抽取一個容量為30的樣本. (2)某車間有189名職工,現(xiàn)在要按1:21的比例選派質(zhì)量檢查員,采用系統(tǒng)抽樣的方式進行. (3)一個電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目喜愛的程度進行調(diào)查,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1xx人,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下: 很喜愛 喜愛 一般 不喜愛 2435 4567 3926 1072 打算從中抽取60人進行詳細調(diào)查,如何抽??? 解:(1)①將總體的500個分數(shù)從001開始編號,一直到500號; ②從隨機數(shù)表第1頁第0行第2至第4列的758號開始使用該表; ③抄錄入樣號碼如下:335、044、386、446、027、420、045、094、382、5215、342、148、407、349、322、027、002、323、141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、143、402 ④按以上編號從總體至將相應(yīng)的分數(shù)提取出來組成樣本,抽樣完畢 (2)采取系統(tǒng)抽樣 18921=9,所以將189人分成9組,每組21人,在每一組中隨機抽取1人,這9人組成樣本 (3)采取分層抽樣 總?cè)藬?shù)為1xx人,1xx60=200, 所以從很喜愛的人中剔除145人,再抽取11人;從喜愛的人中剔除167人,再抽取22人;從一般喜愛 的人中剔除126人,再抽取19人;從不喜愛的人中剔除72人,再抽取5人 第2課 總體分布的估計 【考點導(dǎo)讀】 1.掌握頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖的做法,體會它們各自的特點. 2.會用頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖對總體分布規(guī)律進行估計. 【基礎(chǔ)練習】 1.一個容量為n的樣本,分成若干組,已知某組的頻數(shù)和頻率分別為60,0.25,則n的值是 240 2.用樣本頻率分布估計總體頻率分布的過程中,下列說法正確的是 ③ ①總體容量越大,估計越精確 ②總體容量越小,估計越精確 ③樣本容量越大,估計越精確 ④樣本容量越小,估計越精確 10 11 12 13 78 02223666778 0012234466788 0234 3. 已知某工廠工人加工的零件個數(shù)的莖葉圖如右圖所示 (以零件個數(shù)的前兩位為莖,后一位為葉),那么工人生產(chǎn) 零件的平均個數(shù)及生產(chǎn)的零件個數(shù)超過130的比例分別是 120.5與10% . 4.容量為100的樣本數(shù)據(jù),按從小到大的順序分為8組,如下表: 組號 1 2 3 4 5 6 7 8 頻數(shù) 10 13 x 14 15 13 12 9 頻率 0.4 0.2 0.1 0 40 50 60 70 80 時速 第三組的頻數(shù)和頻率分別是 14和0.14 . 5. 200輛汽車通過某一段公路時的時速頻率 分布直方圖如圖所示,則時速在的汽 車大約有 60 輛. 【范例解析】 例1.如圖,從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出名,將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下:觀察圖形,回答下列問題: (1)這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少? (2)估計這次環(huán)保知識競賽的及格率(分及以上為及格). 解:(1)頻率為:,頻數(shù): (2). 例2.在參加世界杯足球賽的32支球隊中,隨機抽取20名隊員,調(diào)查其年齡為25,21,23,25,27,29,25,28,30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28.填寫下面的頻率分布表,據(jù)此估計全體隊員在哪個年齡段的人數(shù)最多?占總數(shù)的百分之幾?并畫出頻率分布直方圖. 解: (1) 分組 頻數(shù) 頻率 [20.5,22.5) 2 0.1 [22.5,24.5) 3 0.15 [24.5,26.5) 8 0.4 [26.5,28.5) 4 0.2 [28.5,30.5] 3 0.15 合計 20 1 年齡 頻率 組距 20.5 22.5 24.5 26.5 28.5 30.5 0.05 0.075 0.1 0.2 (2) 分組 頻數(shù) 頻率 [20.5,22.5) [22.5,24.5 [24.5,26.5) [26.5,28.5) [28.5,30.5] 合計 (3)估計全體隊員在24.5~26.5處人數(shù)最多,占總數(shù)的百分之四十. 【反饋演練】 1.對于樣本頻率直方圖與總體密度曲線的關(guān)系,下列說法正確的是 ④ ①頻率分布直方圖與總體密度曲線無關(guān) ②頻率分布直方圖就是總體密度曲線 ③樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線 ④如果樣本容量無限增大,分組的組距無限的減小,那么頻率分布直方圖就會無限接近于總體密度曲線 2.在某餐廳內(nèi)抽取100人,其中有30人在15歲以下,35人在16至25歲,25人在26至45歲,10人在46歲 以上,則數(shù) 0.35 是16到25歲人員占總體分布的 ② ① 概率 ②頻率 ③ 累計頻率 ④ 頻數(shù) 3.10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12. 設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則a, b, c的大小關(guān)系為 4.已知樣本:10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,12則頻率為0.3的范圍是 ( 2 ) 5.已知10個數(shù)據(jù)如下:63,65,67,69,66,64,66, 64, 65,68.根據(jù)這些數(shù)據(jù)制作頻率直方圖,其 中[64.5, 66.5)這組所對應(yīng)矩形的高為 0.2 6.某中學高一年級有400人,高二年級有320人,高三有280人,以每人被抽取的頻率為0.2,向該 中學抽取一個樣本容量為n的樣本,則n= 200 7. 一個容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后,組距與頻數(shù)如下: ,2; , 3 ; , 4 ; , 5 ; , 4 ; , 2 .則樣本在區(qū)間 上的頻率為__ 0.7 ___ 0.5 人數(shù)(人) 時間(小時) 20 10 5 0 1.0 1.5 2.0 15 (第9題) 8.觀察新生嬰兒的體重,其頻率分布直方圖如圖所示,則新生嬰兒體重在的頻率為 0.3 (第8題) 2400 2700 3000 3300 3600 3900 體重 0 0 001 頻率/組距 9.某校為了了解學生的課外閱讀情況,隨機調(diào)查了50名學生,得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù),結(jié)果用右上面的條形圖表示. 根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為 0.9小時 10.從甲、乙兩臺機器生產(chǎn)的零件中隨機抽取15個進行檢驗,相關(guān)指標的檢驗結(jié)果為: 甲:534,517,528,522,513,516,527,526,520,508,533,524,518,522,512; 乙:512,520,523,516,530,510,518,521,528,532,507,516,524,526,514. 8 87632 87642200 43 50 51 52 53 7 024668 013468 02 (1).畫出上述數(shù)據(jù)莖葉圖; (2).試比較分析甲、乙兩臺機器生產(chǎn)零件的情況. 解(1)用指標的兩位數(shù)作莖,然后作莖葉圖: (2)從圖中可以看出,甲機器生產(chǎn)零件的指標 分布大致對稱,指標平均在520左右,中位數(shù) 和眾數(shù)均為522;乙機器生產(chǎn)零件的指標分布為 大致對稱,指標平均在520左右,中位數(shù)和眾數(shù) 分別為520和516,總的來看,甲機器生產(chǎn)的零 件的指標略大些.. 點評 注意作莖葉圖時,莖可以放兩位數(shù). 第3課 總體特征數(shù)的估計 【考點導(dǎo)讀】 理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標準差的意義并且會計算數(shù)據(jù)的方差、標準差,使學生掌握通過合理抽樣對總體穩(wěn)定性作出科學的估計的思想. 【基礎(chǔ)練習】 1.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則數(shù)據(jù),,…,的平均數(shù)為 22 . 2.若M個數(shù)的平均數(shù)是X, N個數(shù)的平均數(shù)是Y,則這M+N個數(shù)的平均數(shù)是 3.數(shù)據(jù)a1,a2,a3,…,an的方差為σ2,則數(shù)據(jù)2a1,2a2,2a3,…,2an的方差為 4σ2 . 4.已知同一總體的兩個樣本,甲的樣本方差為,乙的樣本方差為,則下列說法正確的是 ④ . ①甲的樣本容量小 ②乙的樣本容量小 ③甲的波動較小 ④乙的波動較小 【范例解析】 例1.下面是一個班在一次測驗時的成績,分別計算男生和女生的成績平均值、中位數(shù)以及眾數(shù).試分析一下該班級學習情況. 男生:55,55,61,65,68,68,71,72,73,74,75,78,80,81,82,87,94; 女生:53,66,70,71,73,73,75,80,80,82,82,83,84,85,87,88,90,93,94,97. 解:17名男生成績的平均值是72.9分,中位數(shù)是73分,眾數(shù)為55和68. 20名女生成績的平均值是80.3分,中位數(shù)是82分,眾數(shù)為73,80和82. 從上述情況來看,這個班女生成績明顯好于男生成績. 例2.為了比較甲,乙兩位射擊運動員的成績,在相同的條件下對他們進行了10次測驗,測得他們的環(huán)數(shù)如下: 環(huán)數(shù) 10 9 8 7 6 5 甲(次) 3 2 1 2 0 2 乙(次) 2 2 2 2 2 0 試根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷他們誰更優(yōu)秀. 解:=8,=8, =3.4,=2, 所以乙更優(yōu)秀 例3.某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料,在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品, 稱其重量,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下: 甲:102,101,99,98,103,98,99; 乙:110,115,90,85,75,115,110. (1)這種抽樣方法是哪一種方法? (2)計算甲、乙兩個車間產(chǎn)品的平均數(shù)與方差,并說明哪個車間產(chǎn)品較穩(wěn)定? 解:(1)采用的方法是:系統(tǒng)抽樣; (2); ; ; ∴ 故甲車間產(chǎn)品比較穩(wěn)定. 點評 以樣本估計總體,在生產(chǎn)生活經(jīng)常用到,發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,從而更好地指導(dǎo)實踐. 【反饋演練】 1. 下列說法中,正確的是 ④ . ① 頻率分布直方圖中各小長方形的面積不等于相應(yīng)各組的頻率 ②一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方 ③數(shù)據(jù)2,3,4,5的方差是數(shù)據(jù)4,6,8,10的方差的一半 ④一組數(shù)據(jù)的方差越大,說明這組數(shù)據(jù)的波動越大 2.從甲、乙兩班分別任意抽出10名學生進行英語口語測驗,其測驗成績的方差分別為S12= 13.2,S22=26.26,則 ① . ①甲班10名學生的成績比乙班10名學生的成績整齊 ②乙班10名學生的成績比甲班10名學生的成績整齊 ③甲、乙兩班10名學生的成績一樣整齊 ④不能比較甲、乙兩班10名學生成績的整齊程度 3 .已知樣本為101 ,98, 102, 100, 99,則樣本標準差為 4 .某班45人,一次數(shù)學考試,班級均分72分.已知不及格人數(shù)為5人,他們的平均成績是52分,則及格學生的平均分為 74 .5分 . 5.高三年級1000名學生進行數(shù)學其中測試.高三年級組隨機調(diào)閱了100名學生的試卷(滿分為150分),成績記錄如下: 成績(分) 3 4 5 6 7 8 9 10 人數(shù) 6 8 10 15 15 35 8 3 求樣本平均數(shù)和樣本方差. 解:=6.77 =3.1171 6.兩臺機床同時生產(chǎn)直徑為10的零件,為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量,質(zhì)量質(zhì)檢員從兩臺機床的產(chǎn)品中各抽取4件進行測量,結(jié)果如下: 機床甲 10 9.8 10 10.2 機床乙 10.1 10 9.9 10 如果你是質(zhì)量檢測員,在收集到上述數(shù)據(jù)后,你將通過怎樣的運算來判斷哪臺機床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求. 解:先考慮各自的平均數(shù):設(shè)機床甲的平均數(shù)、方差分別為;機床乙的平均數(shù)、方差分別為. , ∴兩者平均數(shù)相同,再考慮各自的方差: ∵,∴機床乙的零件質(zhì)量更符合要求. 第4課 案例分析 【考點導(dǎo)讀】 1.會作兩個有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點圖,并利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系. 2.知道最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程. 3.了解獨立性檢驗的基本思想、方法及其初步應(yīng)用,了解回歸與分析的基本思想、方法及其初步應(yīng)用. 【基礎(chǔ)練習】 1.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù):可求出與的線性回歸方程是 x -1 0 1 2 y -1 0 1 1 2.線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過的一個定點是 3.設(shè)有一個直線回歸方程為 ,則變量x 增加一個單位時 ③ . ① y 平均增加 1.5 個單位 ② y 平均增加 2 個單位 ③ y 平均減少 1.5 個單位 ④ y 平均減少 2 個單位 4.對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù),下列說法正確的是 ③ . ①都可以分析出兩個變量的關(guān)系 ②都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系 ③都可以作出散點圖 ④都可以用確定的表達式表示兩者的關(guān)系 5.對于兩個變量之間的相關(guān)系數(shù),下列說法中正確的是 ③ . ①|(zhì)r|越大,相關(guān)程度越大 ②|r|,|r|越大,相關(guān)程度越小,|r|越小,相關(guān)程度越大 ③|r|1且|r|越接近于1,相關(guān)程度越大;|r|越接近于0,相關(guān)程度越小 【范例解析】 例1.在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運動;男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運動. (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表;(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系. 解:(1)22的列聯(lián)表 性別 休閑方式 看電視 運動 總計 女 43 27 70 男 21 33 54 總計 64 60 124 (2)假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)” 計算 因為,所以有理由認為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的, 即有97.5%的把握認為“休閑方式與性別有關(guān)”. 點評 對兩個變量相關(guān)性的研究,可先計算的值,并根據(jù)臨界表進行估計與判斷. 例3. 一個車間為了為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了10次實驗,測得如下數(shù)據(jù): 零件數(shù)x (個) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工時間y(分) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 (1) y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系? (2) 如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程; (3) 據(jù)此估計加工200個零件所用時間為多少? 解:(1)查表可得0.05和n-2相關(guān)系數(shù)臨界, 由知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系. (2)回歸直線方程為 (3)估計加工200個零件所用時間189分. 【反饋演練】 1.下列兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是 ④ . ①角度與它的余弦值 ②正方形的邊長與面積 ③正n邊形的邊數(shù)和頂點角度之和 ④人的年齡與身高 2.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性,甲、乙兩個同學各自獨立的做10次和15次試驗,并且 利用線性回歸方法,求得回歸直線分布為和,已知在兩人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀察數(shù)據(jù)的平均值 恰好相等都為s,對變量y的觀察數(shù)據(jù)的平均值恰好相等都為t,那么下列說法正確的是 ① . ①直線和有交點(s,t) ②直線和相交,但是交點未必是(s,t) ③ 直線和平行 ④ 直線和必定重合 3.下列兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是 ④ . ①正方體的棱長和體積 ②單位圓中角的度數(shù)和所對弧長 ③單產(chǎn)為常數(shù)時,土地面積和總產(chǎn)量 ④日照時間與水稻的畝產(chǎn)量 4.對于回歸方程y=4.75x+257,當x=28時,y的估計值為 390 . 5.某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生情況,具體數(shù)據(jù)如下表: 性別 專業(yè) 非統(tǒng)計專業(yè) 統(tǒng)計專業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系,根據(jù) 表中的數(shù)據(jù),得到,因為,所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系,那么這種判斷出錯的可能性為 5% . 6.為了研究失重情況下男女飛行員暈飛船的情況,抽取了89名被試者,他們的暈船情況匯總?cè)缦卤?,根?jù)獨立性假設(shè)檢驗的方法, 不能 認為在失重情況下男性比女性更容易暈船(填能或不能) 暈機 不暈機 合計 男性 23 32 55 女性 9 25 34 合計 32 57 89 7.打鼾不僅影響別人休息,而且可能與患某種疾病有關(guān),下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù),試問:每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎? 患心臟病 未患心臟病 合計 每一晚都打鼾 30 224 254 不打鼾 24 1355 1379 合計 54 1579 1633 解:提出假設(shè)H0:打鼾與患心臟病無關(guān),根據(jù)數(shù)據(jù)得 當H0成立時,的概率為1%,而這時 所以我們有99%的把握認為打鼾與患心臟病有關(guān). 第5課 古典概型 【考點導(dǎo)讀】 1.在具體情境中,了解隨機事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性,進一步了解概率的意義以及概率與頻率的區(qū)別. 2.正確理解古典概型的兩大特點:1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等. 【基礎(chǔ)練習】 1. 某射手在同一條件下進行射擊,結(jié)果如下表所示: 射擊次數(shù)n 10 20 50 100 200 500 擊中靶心次數(shù)m 8 19 44 92 178 455 擊中靶心的頻率 (1)填寫表中擊中靶心的頻率; (2)這個射手射擊一次,擊中靶心的概率約是什么? 分析:事件A出現(xiàn)的頻數(shù)nA與試驗次數(shù)n的比值即為事件A的頻率,當事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上時,這個常數(shù)即為事件A的概率. 解:(1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91. (2)由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89,所以這個射手擊一次,擊中靶心的概率約是0.89. 點評 概率實際上是頻率的科學抽象,求某事件的概率可以通過求該事件的頻率而得之. 2.將一枚硬幣向上拋擲10次,其中正面向上恰有5次是 隨機 事件 (必然、隨機、不可能) 3.下列說法正確的是 ③ . ①任一事件的概率總在(0.1)內(nèi) ②不可能事件的概率不一定為0 ③必然事件的概率一定為1 ④以上均不對 4.一枚硬幣連擲3次,只有一次出現(xiàn)正面的概率是 5. 從分別寫有A、B、C、D、E的5張卡片中,任取2張,這2張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰的概率為 【范例解析】 例1. 連續(xù)擲3枚硬幣,觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面. (1)寫出這個試驗的基本事件; (2)求這個試驗的基本事件的總數(shù); (3)“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個基本事件? 解:(1)這個試驗的基本事件Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}; (2)基本事件的總數(shù)是8. (3)“恰有兩枚正面向上”包含以下3個基本事件:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正). 點評 一次試驗中所有可能的結(jié)果都是隨機事件,這類隨機事件稱為基本事件. 例2. 拋擲兩顆骰子,求: (1)點數(shù)之和出現(xiàn)7點的概率; (2)出現(xiàn)兩個4點的概率. 解:作圖,從下圖中容易看出基本事件空間與點集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤6,1≤y≤6}中的元 素一一對應(yīng).因為S中點的總數(shù)是66=36(個),所以基本事件總數(shù)n=36. (1)記“點數(shù)之和出現(xiàn)7點”的事件為A,從圖中可看到事件A包含的基本事件數(shù)共6個:(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6),所以P(A)=. (2)記“出現(xiàn)兩個4點”的事件為B,則從圖中可看到事件B包含的基本事件數(shù)只有1個:(4,4).所以P(B)=. 點評 在古典概型下求P(A),關(guān)鍵要找出A所包含的基本事件個數(shù)然后套用公式 變題 .在一次口試中,考生要從5道題中隨機抽取3道進行回答,答對其中2道題為優(yōu)秀,答對其中1道題為及格,某考生能答對5道題中的2道題,試求: (1)他獲得優(yōu)秀的概率為多少; (2)他獲得及格及及格以上的概率為多少; 點撥:這是一道古典概率問題,須用枚舉法列出基本事件數(shù). 解:設(shè)這5道題的題號分別為1,2,3,4,5,則從這5道題中任取3道回答,有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5), (2,4,5),(3,4,5)共10個基本事件. (1)記“獲得優(yōu)秀”為事件A,則隨機事件A中包含的基本事件個數(shù)為3,故. (2)記“獲得及格及及格以上”為事件B,則隨機事件B中包含的基本事件個數(shù)為9,故. 點評:使用枚舉法要注意排列的方法,做到不漏不重. 例3. 從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中,每次任取一件,每次取出后不放回,連續(xù)取兩 次,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率. 解:每次取出一個,取后不放回地連續(xù)取兩次,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個,即(a1,a2),(a1,b2),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b2,a2).其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品, 右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)用A表示“取出的兩種中,恰好有一件次品”這一事件,則 A=[(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)] 事件A由4個基本事件組成,因而,P(A)== 【反饋演練】 1.某人進行打靶練習,共射擊10次,其中有2次中10環(huán),有3次環(huán)中9環(huán),有4次中8環(huán),有1次未中靶,試計算此人中靶的概率,假設(shè)此人射擊1次,試問中靶的概率約為 0.9 中10環(huán)的概率約為 0.2 . 分析:中靶的頻數(shù)為9,試驗次數(shù)為10,所以中靶的頻率為=0.9,所以中靶的概率約為0.9. 解:此人中靶的概率約為0.9;此人射擊1次,中靶的概率為0.9;中10環(huán)的概率約為0.2. 2.一棟樓房有4個單元,甲乙兩人被分配住進該樓,則他們同住一單元的概率是 0.25 . 3. 在第1,3,6,8,16路公共汽車都要??康囊粋€站(假定這個站只能??恳惠v汽車),有一位乘客等候第6 路或第16路汽車.假定當時各路汽車首先到站的可能性相等,則首先到站正好是這位乘客所需乘的汽車的 概率等于 4.把三枚硬幣一起拋出,出現(xiàn)2枚正面向上,一枚反面向上的概率是 5.有5根細木棒,長度分別為1,3 ,5 ,7 ,9,從中任取三根,能搭成三角形的概率是 6. 從1,2,3,…,9這9個數(shù)字中任取2個數(shù)字, (1)2個數(shù)字都是奇數(shù)的概率為 (2)2個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為 7. 某小組共有10名學生,其中女生3名,現(xiàn)選舉2名代表,至少有1名女生當選的概率為 8. A、B、C、D、E排成一排,A在B的右邊(A、B可以不相鄰)的概率是 9.在大小相同的5個球中,2個是紅球,3個是白球,若從中任取2個,則所取的2個球中至少有一個紅球的概率是 10. 用紅、黃、藍三種不同顏色給下圖中3個矩形隨機涂色,每個矩形只涂一種顏色,求: (1)3個矩形顏色都相同的概率;(2)3個矩形顏色都不同的概率. 解:所有可能的基本事件共有27個,如圖所示. (1)記“3個矩形都涂同一顏色”為事件A,由圖知,事件A的基本事件有13=3個,故P(A)=. (2)記“3個矩形顏色都不同”為事件B,由圖可知,事件B的基本事件有23=6個,故P(B)=. 11. 甲、乙兩個均勻的正方體玩具,各個面上分別刻有1,2,3,4,5,6六個數(shù)字,將這兩個玩具同時 擲一次. (1)若甲上的數(shù)字為十位數(shù),乙上的數(shù)字為個位數(shù),問可以組成多少個不同的數(shù),其中個位數(shù)字與十位數(shù)字均相同的數(shù)字的概率是多少? (2)兩個玩具的數(shù)字之和共有多少種不同結(jié)果?其中數(shù)字之和為12的有多少種情況?數(shù)字之和為6的共有多少種情況?分別計算這兩種情況的概率. 解:(1)甲有6種不同的結(jié)果,乙也有6種不同的結(jié)果,故基本事件總數(shù)為66=36個.其中十位數(shù)字共有6種不同的結(jié)果,若十位數(shù)字與個位數(shù)字相同,十位數(shù)字確定后,個位數(shù)字也即確定.故共有61=6種不同的結(jié)果,即概率為. (2)兩個玩具的數(shù)字之和共有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12共11種不同結(jié)果.從中可以看出,出現(xiàn)12的只有一種情況,概率為.出現(xiàn)數(shù)字之和為6的共有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)五種情況,所以其概率為. 12.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件,其中8件為正品,2件為次品: (1)如果從中取出一件,然后放回,再取一件,求連續(xù)3次取出的都是正品的概率; (2)如果從中一次取3件,求3件都是正品的概率. 解:(1)有放回地抽取3次,按抽取順序(x,y,z)記錄結(jié)果,則x,y,z都有10種可能,所以試驗結(jié)果有 101010=103種;設(shè)事件A為“連續(xù)3次都取正品”,則包含的基本事件共有888=83種, 因此,P(A)= =0.512. (2)可以看作不放回抽樣3次,順序不同,基本事件不同,按抽取順序記錄(x,y,z),則x有10種可能,y有9種可能,z有8種可能,所以試驗的所有結(jié)果為1098=720種.設(shè)事件B為“3件都是正品”,則事件B包含的基本事件總數(shù)為876=336, 所以P(B)= . 第6課幾何概型 【考點導(dǎo)讀】 1.了解幾何概型的基本特點. 2.會進行簡單的幾何概率的計算. 【基礎(chǔ)練習】 1.在500ml的水中有一個草履蟲,現(xiàn)從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察,則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是 0.004 2. 取一根長度為3 m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不小于1 m的概率是 3. 在1萬 km2的海域中有40 km2的大陸架貯藏著石油,假如在海域中任意一點鉆探,鉆到油層面的概率 是 (第5題) 4. 如下圖,在一個邊長為3 cm的正方形內(nèi)部畫一個邊長為2 cm的正方形,向大正方形內(nèi)隨機投點,則所投的點落入小正方形內(nèi)的概率是 . (第4題) 5. 如下圖,在直角坐標系內(nèi),射線OT落在60的終邊上,任作一條射線OA,則射線落在∠xOT內(nèi)的概率是 . 【范例解析】 例1. 在等腰Rt△ABC中, (1)在斜邊AB上任取一點M,求AM的長小于AC的長的概率. (2)過直角頂點C在內(nèi)作一條射線CM,與線段AB交于點M,求AM- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高中數(shù)學復(fù)習講義 第十一章 統(tǒng)計與概率 2019 2020 年高 數(shù)學 復(fù)習 講義 第十一 統(tǒng)計 概率
鏈接地址:http://m.zhongcaozhi.com.cn/p-2618132.html