2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 1.2 不等式的性質(zhì)課件 北師大版選修4-5.ppt

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1.2不等式的性質(zhì),第一章1不等式的性質(zhì),,學習目標1.理解不等式的性質(zhì)，并掌握不等式的性質(zhì).2.能運用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式、解決不等式的簡單問題.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導學,知識點不等式的性質(zhì),(1)性質(zhì)1(對稱性)：如果a>b，那么；如果bb，b>c，那么.(3)性質(zhì)3(加法性質(zhì))：如果a>b，那么.①移項法則：如果a＋b>c，那么.②推論(加法法則)：如果a>b，c>d，那么.,bb,a>c,a＋c>b＋c,a>c－b,a＋c>b＋d,(4)性質(zhì)4(乘法性質(zhì))：如果a>b，c>0，那么；如果a>b，cb>0，c>d>0，那么.②推論2(平方法則)：如果a>b>0，那么a2b2.③推論3(乘方法則)：如果a>b>0，那么anbn(n為正整數(shù)).④推論4(開方法則)：如果a>b>0，那么(n為正整數(shù)).,ac>bc,ac>bd,>,>,>,題型探究,類型一不等式的性質(zhì)的應(yīng)用,例1判斷下列命題是否正確，并說明理由.,解答,解正確.因為a＞b＞0，所以ab＞0.,解正確.因為c－a＞0，c－b＞0，,解答,即ad＞bc且cd＞0或ad＜bc且cd＜0.,解答,所以a2b－b＜ab2－a?a2b－ab2－b＋a＜0?ab(a－b)＋(a－b)＜0?(a－b)(ab＋1)＜0，所以a－b＜0，即a＜b.,解答,反思與感悟(1)利用不等式的性質(zhì)判斷命題真假的技巧①要判斷一個命題為真命題，必須嚴格證明；②要判斷一個命題為假命題，或者舉反例，或者由題中條件推出與結(jié)論相反的結(jié)果.其中，舉反例在解選擇題時用處很大.(2)運用不等式的性質(zhì)判斷命題真假的三點注意事項①倒數(shù)法則要求兩數(shù)同號；②兩邊同乘以一個數(shù)，不等號方向是否改變要視此數(shù)的正負而定；③同向不等式可以相加，異向不等式可以相減.,跟蹤訓練1下列命題中正確的是________.(填序號),②若a，b∈R，則a2＋b2＋5≥2(2a－b)；③若a，b∈R，a＞b，則a2＞b2；,答案,解析,②④,對于②，a2＋b2＋5－(4a－2b)＝a2－4a＋b2＋2b＋5＝(a－2)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2＋5≥2(2a－b)，∴②對；對于③，由于a＞b不能保證a，b同時大于0，∴a2＞b2不成立，∴③不對；,∴④正確.,類型二利用不等式的性質(zhì)證明不等式,證明∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.又a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0，,證明,又0＜b＜a，,引申探究,證明,證明∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，,證明,證明∵a＞b＞0，,又∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，,反思與感悟進行簡單的不等式的證明，一定要建立在記準、記熟不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)之上，如果不能直接由不等式的性質(zhì)得到，可以先分析需要證明的不等式的結(jié)構(gòu)，利用不等式的性質(zhì)進行逆推，尋找使其成立的充分條件.,∵a＞0，b＞0，,證明,類型三利用不等式的性質(zhì)求代數(shù)式范圍,例3設(shè)f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍.,解答,解設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n為待定系數(shù))，即4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a－(m－n)b，,∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1).∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，即5≤f(－2)≤10.,反思與感悟(1)應(yīng)用同向不等式相加性質(zhì)時不能多次使用，否則范圍將會擴大.(2)整體代換思想，是解這類問題常用的方法.,跟蹤訓練3已知①－1≤a＋b≤1，②1≤a－b≤3，求3a－b的取值范圍.,解答,解設(shè)3a－b＝x(a＋b)＋y(a－b)＝(x＋y)a＋(x－y)b.,由①＋②2，得－1＋2≤(a＋b)＋2(a－b)≤1＋32，即1≤3a－b≤7.,達標檢測,1,2,4,3,5,解析∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0，即(－a)2＞(－b)2，∴a2＞b2.,1.若a＜b＜0，則下列結(jié)論不正確的是A.a2＜b2B.ab＜a2,答案,解析,√,1,2,4,3,5,解析∵q?p，∴p是q的必要條件.但p?q，∴p不是q的充分條件.,2.設(shè)p：x＜3，q：－1＜x＜3，則p是q成立的A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件,答案,解析,√,1,2,4,3,5,解析∵－1＜b＜0，∴b＜b2＜1.∵a＜0，∴ab＞ab2＞a.,3.若a＜0，－1＜b＜0，則有A.a＞ab＞ab2B.ab2＞ab＞aC.ab＞a＞ab2D.ab＞ab2＞a,答案,解析,√,1,2,4,3,5,解析只有當c＞0且d＞0時，才有a＞b＞0，ac＞bd?c＞d.,4.下列命題中不正確的是,答案,解析,B.若a＞b，c＞d，則a－d＞b－c,D.若a＞b＞0，ac＞bd，則c＞d,√,1,2,4,3,5,A.－π＜α－β＜0B.－π＜α－β＜π,答案,解析,√,規(guī)律與方法,1.不等式的性質(zhì)是不等式變形的依據(jù)，每一步變形都要做到有根有據(jù)，嚴格按照不等式的性質(zhì)進行.2.利用不等式的性質(zhì)證明不等式，一定要建立在記準、記熟不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)之上，如果能由不等式的性質(zhì)直接進行推理論證，則嚴格按不等式的性質(zhì)成立的條件論證；否則可以先分析需要證明的不等式的結(jié)構(gòu)，再利用不等式的性質(zhì)進行逆推，尋找使其成立的充分條件.,本課結(jié)束,,