2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 專題3.4 基本不等式試題 新人教A版必修5.doc
《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 專題3.4 基本不等式試題 新人教A版必修5.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 專題3.4 基本不等式試題 新人教A版必修5.doc(19頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
3.4 基本不等式 1.重要不等式:a2+b2≥2ab(a,bR) 一般地,對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,有a2+b2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)______________時(shí),等號(hào)成立. 2.基本不等式 如果a>0,b>0,那么,當(dāng)且僅當(dāng)______________時(shí),等號(hào)成立. 其中,叫做正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù),叫做正數(shù)a,b的幾何平均數(shù). 因此基本不等式也可敘述為:兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù). 3.基本不等式的證明 (1)代數(shù)法:方法一 因?yàn)閍>0,b>0,所以我們可以用,分別代替重要不等式中的a,b,得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立. 即( a>0,b>0),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立. 方法二 因?yàn)椋? 所以,即,所以. 方法三 要證,只要證,即證,即證,顯然總是成立的,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立. (2)幾何法:如圖,AB是圓的直徑,C是AB上一點(diǎn),AC=a,BC=b,過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD,BD.易證,則CD2=CACB,即CD=______________.這個(gè)圓的半徑為,顯然它大于或等于CD,即,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合,即a=b時(shí),等號(hào)成立. 由此我們可得的幾何意義:半徑不小于半弦. 4.重要不等式和均值不等式的常用變形公式及推廣公式 (1)(a,b同號(hào));(a,b異號(hào)). (2)(a>0);(a<0). (3)(a>0,b>0);(a>0,b>0). (4),,4ab≤a2+b2+2ab,2(a2+b2)≥(a+b)2. (5). (6)為正實(shí)數(shù),且. 5.均值不等式鏈 若a>0,b>0,則,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立. 其中和分別叫做a,b的調(diào)和平均數(shù)和平方平均數(shù). 6.最值定理 已知x>0,y>0,則 若x+y為定值s,則當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)時(shí),積xy有最大值(簡記:和定積最大); 若xy為定值t,則當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)時(shí),和x+y有最小值(簡記:積定和最小). K知識(shí)參考答案: 1.a(chǎn)=b 2.a(chǎn)=b 3. K—重點(diǎn) 重要不等式,基本不等式的公式、證明、幾何解釋、變形及推廣 K—難點(diǎn) 均值不等式鏈的應(yīng)用、利用基本不等式求最值、不等式的證明 K—易錯(cuò) 忽略等號(hào)成立的條件、等號(hào)成立的一致性導(dǎo)致錯(cuò)誤 利用基本不等式判斷不等式是否成立 要判斷不等式是否成立,關(guān)鍵是把握其運(yùn)用基本不等式時(shí)能否嚴(yán)格遵循“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件. (1)設(shè)f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=,r=(f(a)+f(b)),則下列關(guān)系式中正確的是 A.q=r<p B.p=r<q C.q=r>p D.p=r>q (2)給出下列不等式:①;②;③;④;⑤若0<a<1<b,則logab+logba≤-2.其中正確的是______________. 【答案】(1)B;(2)②⑤. 方法2:(特值法)令a=1,b=2, 則p=f()=ln,q==ln,r=(ln 1+ln 2)=ln. 因?yàn)椋迹詌n<ln,所以p=r<q,故選B. (2)當(dāng)x>0時(shí),,當(dāng)x<0時(shí),,所以,故①不正確,②正確; 由于x>0,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),故③不正確; 當(dāng)時(shí),,時(shí),,故④不正確; 當(dāng)0<a<1<b時(shí),,,故logab+logba≤-2,⑤正確. 綜上,②⑤正確. 【名師點(diǎn)睛】基本不等式常用于有條件的不等關(guān)系的判斷、比較代數(shù)式的大小等.一般地,結(jié)合所給代數(shù)式的特征,將所給條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換(利用基本不等式可將整式和根式相互轉(zhuǎn)化),使其中的不等關(guān)系明晰即可解決問題. 利用基本不等式證明不等式 利用基本不等式證明不等式的一般思路:先觀察題中要證明的不等式的結(jié)構(gòu)特征,若不能直接使用基本不等式證明,則考慮對(duì)代數(shù)式進(jìn)行拆項(xiàng)、變形、配湊等,使之達(dá)到能使用基本不等式的形式;若題目中還有其他條件,則先觀察已知條件和所證不等式之間的聯(lián)系,當(dāng)已知條件中含有“1”時(shí),要注意“1”的代換.另外,解題時(shí)要時(shí)刻注意等號(hào)能否取到. (1)已知a>0,b>0,c>0,求證:; (2)已知a>b,ab=2,求證:. 【答案】(1)見解析;(2)見解析. 【解析】(1)因?yàn)閍>0,b>0,c>0, 所以利用基本不等式可得,,, 所以,即, 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立. 【名師點(diǎn)睛】對(duì)于(1),合理地構(gòu)造并正確選用基本不等式或其變形式,是證明輪換對(duì)稱結(jié)構(gòu)的不等式(用b換a,a換c,c換b后,代數(shù)式不變的式子叫輪換對(duì)稱式,其特征是a,b,c的地位一樣)的常用思路;對(duì)于(2),觀察a-b,a2+b2,可聯(lián)想到通過加減2ab的方法配湊出(a-b)2,從而化為可使用基本不等式的形式,結(jié)合ab=2可使問題得到解決. 利用基本不等式求最值 (1)直接應(yīng)用類:此類問題較為基礎(chǔ),注意“一正、二定、三相等”即可. (1)已知f(x)=x++2(x<0),則f(x)有 A.最大值為4 B.最小值為4 C.最小值為0 D.最大值為0 (2)已知0<x<4,則x(4-x)取得最大值時(shí)x的值為 A.0 B.2 C.4 D.16 (3)已知函數(shù)f(x)=(x>0),若f(a+b)=16,則f(ab)的最大值為_______________; (4)已知a,bR,且ab=8,則|a+2b|的最小值是_______________. 【答案】(1)D;(2)C;(3)16;(4)8. 【解析】(1)因?yàn)閤<0,所以f(x)=-[(-x)+]+2≤-2+2=0,當(dāng)且僅當(dāng)-x=,即x=-1時(shí)取等號(hào).故選D. (2)因?yàn)?<x<4,所以4-x>0,所以x(4-x)≤=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=4-x,即x=2時(shí)取等號(hào).故選C. (3)因?yàn)椋詀+b=4,所以,f(ab)=≤16,故f(ab)的最大值為16. (4)依題意得a,b同號(hào),于是|a+2b|=|a|+|2b|≥===8,當(dāng)且僅當(dāng)|a|=|2b|=4時(shí)取等號(hào),因此|a+2b|的最小值是8. 【名師點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值要牢記三個(gè)關(guān)鍵詞:一正、二定、三相等,即①一正:各項(xiàng)必須為正;②二定:各項(xiàng)之和或各項(xiàng)之積為定值;③三相等:必須驗(yàn)證取等號(hào)時(shí)條件是否具備. (2)配湊定值類:此類問題一般不能直接使用基本不等式,要從整體上把握進(jìn)而運(yùn)用基本不等式,對(duì)不滿足使用基本不等式條件的可通過“變形”來轉(zhuǎn)換,常見的變形技巧有:拆項(xiàng)、湊項(xiàng)、湊系數(shù)等. (1)已知x>0,則函數(shù)y=的最小值為_______________; (2)若x>1,則函數(shù)y=的最小值為_______________; (3)若0<x<,則函數(shù)y=x(12-5x)的最大值為_______________. 【答案】(1)5;(2)3;(3). (3)湊系數(shù):因?yàn)?<x<,所以y=5x (12-5x)≤=,當(dāng)且僅當(dāng)5x=12-5x,即x=時(shí)取等號(hào).故填. 【名師點(diǎn)睛】不論條件怎么變形,都需要根據(jù)條件:湊和為定值時(shí)求積最大、湊積為定值求和最?。? (3)條件最值類:在求解含有兩個(gè)變量的代數(shù)式的最值問題時(shí),通常采用“變量替換”或“常數(shù)1”的替換,或構(gòu)造不等式求解. (1)已知a>0,b>0,a+b=1,則的最小值為_______________; (2)已知a>0,b>0,=2,則a+b的最小值為_______________; (3)若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y+3=xy,則xy的最小值是_______________; (4)已知x>0,y>0,x+y+xy=3,則x+y的最小值是_______________. 【答案】(1)4;(2)2;(3)9;(4)2. (3)構(gòu)造一元二次不等式:由x>0,y>0,x+y+3=xy,得xy≥+3,當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)=3時(shí)等號(hào)成立,故--3≥0,即≥0,由>0解得>3,即xy≥9.故xy的最小值為9. (4)構(gòu)造一元二次不等式:由x>0,y>0,x+y+xy=3,得xy=3-(x+y)≤,當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)=1時(shí)等號(hào)成立,故+(x+y)-3≥0,解得x+y≥2或x+y≤-6(舍去),故x+y的最小值是2. 【名師點(diǎn)睛】在構(gòu)造不等式求最值時(shí),既要掌握公式的正用,也要注意公式的逆用.例如,當(dāng)a>0,b>0時(shí),a2+b2≥2ab逆用就是ab≤;≥逆用就是ab≤等.還要注意“添項(xiàng)、拆項(xiàng)、湊系數(shù)”的技巧和等號(hào)成立的條件等. 基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用 利用基本不等式解決應(yīng)用問題的關(guān)鍵是構(gòu)建模型,一般來說,都是從具體的幾何圖形,通過相關(guān)的關(guān)系建立關(guān)系式.在解題過程中盡量向模型(a>0,b>0,x>0)上靠攏. 如圖,要規(guī)劃一個(gè)矩形休閑廣場(chǎng),該休閑廣場(chǎng)含有大小相等的左右兩個(gè)矩形草坪(如圖中陰影部分所示),且草坪所占面積為18 000 m2,四周道路的寬度為10 m,兩個(gè)草坪之間的道路的寬度為5 m.試問,怎樣確定該矩形休閑廣場(chǎng)的長與寬的尺寸(單位:m),能使矩形休閑廣場(chǎng)所占面積最??? 【答案】當(dāng)矩形休閑廣場(chǎng)的長為140 m,寬為175 m時(shí),可使休閑廣場(chǎng)的面積最?。? 因?yàn)閤-20>0,所以S≥, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)有(x-20) 2=14 400,解得x=140, 代入y=,得y=175,即當(dāng)x=140,y=175時(shí),S取得最小值24 500. 故當(dāng)矩形休閑廣場(chǎng)的長為140 m,寬為175 m時(shí),可使休閑廣場(chǎng)的面積最小. 方法2:設(shè)矩形草坪的長為a m,寬為b m,則ab=9 000,其中a>0,b>0. 易知矩形休閑廣場(chǎng)的長為(a+20) m,寬為(2b+25) m. 故休閑廣場(chǎng)的面積S=(a+20)(2b+25)=2ab+40b+25a+500=18 500+25a+40b≥18 500+,當(dāng)且僅當(dāng)25a=40b時(shí)等號(hào)成立. 此時(shí),代入ab=9 000得a=120,b=75,即當(dāng)a=120,b=75時(shí),S取得最小值24 500. 故當(dāng)矩形休閑廣場(chǎng)的長為140 m,寬為175 m時(shí),可使休閑廣場(chǎng)的面積最?。? 【名師點(diǎn)睛】本題容易出現(xiàn)的思維誤區(qū):①未能理清草坪邊長與休閑廣場(chǎng)邊長之間的關(guān)系;②求出目標(biāo)函數(shù)后不會(huì)運(yùn)用基本不等式求最值,缺乏必要的配湊、轉(zhuǎn)化變形能力,從而無法利用基本不等式求最值,或者不會(huì)利用基本不等式等號(hào)成立的條件求變量的取值. 忽略等號(hào)成立的條件導(dǎo)致錯(cuò)誤 函數(shù)的最小值為_______________. 【錯(cuò)解】,所以函數(shù)的最小值為2. 【錯(cuò)因分析】錯(cuò)解中使用基本不等式時(shí),等號(hào)成立的條件為,即=1,顯然x2≠-1,即等號(hào)無法取到,函數(shù)的最小值為2是不正確的. 【名師點(diǎn)睛】(1)利用基本不等式求最值時(shí),必修保證等號(hào)能取到才能求出最值,若題設(shè)條件中的限制條件或函數(shù)的定義域不能使等號(hào)成立,則要轉(zhuǎn)換到另一種形式解答,如借助函數(shù)單調(diào)性等;(2)對(duì)于模型≥,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)等號(hào)成立;(3)求函數(shù)y=(a>0,b>0)在區(qū)間(0,c]上的最值時(shí),由函數(shù)圖象易得:若c≥,則當(dāng)x=時(shí),y取得最小值;若c<,則當(dāng)x=c時(shí),y取得最小值ac+. 忽略等號(hào)成立的一致性導(dǎo)致錯(cuò)誤 若x>0,y>0,且x+2y=1,則的最小值為_______________. 【錯(cuò)解】因?yàn)閤>0,y>0,所以1=x+2y≥,即8xy≤1,即xy≤,故≥8. 因?yàn)椤?,所以≥.故的最小值為? 【錯(cuò)因分析】在求解過程中使用了兩次基本不等式:x+2y≥,≥,但這兩次取“=”需滿足x=2y與x=y(tǒng),互相矛盾,所以“=”不能同時(shí)取到,從而導(dǎo)致錯(cuò)誤. 【名師點(diǎn)睛】連續(xù)應(yīng)用基本不等式求最值時(shí),要注意各不等式取等號(hào)時(shí)的條件是否一致,若不能同時(shí)取等號(hào),則連續(xù)用基本不等式是求不出最值的,此時(shí)要對(duì)原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟鸱只蚝喜?,直到取等?hào)的條件成立. 1.已知,則取最大值時(shí)的值為 A. B. C. D. 2.若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值是 A. B. C. D. 3.若且,則的最小值是 A. B. C. D. 4.若,則的最小值是 A. B. C. D. 5.已知,則m,n之間的大小關(guān)系是 A.m>n B.m<n C.m=n D.不能確定 6.己知均為正實(shí)數(shù),且直線與直線互相垂直,則的最小值為 A. B. C. D. 7.已知,,,則的最小值為 A. B. C. D. 8.若正數(shù),滿足,則的取值范圍為________________. 9.已知,且,則的最小值是________________. 10.若實(shí)數(shù)a,b滿足,則的最小值為________________. 11.設(shè),則函數(shù)的最大值為________________. 12.已知a>0,b>0,ab=8,則當(dāng)a的值為________________時(shí),取得最大值. 13.已知,都是正實(shí)數(shù),且滿足,則的最小值為 A. B. C. D. 14.已知,且,則的最小值為 A. B. C. D. 15.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為 A.8 B.6 C.4 D.2 16.若正實(shí)數(shù)滿足,則 A.有最大值4 B.有最小值 C.有最大值 D.有最小值 17.已知,若不等式恒成立,則的最大值為 A. B. C. D. 18.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足,則xy的最大值為 A. B. C.12 D.14 19.已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,則的最小值為_________________. 20.在4+9=60的兩個(gè)中,分別填入一個(gè)自然數(shù),使它們的倒數(shù)之和最小,則中應(yīng)分別填入____________和____________. 21.若a,b,c>0且(a+c)(a+b)=,則2a+b+c的最小值為________________. 22.已知正實(shí)數(shù),滿足:,則的最大值是________________. 23.某校要建一個(gè)面積為平方米的矩形球場(chǎng),要求球場(chǎng)的一面利用舊墻,其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成,且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個(gè)米的進(jìn)出口(如下圖所示).設(shè)矩形的長為米,鋼筋網(wǎng)的總長度為米. (1)列出與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出其定義域; (2)問矩形的長與寬各為多少米時(shí),所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最?。? 24.(1)求函數(shù)的最小值; (2)已知正數(shù)a,b和正數(shù)x,y,若a+b=10,,且x+y的最小值是18,求a,b的值. 25.已知函數(shù). (1)若,試求函數(shù)的最小值; (2)對(duì)于任意的,不等式成立,試求的取值范圍. 26.(2018天津文理)已知,,且,則的最小值為_______________. 27.(2018江蘇)在中,角,,所對(duì)的邊分別為,,,,的平分線交于點(diǎn)D,且,則的最小值為_______________. 28.(2017山東理)若,且,則下列不等式成立的是 A. B. C. D. 29.(2017天津文理)若,,則的最小值為________________. 30.(2017江蘇)某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買噸,運(yùn)費(fèi)為6萬元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則的值是________________. 31.(2017山東文)若直線過點(diǎn)(1,2),則的最小值為________________. 1.【答案】B 【解析】由題可得,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.故選B. 2.【答案】C 【解析】由題可得.故選C. 4.【答案】D 【解析】,.故選D. 5.【答案】A 【解析】因?yàn)閍>2,所以a-2>0,所以,當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)取等號(hào),故,. 由b≠0得b2>0,所以2-b2<2,所以<4,即n<4,故. 綜上可得m>n,故選A. 6.【答案】D 【解析】由兩直線互相垂直可得,即,則又為正數(shù),所以 ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),故 的最小值為.故選D. 7.【答案】B 【解析】由,得,則,故選B. 8.【答案】 【解析】由,得,解得,即. 10.【答案】 【解析】由可得a>0,b>0,因?yàn)?,所以ab≥,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以的最小值為. 11.【答案】 【解析】∵,∴,, 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,故函數(shù)的最大值為. 12.【答案】4 【解析】≤,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),結(jié)合a>0,b>0,ab=8,可得a=4,b=2. 13.【答案】C 【解析】,所以,又,都是正實(shí)數(shù),所以即的最小值為,故選C. 14.【答案】B 【解析】由題可得 ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.故選B. 15.【答案】C 【解析】因?yàn)椋? 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立. 要使對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則, 即-8≥0,解得或(舍去),故a≥4,即a的最小值為4,故選C. 17.【答案】B 【解析】可變形為, 則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立, 所以,則的最大值為.故選B. 18.【答案】A 【解析】畫出可行域如圖中陰影部分所示,易知當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段AC上時(shí)xy取得最大值,此時(shí)2x+y=10, 故xy=(2xy)≤,當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=5時(shí)取等號(hào),對(duì)應(yīng)點(diǎn)(,5)落在線段AC上,故最大值為. 19.【答案】9 【解析】因?yàn)閍>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,所以==3+=3+≥3+2+2+2=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)等號(hào)成立. 21.【答案】 【解析】由a,b,c>0及(a+c)(a+b)=,可得=(a+c)(a+b)≤, 當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào),所以(2a+b+c)2≥,即2a+b+c≥, 故2a+b+c的最小值為,故選D. 22.【答案】 【解析】,由題意得, 令,則, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,即所求最大值為. 23.【答案】(1); (2)長為米,寬為米時(shí),所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最小. 24.【答案】(1)9;(2)或. 【解析】(1)因?yàn)閤>-1,所以x+1>0,所以 ,當(dāng)且僅當(dāng),即x=1時(shí)等號(hào)成立. 所以當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得最小值為9. (2)x+y==≥, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以. 由,解得或. 25.【答案】(1);(2). 【解析】(1)依題意得. ∵,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立. 即,∴當(dāng)時(shí),的最小值為. (2)∵, ∴要使得,不等式成立,只要在上恒成立即可. 不妨設(shè),則只要在上恒成立. 則即解得,∴的取值范圍是. 【名師點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí),要把握不等式成立的三個(gè)條件,就是“一正——各項(xiàng)均為正;二定——積或和為定值;三相等——等號(hào)能否取得”,若忽略了某個(gè)條件,就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤. 27.【答案】9 【解析】由題意可知, 由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式得, 化簡得,,因此, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),則的最小值為. 【名師點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí),要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用,否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤. 28.【答案】B 【解析】因?yàn)?,且,所? ,故選B. 【名師點(diǎn)睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較;若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.本題雖小,但考查的知識(shí)點(diǎn)較多,需靈活利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式作出判斷. 【名師點(diǎn)睛】利用均值不等式求最值時(shí)要靈活運(yùn)用以下兩個(gè)公式:①,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào);②,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).解題時(shí)要注意公式的適用條件、等號(hào)成立的條件,同時(shí)求最值時(shí)注意“1的妙用”. 30.【答案】30 【解析】總費(fèi)用為,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立. 【名師點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí),要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用,否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤. 31.【答案】 【解析】由直線 過點(diǎn)(1,2)可得, 所以. 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立. 【名師點(diǎn)睛】應(yīng)用基本不等式解題一定要注意應(yīng)用的前提條件:“一正”“二定”“三相等”,在利用基本不等式求最值時(shí),要根據(jù)式子的特征靈活變形,配湊出積、和為常數(shù)的形式,然后再利用基本不等式.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 專題3.4 基本不等式試題 新人教A版必修5 2018 2019 學(xué)年 高中數(shù)學(xué) 第三 專題 3.4 基本 試題 新人 必修
鏈接地址:http://m.zhongcaozhi.com.cn/p-3348850.html