2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例章末復(fù)習(xí)同步學(xué)案 新人教B版選修1 -2.docx
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第一章 統(tǒng)計案例 章末復(fù)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解獨(dú)立性檢驗的基本思想及實施步驟.2.會求回歸直線方程,并用回歸直線進(jìn)行預(yù)報. 1.22列聯(lián)表 22列聯(lián)表如表所示: B 合計 A n11 n12 n1+ n21 n22 n2+ 合計 n+1 n+2 n 其中n+1=n11+n21,n+2=n12+n22, n1+=n11+n12,n2+=n21+n22, n=n11+n21+n12+n22. 2.最小二乘法 對于一組數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,…,n,如果它們線性相關(guān),則回歸直線方程為=x+,其中==,=- . 3.獨(dú)立性檢驗 常用統(tǒng)計量 χ2=來檢驗兩個變量是否有關(guān)系. 類型一 獨(dú)立性檢驗 例1 為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的22列聯(lián)表: 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計 男生 6 女生 10 合計 48 已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為. (1)請將上面的22列聯(lián)表補(bǔ)充完整;(不用寫計算過程) (2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由. 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗及其基本思想 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗的綜合應(yīng)用 解 (1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下: 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計 男生 22 6 28 女生 10 10 20 合計 32 16 48 (2)由χ2=≈4.286. 因為4.286>3.841,所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān). 反思與感悟 通過公式χ2= 計算出χ2的值,再與臨界值作比較,最后得出結(jié)論. 跟蹤訓(xùn)練1 奧運(yùn)會期間,為調(diào)查某高校學(xué)生是否愿意提供志愿者服務(wù),用簡單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了60人,結(jié)果如下: 是否愿意提供 志愿者服務(wù) 性別 愿意 不愿意 男生 20 10 女生 10 20 (1)用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人,其中男生抽取多少人? (2)你能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該高校學(xué)生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)? 下面的臨界值表供參考: P(χ2≥x0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗思想的應(yīng)用 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗在分類變量中的應(yīng)用 解 (1)由題意,可知男生抽取6=4(人). (2)χ2=≈6.667,由于6.667>6.635,所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該高校學(xué)生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān). 類型二 線性回歸分析 例2 某城市理論預(yù)測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示: 年份201x(年) 0 1 2 3 4 人口數(shù)y(十萬) 5 7 8 11 19 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖; (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程=x+; (3)據(jù)此估計2019年該城市人口總數(shù). 考點(diǎn) 回歸分析思想的應(yīng)用 題點(diǎn) 回歸分析思想的應(yīng)用 解 (1)散點(diǎn)圖如圖: (2)因為==2, ==10, iyi=05+17+28+311+419=132, =02+12+22+32+42=30, 所以==3.2, =- =3.6. 所以回歸直線方程為=3.2x+3.6. (3)令x=9,則=3.29+3.6=32.4, 故估計2019年該城市人口總數(shù)為32.4(十萬). 反思與感悟 解決回歸分析問題的一般步驟 (1)畫散點(diǎn)圖.根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖. (2)判斷變量的相關(guān)性并求回歸方程.通過觀察散點(diǎn)圖,直觀感知兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系;在此基礎(chǔ)上,利用最小二乘法求回歸系數(shù),然后寫出回歸方程. (3)實際應(yīng)用.依據(jù)求得的回歸方程解決實際問題. 跟蹤訓(xùn)練2 某運(yùn)動員訓(xùn)練次數(shù)與運(yùn)動成績之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下: 次數(shù)x 30 33 35 37 39 44 46 50 成績y 30 34 37 39 42 46 48 51 (1)作出散點(diǎn)圖; (2)求出回歸直線方程; (3)計算相關(guān)系數(shù)并進(jìn)行相關(guān)性檢驗; (4)試預(yù)測該運(yùn)動員訓(xùn)練47次及55次的成績. 解 (1)作出該運(yùn)動員訓(xùn)練次數(shù)x與成績y之間的散點(diǎn)圖,如圖所示,由散點(diǎn)圖可知,它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系. (2)列表計算: 次數(shù)xi 成績yi x y xiyi 30 30 900 900 900 33 34 1 089 1 156 1 122 35 37 1 225 1 369 1 295 37 39 1 369 1 521 1 443 39 42 1 521 1 764 1 638 44 46 1 936 2 116 2 024 46 48 2 116 2 304 2 208 50 51 2 500 2 601 2 550 由上表可求得=39.25,=40.875,x=12 656, y=13 731,xiyi=13 180, ∴ =≈1.041 5, =- =-0.003 88, ∴回歸直線方程為y=1.041 5x-0.003 88. (3)計算相關(guān)系數(shù)r=0.992 7,因此運(yùn)動員的成績和訓(xùn)練次數(shù)兩個變量有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系. (4)由上述分析可知,我們可用回歸直線方程y=1.041 5x-0.003 88作為該運(yùn)動員成績的預(yù)報值. 將x=47和x=55分別代入該方程可得y≈49和y≈57.故預(yù)測該運(yùn)動員訓(xùn)練47次和55次的成績分別為49和57. 1.從某地區(qū)老人中隨機(jī)抽取500人,其生活能否自理的情況如下表所示,則( ) 性別 人數(shù) 生活能否自理 男 女 能 178 278 不能 23 21 A.有95%的把握認(rèn)為老人生活能否自理與性別有關(guān) B.有99%的把握認(rèn)為老人生活能否自理與性別有關(guān) C.沒有充分理由認(rèn)為老人生活能否自理與性別有關(guān) D.以上都不對 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗及其基本思想 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗的思想 答案 C 解析 經(jīng)計算,得χ2= ≈2.925<3.841, 故我們沒有充分的理由認(rèn)為老人生活能否自理與性別有關(guān). 2.“回歸”一詞是在研究子女的身高與父母的身高之間的遺傳關(guān)系時由高爾頓提出的,他的研究結(jié)果是子代的平均身高向中心回歸.根據(jù)他的結(jié)論,在兒子的身高y與父親的身高x的回歸直線方程=x+中,的值( ) A.在(-1,0)內(nèi) B.等于0 C.在(0,1)內(nèi) D.在[1,+∞)內(nèi) 考點(diǎn) 線性回歸分析 題點(diǎn) 回歸直線方程的應(yīng)用 答案 C 解析 子代平均身高向中心回歸,應(yīng)為正的真分?jǐn)?shù),故選C. 3.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸方程,分別得到以下四個結(jié)論: ①y與x負(fù)相關(guān)且=2.347x-6.423; ②y與x負(fù)相關(guān)且=-3.476x+5.648; ③y與x正相關(guān)且=5.437x+8.493; ④y與x正相關(guān)且=-4.326x-4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 考點(diǎn) 線性回歸分析 題點(diǎn) 回歸直線方程的應(yīng)用 答案 D 解析?、僦?,回歸方程中x的系數(shù)為正,不是負(fù)相關(guān);④中,回歸方程中x的系數(shù)為負(fù),不是正相關(guān),所以①④一定不正確. 4.對于回歸直線方程=x+,當(dāng)x=3時,對應(yīng)的y的估計值是17,當(dāng)x=8時,對應(yīng)的y的估計值是22,那么,該回歸直線方程是________,根據(jù)回歸直線方程判斷當(dāng)x=________時,y的估計值是38. 考點(diǎn) 線性回歸分析 題點(diǎn) 回歸直線方程的應(yīng)用 答案?。絰+14 24 解析 首先把兩組值代入回歸直線方程,得 解得 所以回歸直線方程是=x+14. 令x+14=38,可得x=24,即當(dāng)x=24時,y的估計值是38. 1.建立回歸模型的基本步驟 (1)確定研究對象,明確哪個變量是自變量,哪個變量是因變量. (2)畫出散點(diǎn)圖,觀察它們之間的關(guān)系. (3)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型. (4)按照一定的規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù). 2.獨(dú)立性檢驗是對兩個分類變量間是否存在相關(guān)關(guān)系的一種案例分析方法. 一、選擇題 1.當(dāng)χ2>3.841時,認(rèn)為事件A與事件B( ) A.有95%的把握有關(guān) B.有99%的把握有關(guān) C.沒有理由說它們有關(guān) D.不確定 答案 A 2.下表顯示出樣本中變量y隨變量x變化的一組數(shù)據(jù),由此判斷它最可能是( ) x 4 5 6 7 8 9 10 y 14 18 19 20 23 25 28 A.線性函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型 C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對數(shù)函數(shù)模型 考點(diǎn) 回歸分析 題點(diǎn) 建立回歸模型的基本步驟 答案 A 解析 畫出散點(diǎn)圖(圖略)可以得到這些樣本點(diǎn)在某一條直線上或在該直線附近,故最可能是線性函數(shù)模型. 3.下表是某廠1~4月份用水量(單位:百噸)的一組數(shù)據(jù): 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由散點(diǎn)圖可知,用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其回歸直線方程是=-0.7x+,則等于( ) A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.25 考點(diǎn) 回歸直線方程 題點(diǎn) 樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用 答案 D 解析 樣本點(diǎn)的中心為(2.5,3.5),將其代入回歸直線方程可解得=5.25. 4.據(jù)統(tǒng)計,用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間(單位:小時)與成績(單位:分)近似于線性相關(guān)關(guān)系,對某小組每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間x與數(shù)學(xué)成績y進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如表: x 15 16 18 19 22 y 102 98 115 115 120 由表中樣本數(shù)據(jù)求回歸直線方程=x+,則點(diǎn)(,)與直線x+18y=110的位置關(guān)系為( ) A.點(diǎn)在直線左側(cè) B.點(diǎn)在直線右側(cè) C.點(diǎn)在直線上 D.無法確定 考點(diǎn) 回歸直線方程 題點(diǎn) 樣本點(diǎn)中心的性質(zhì) 答案 C 解析 由題意知=18,=110,樣本點(diǎn)中心為(18,110)在回歸直線上,故110=18+,即點(diǎn)(,)在直線上. 5.某考察團(tuán)對全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(單位:千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(單位:千元)統(tǒng)計調(diào)查,y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,回歸直線方程為=0.66x+1.562.若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元,估計該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為( ) A.83% B.72% C.67% D.66% 考點(diǎn) 線性回歸分析 題點(diǎn) 回歸直線方程的應(yīng)用 答案 A 解析 將y=7.675代入回歸直線方程,可計算得x≈9.26,所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為7.6759.26≈0.83,即約為83%. 6.已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是( ) A.x與y正相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) B.x與y正相關(guān),x與z正相關(guān) C.x與y負(fù)相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) D.x與y負(fù)相關(guān),x與z正相關(guān) 考點(diǎn) 線性回歸分析 題點(diǎn) 回歸直線方程的應(yīng)用 答案 C 解析 因為y=-0.1x+1,-0.1<0,所以x與y負(fù)相關(guān).又y與z正相關(guān),故可設(shè)z=ay+b(a>0),所以z=-0.1ax+a+b,-0.1a<0,所以x與z負(fù)相關(guān).故選C. 二、填空題 7.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù): x 0 2 4 6 y a 3 5 3a 已求得關(guān)于y與x的回歸直線方程為 =1.2x+0.55,則a=________. 考點(diǎn) 線性回歸分析 題點(diǎn) 回歸直線方程的應(yīng)用 答案 2.15 解析 =3,=a+2,將(3,a+2)代入方程,得a+2=3.6+0.55,解得a=2.15. 8.某工廠為了新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù): 單位x(元) 4 5 6 7 8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 由表中數(shù)據(jù),求得回歸直線方程為 =-4x+ ,若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn),則它在回歸直線左下方的概率為________. 考點(diǎn) 線性回歸分析 題點(diǎn) 回歸直線方程的應(yīng)用 答案 解析 由表中數(shù)據(jù)得=6.5,=80,由點(diǎn)(,)在直線 =-4x+ 上,得 =106,即回歸直線方程為 =-4x+106,經(jīng)過計算只有點(diǎn)(9,68)和(5,84)在直線的左下方,故所求概率為=. 9.某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入之間的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了部分工人,得到如下表所示的22列聯(lián)表(單位:人): 月收入2 000元以下 月收入2 000元及以上 總計 高中文化以上 10 45 55 高中文化及以下 20 30 50 總計 30 75 105 由22列聯(lián)表計算可知,我們有________以上的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”. P(χ2≥x0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.001 x0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗及其基本思想 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗的方法 答案 97.5% 解析 由表中的數(shù)據(jù)可得χ2=≈6.109, 由于6.109>5.024, 所以我們有97.5%以上的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”. 10.某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設(shè)H0:“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利用22列聯(lián)表計算得χ2≈3.918,經(jīng)查臨界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號是________. ①在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”; ②若某人未使用該血清,則他在一年中有95%的可能性得感冒; ③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%. 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗及其基本思想 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗的方法 答案?、? 解析 查臨界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05,故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.95%僅是指“血清與預(yù)防感冒有關(guān)”的可信程度,但也有“在100個使用血清的人中一個患感冒的人也沒有”的可能.故答案為①. 三、解答題 11.某城區(qū)為研究城鎮(zhèn)居民家庭月人均生活費(fèi)支出和月人均收入的相關(guān)關(guān)系,隨機(jī)抽取10戶進(jìn)行調(diào)查,其結(jié)果如下: 月人均收入x(元) 300 390 420 520 570 月人均生活費(fèi)y(元) 255 324 335 360 450 月人均收入x(元) 700 760 800 850 1 080 月人均生活費(fèi)y(元) 520 580 600 630 750 (1)作出散點(diǎn)圖; (2)求出回歸直線方程; (3)試預(yù)測月人均收入為1 100元和月人均收入為1 200元的兩個家庭的月人均生活費(fèi). 考點(diǎn) 題點(diǎn) 解 (1)作出散點(diǎn)圖如圖所示,由圖可知月人均生活費(fèi)與月人均收入之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系. (2)通過計算可知=639,=480.4, x=4 610 300,xiyi=3 417 560, ∴ =≈0.659 9, =-=58.723 9, ∴回歸直線方程為 =0.659 9x+58.723 9. (3)由以上分析可知,我們可以利用線性回歸方程 =0.659 9x+58.723 9來計算月人均生活費(fèi)的預(yù)測值. 將x=1 100代入,得y≈784.61, 將x=1 200代入,得y≈850.60. 故預(yù)測月人均收入分別為1 100元和1 200元的兩個家庭的月人均生活費(fèi)分別為784.61元和850.60元. 12.某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件,按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件,量其內(nèi)徑尺寸,得結(jié)果如下表: 甲廠: 分組 [29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98) [29.98,30.02) [30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14] 頻數(shù) 12 63 86 182 92 61 4 乙廠: 分組 [29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98) [29.98,30.02) [30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14] 頻數(shù) 29 71 85 159 76 62 18 (1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率; (2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表,并問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”? 甲廠 乙廠 合計 優(yōu)質(zhì)品 非優(yōu)質(zhì)品 合計 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗及其基本思想 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗的方法 解 (1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品,從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為=72%; 乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品,從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為=64%. (2)22列聯(lián)表如下: 甲廠 乙廠 合計 優(yōu)質(zhì)品 360 320 680 非優(yōu)質(zhì)品 140 180 320 合計 500 500 1 000 χ2=≈7.353>6.635, 所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異.” 四、探究與拓展 13.某校高一年級理科有8個班,在一次數(shù)學(xué)考試中成績情況分析如下: 班級 1 2 3 4 5 6 7 8 大于145分的人數(shù) 6 6 7 3 5 3 3 7 不大于145分的人數(shù) 39 39 38 42 40 42 42 38 附:xiyi=171,x=204. 求145分以上人數(shù)y對班級序號x的回歸直線方程.(精確到0.000 1) 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗思想的應(yīng)用 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗與回歸直線方程、期望的綜合應(yīng)用 解?。?.5,=5,xiyi=171,x=204, == =-≈-0.214 3, =-=5-(-0.214 3)4.5≈5.964 4, ∴回歸直線方程為=-0.214 3x+5.964 4.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例章末復(fù)習(xí)同步學(xué)案 新人教B版選修1 -2 2018 2019 學(xué)年 高中數(shù)學(xué) 統(tǒng)計 案例 復(fù)習(xí) 同步 新人 選修
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