2020高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 課下層級訓練12 函數(shù)模型及其應用(含解析)文 新人教A版.doc
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課下層級訓練(十二) 函數(shù)模型及其應用 [A級 基礎強化訓練] 1.用長度為24米的材料圍成一矩形場地,中間加兩道隔墻,要使矩形的面積最大,則隔墻的長度為( ) A.3米 B.4米 C.6米 D.12米 A [設隔墻的長為x(0<x<6)米,矩形的面積為y平方米,則y=x=2x(6-x)=-2(x-3)2+18,所以當x=3時,y取得最大值.] 2.(2019寧夏銀川月考)國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為:不超過800元的不納稅;超過800元而不超過4 000元的按超過部分的14%納稅;超過4 000元的按全稿酬的11%納稅.若某人共納稅420元,則這個人的稿費為( ) A.3 000元 B.3 800元 C.3 818元 D.5 600元 B [由題意可建立納稅額y關于稿費x的函數(shù)解析式為y= 顯然由0.14(x-800)=420,可得x=3 800.] 3.(2019福建三明聯(lián)考)用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超過1%,則至少要洗的次數(shù)是(參考數(shù)據(jù)lg 2≈0.3 010)( ) A.3 B.4 C.5 D.6 B [設至少要洗x次,則x≤,∴x≥≈3.322,因此需4次.] 4.某單位為鼓勵職工節(jié)約用水,作出了以下規(guī)定:每位職工每月用水不超過10 m3的,按每立方米m元收費;用水超過10 m3的,超過部分加倍收費.某職工某月繳水費16m元,則該職工這個月實際用水為( ) A.13 m3 B.14 m3 C.18 m3 D.26 m3 A [設該職工用水x m3時,繳納的水費為y元, 由題意得y= 則10m+(x-10)2m=16m,解得x=13.] 5.(2019廣西柳州聯(lián)考)設甲、乙兩地的距離為a(a>0),小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20分鐘,在乙地休息10分鐘后,他又以勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘,則小王從出發(fā)到返回原地所經過的路程y和其所用的時間x的函數(shù)圖象為( ) D [y為“小王從出發(fā)到返回原地所經過的路程”而不是位移,故排除A,C.又因為小王在乙地休息10分鐘,故排除B.] 6.(2019河北唐山聯(lián)考)“好酒也怕巷子深”,許多著名品牌是通過廣告宣傳進入消費者視線的.已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費A之間滿足關系R=a(a為常數(shù)),廣告效應為D=a-A.那么精明的商人為了取得最大廣告效應,投入的廣告費應為 ________.(用常數(shù)a表示) a2 [令t=(t≥0),則A=t2,∴D=at-t2=-2+a2,∴當t=a,即A=a2時,D取得最大值.] 7.(2019河北唐山聯(lián)考)擬定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(單位:元)由f(m)=1.06(0.5[m]+1)給出,其中m>0,[m]是不超過m的最大整數(shù)(如[3]=3,[3.7]=3,[3.1]=3),則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費為__________元. 4.24 [∵m=6.5,∴[m]=6,則f(6.5)=1.06(0.56+1)=4.24.] 8.(2019湖北八校聯(lián)考)某人根據(jù)經驗繪制了2018年春節(jié)前后,從12月21日至1月8日自己種植的西紅柿的銷售量y(千克)隨時間x(天)變化的函數(shù)圖象,如圖所示,則此人在12月26日大約賣出了西紅柿__________千克. [前10天滿足一次函數(shù)關系,設為y=kx+b,將點(1,10)和點(10,30)代入函數(shù)解析式得解得k=,b=, 所以y=x+,則當x=6時,y=.] 9.已知某物體的溫度θ(單位:攝氏度)隨時間t(單位:分鐘)的變化規(guī)律:θ=m2t+21-t(t≥0,并且m>0). (1)如果m=2,求經過多長時間,物體的溫度為5攝氏度; (2)若物體的溫度總不低于2攝氏度,求m的取值范圍. 解 (1)若m=2,則θ=22t+21-t=2, 當θ=5時,2t+=,令2t=x≥1,則x+=, 即2x2-5x+2=0,解得x=2或x=(舍去), 此時t=1.所以經過1分鐘,物體的溫度為5攝氏度. (2)物體的溫度總不低于2攝氏度,即θ≥2恒成立. 亦m2t+≥2恒成立,亦即m≥2恒成立. 令=x,則0- 配套講稿:
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