2019屆高考數(shù)學全冊精準培優(yōu)專練(打包20套)理.zip
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培優(yōu)點七 解三角形
1.解三角形中的要素
例1:的內(nèi)角,,所對的邊分別為,,,若,,,則_____.
【答案】
【解析】(1)由已知,,求可聯(lián)想到使用正弦定理:,
代入可解得:.由可得:,所以.
2.恒等式背景
例2:已知,,分別為三個內(nèi)角,,的對邊,
且有.
(1)求;
(2)若,且的面積為,求,.
【答案】(1);(2)2,2.
【解析】(1)
,
即
∴或(舍),∴;
(2),
,
∴,可解得.
對點增分集訓
一、單選題
1.在中,,,,則( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由正弦定理可得,
且,
由余弦定理可得:.故選A.
2.在中,三邊長,,,則等于( )
A.19 B. C.18 D.
【答案】B
【解析】∵三邊長,,,
∴,
.故選B.
3.在中,角,,所對應的邊分別是,,,若,則三角形一定是( )
A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形
【答案】C
【解析】∵,由正弦定理,,∴,
∵,,為的內(nèi)角,∴,,,
∴,,整理得,
∴,即.故一定是等腰三角形.故選C.
4.的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,若,,,則的面積為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】已知,,,
∴由余弦定理,可得:,
解得:,,∴.故選A.
5.在中,內(nèi)角,,的對邊分別為,,,若,,則( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根據(jù)正弦定理由得:,
所以,即,
則,
又,所以.故選A.
6.設的三個內(nèi)角,,所對的邊分別為,,,如果,且,那么外接圓的半徑為( )
A.1 B. C.2 D.4
【答案】A
【解析】因為,所以,化為,
所以,又因為,所以,
由正弦定理可得,所以,故選A.
7.在中,角,,所對的邊分別為,,,且,若,
則的形狀是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形
【答案】C
【解析】因為,所以,
也就是,所以,從而,
故,為等邊三角形.故選C.
8.的內(nèi)角,,的對邊分別是,,且滿足,則是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形
【答案】B
【解析】利用正弦定理化簡已知的等式得:
,即,
∵,,為三角形的內(nèi)角,∴,即,
則為直角三角形,故選B.
9.在中,內(nèi)角,,所對的邊分別為,,,已知的面積為,,,則的值為( )
A.8 B.16 C.32 D.64
【答案】A
【解析】因為,所以,
又,∴,解方程組得,,
由余弦定理得,所以.故選A.
10.在中,,,分別為角,,所對的邊.若,
則( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】,
∵,可得:,
∴,∴,
∵,∴,∴,
∵,∴.故答案為C.
11.在中,內(nèi)角,,的對邊分別是,,,若,則是( )
A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形
【答案】D
【解析】∵,由正弦定理得:,,代入,
得,∴進而可得,
∴,則是等邊三角形.故選D.
12.在中,角,,所對的邊分別為,,,已知,,,
則( )
A. B. C.或 D.
【答案】B
【解析】利用正弦定理,同角三角函數(shù)關系,原式可化為:,
去分母移項得:,
所以,
所以.由同角三角函數(shù)得,
由正弦定理,解得所以或(舍).故選B.
二、填空題
13.在中,角,,的對邊分別為,,,,,則角的最大值為_____;
【答案】
【解析】在中,由角的余弦定理可知
,
又因為,所以.當且僅當,時等號成立.
14.已知的三邊,,成等比數(shù)列,,,所對的角分別為,,,則的取值范圍是_________.
【答案】
【解析】∵的三邊,,成等比數(shù)列,
∴,得,
又∵,∴,,
可得,故答案為.
15.在中三個內(nèi)角,,,所對的邊分別是,,,若,且,則面積的最大值是________
【答案】
【解析】∵,
∴,
則,結合正弦定理得,即,
由余弦定理得,化簡得,
故,,故答案為.
16.在銳角中,角,,所對的邊分別為,,,且,,成等差數(shù)列,,
則面積的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】∵中,,成等差數(shù)列,∴.
由正弦定理得,∴,,
∴
,
∵為銳角三角形,∴,解得.
∴,∴,
∴,故面積的取值范圍是.
三、解答題
17.己知,,分別為三個內(nèi)角,,的對邊,且.
(1)求角的大?。?
(2)若,且的面積為,求的值.
【答案】(1);(2).
【解析】(1)由正弦定理得,,
∵,∴,即.
∵∴,∴,∴.
(2)由可得.∴,
∵,∴由余弦定理得:,
∴.
18.如圖,在中,點在邊上,,,.
.
(1)求的面積.
(2)若,求的長.
【答案】(1);(2).
【解析】(1)由題意,
在中,由余弦定理可得
即或(舍),
∴的面積.
(2)在中,由正弦定理得,
代入得,由為銳角,故,
所以,
在中,由正弦定理得,
∴,解得.
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