2019屆高考數(shù)學(xué)全冊精準(zhǔn)培優(yōu)專練(打包20套)理.zip
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培優(yōu)點六 三角函數(shù)
1.求三角函數(shù)值
例1:已知,,,求的值.
【答案】
【解析】∵,
∵,,,
,,
.
2.三角函數(shù)的值域與最值
例2:已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的最小正周期和圖像的對稱軸方程;
(2)求函數(shù)在區(qū)間的值域.
【答案】(1),對稱軸方程:;(2).
【解析】(1)
對稱軸方程:.
(2),∵,,
.
3.三角函數(shù)的性質(zhì)
例3:函數(shù)( )
A.在上單調(diào)遞減 B.在上單調(diào)遞增
C.在上單調(diào)遞減 D.在上單調(diào)遞增
【答案】D
【解析】,
單調(diào)遞增區(qū)間:
單調(diào)遞減區(qū)間:
符合條件的只有D.
對點增分集訓(xùn)
一、單選題
1.若,則的值為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由題得
.故答案為B.
2.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵,∴,
令,得.
取,得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是.故選B.
3.已知,則( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由,得,即,
∴,∴
,故選B.
4.關(guān)于函數(shù),下列命題正確的是( )
A.由可得是的整數(shù)倍
B.的表達(dá)式可改寫成
C.的圖象關(guān)于點對稱
D.的圖象關(guān)于直線對稱
【答案】D
【解析】函數(shù),周期為,
對于A:由,可能與關(guān)于其中一條對稱軸是對稱的,此時不是的整數(shù)倍,故錯誤
對于B:由誘導(dǎo)公式,,故錯誤
對于C:令,可得,故錯誤,
對于D:當(dāng)時,可得,的圖象關(guān)于直線對稱,故選D.
5.函數(shù)的最大值是( )
A.1 B. C. D.
【答案】A
【解析】由題意可知:,
則:,
所以函數(shù)的最大值為1.本題選擇A選項.
6.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則,的值分別可以是( )
A., B., C., D.,
【答案】D
【解析】由圖可知,該三角函數(shù)的周期,所以,
則,
因為,所以該三角函數(shù)的一條對稱軸為,
將代入,可解得,所以選D.
7.已知函數(shù),和分別是函數(shù)取得零點和最小值點橫坐標(biāo),且在單調(diào),則的最大值是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
【答案】B
【解析】∵,和分別是函數(shù)取得零點和最小值點的橫坐標(biāo),∴,即.
又∵,,∴,
又∵在單調(diào),∴,
又∵∴,
當(dāng),時,,由是函數(shù)最小值點橫坐標(biāo)知,
此時,在遞減,遞增,不滿足在單調(diào),故舍去;
當(dāng),時,由是函數(shù)最小值點橫坐標(biāo)知,
此時在單調(diào)遞增,故.故選B.
8.已知函數(shù),給出下列四個說法:
;函數(shù)的周期為;
在區(qū)間上單調(diào)遞增;的圖象關(guān)于點中心對稱
其中正確說法的序號是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,所以函數(shù)的周期不為,錯,,周期為.
,對.
當(dāng)時,,,所以在上單調(diào)遞增.
對.,所以錯.即對,填.故選B.
9.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵,,
∵函數(shù)在上單調(diào)遞減,周期,解得,
∵的減區(qū)間滿足:,
取,得,解之得,
即的取值范圍是,故選C.
10.同時具有性質(zhì):①最小正周期是;②圖象關(guān)于直線對稱;③在上是增函數(shù)的一個函數(shù)是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】函數(shù)的最小正周期為,不滿足①,排除A;
函數(shù)的最小正周期為,滿足①,
時,取得最大值,是的一條對稱軸,滿足②;
又時,,單調(diào)遞增,滿足③,B滿足題意;
函數(shù)在,即時單調(diào)遞減,不滿足③,排除C;
時,不是最值,不是的一條對稱軸,不滿足②,
排除D,故選B.
11.關(guān)于函數(shù)的圖像或性質(zhì)的說法中,正確的個數(shù)為( )
①函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱;
②將函數(shù)的圖像向右平移個單位所得圖像的函數(shù)為;
③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;④若,則.
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
【解析】①令,解得,當(dāng)時,則,故正確
②將函數(shù)的圖像向右平移個單位得:,故錯誤
③令,解得,故錯誤
④若,即,則,故錯誤
故選A.
12.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,它的最小正周期為,
則函數(shù)圖象的一個對稱中心是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由,解得,可得,
再由函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱,故,故可取,
故函數(shù),
令,可得,故函數(shù)的對稱中心,
令可得函數(shù)圖象的對稱中心是,故選D.
二、填空題
13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________.
【答案】,
【解析】由,即,,
故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,,故答案為,.
14.已知,且,則_________________.
【答案】
【解析】∵,且,,,
,故答案為.
15.函數(shù)在的值域為_________.
【答案】
【解析】,∵,,
,,
,故答案為.
16.關(guān)于,有下列命題
①由可得是的整數(shù)倍;
②的表達(dá)式可改寫成;
③圖象關(guān)于對稱;
④圖象關(guān)于對稱.
其中正確命題的序號為________(將你認(rèn)為正確的都填上).
【答案】②③
【解析】對于①,的周期等于,而函數(shù)的兩個相鄰的零點間的距離等于,故由可得必是的整數(shù)倍,故錯誤
對于②,由誘導(dǎo)公式可得,函數(shù)
,故②正確
對于③,由于時,函數(shù),故的圖象關(guān)于點對稱,故正確
對于④,,解得,即不是對稱軸,故錯誤
綜上所述,其中正確命題的序號為②③
三、解答題
17.已知,其圖象在取得最大值.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng),且,求值.
【答案】;(2).
【解析】(1)
,
由在取得最大值,,
,即,經(jīng)檢驗符合題意
.
(2)由,,
又,,得,,
.
18.已知函數(shù)
的最小正周期為.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】(1),
因為函數(shù)的最小正周期為,且,所以解得.
(2)由(1)得,
因為,所以,所以.
因此,即的取值范圍為.
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