高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修部分 理(課件+習(xí)題)(打包6套)[新人教A版].zip
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【優(yōu)化探究】2017屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修部分 坐標(biāo)系與參數(shù)方程課時作業(yè) 理 新人教A版選修4-4
A組 考點(diǎn)能力演練
1.(1)化圓的直角坐標(biāo)方程x2+y2=r2(r>0)為極坐標(biāo)方程;
(2)化曲線的極坐標(biāo)方程ρ=8sin θ為直角坐標(biāo)方程.
解:(1)將x=ρcos θ,y=ρsin θ代入x2+y2=r2,得ρ2cos2 θ+ρ2sin2 θ=r2,ρ2(cos2 θ+sin2 θ)=r2,ρ=r.所以,以極點(diǎn)為圓心、半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程為ρ=r(0≤θ<2π).
(2)法一:把ρ=,sin θ=代入ρ=8sin θ,
得=8·,即x2+y2-8y=0.
法二:方程兩邊同時乘以ρ,得ρ2=8ρsin θ,即x2+y2-8y=0.
2.(2016·濟(jì)寧模擬)已知直線l:ρsin=4和圓C:ρ=2kcos(k≠0),若直線l上的點(diǎn)到圓C上的點(diǎn)的最小距離等于2.求實(shí)數(shù)k的值并求圓心C的直角坐標(biāo).
解:∵ρ=kcos θ-ksin θ,
∴ρ2=kρcos θ-kρsin θ,
∴圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-kx+ky=0,即2+2=k2,
∴圓心的直角坐標(biāo)為.
∵ρsin θ·-ρcos θ·=4,
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+4=0,
∴-|k|=2.
即|k+4|=2+|k|,兩邊平方,得|k|=2k+3,
∴或
解得k=-1,故圓心C的直角坐標(biāo)為.
3.在極坐標(biāo)系中,曲線C的方程為ρ2=,點(diǎn)R.
(1)以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,R點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo);
(2)設(shè)P為曲線C上一動點(diǎn),以PR為對角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸,求矩形PQRS周長的最小值及此時P點(diǎn)的直角坐標(biāo).
解:(1)∵x=ρcos θ,y=ρsin θ,
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為+y2=1,
點(diǎn)R的直角坐標(biāo)為R(2,2).
(2)設(shè)P(cos θ,sin θ),
根據(jù)題意可得|PQ|=2-cos θ,|QR|=2-sin θ,
∴|PQ|+|QR|=4-2sin (θ+60°),
當(dāng)θ=30°時,|PQ|+|QR|取最小值2,
∴矩形PQRS周長的最小值為4,
此時點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為.
4.(2016·長春模擬)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)C的極坐標(biāo)為,若直線l過點(diǎn)P,且傾斜角為,圓C的半徑為4.
(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.
(2)試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.
解:(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),即(t為參數(shù)).
由題知C點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,4),圓C的半徑為4,
∴圓C方程為x2+(y-4)2=16,將代入得,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=8sin θ.
(2)由題意得,直線l的普通方程為x-y-5-=0,
圓心C到l的距離為d==>4,∴直線l與圓C相離.
5.傾斜角為α的直線l過點(diǎn)P(8,2),直線l和曲線C:(θ為參數(shù))交于不同的兩點(diǎn)M1,M2.
(1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程,并寫出直線l的參數(shù)方程;
(2)求|PM1|·|PM2|的取值范圍.
解:(1)曲線C的普通方程為+=1,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(2)將l的參數(shù)方程代入曲線C的方程得:(8+tcos α)2+8(2+tsin α)2=32,
整理得(8sin2 α+cos2 α)t2+(16cos α+32sin α)t+64=0,
由Δ=(16cos α+32sin α)2-4×64(8sin2 α+cos2 α)>0,得cos α>sin α,故α∈,
∴|PM1||PM2|=|t1t2|=∈.
B組 高考題型專練
1.(2015·高考廣東卷改編)已知直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin=,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A,求點(diǎn)A到直線l的距離.
解:由2ρsin=得2ρ=,所以y-x=1,故直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+1=0,而點(diǎn)A對應(yīng)的直角坐標(biāo)為A(2,-2),所以點(diǎn)A(2,-2)到直線l:x-y+1=0的距離為=.
2.(2015·高考全國卷Ⅰ)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1:x=-2,圓C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求C1,C2的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=(ρ∈R),設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M,N,求△C2MN的面積.
解:(1)因?yàn)閤=ρcos θ,y=ρsin θ,所以C1的極坐標(biāo)方程為ρcos θ=-2,
C2的極坐標(biāo)方程為ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0.
(2)將θ=代入ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0,
得ρ2-3ρ+4=0,
解得ρ1=2,ρ2=.
故ρ1-ρ2=,即|MN|=.
由于C2的半徑為1,所以△C2MN的面積為.
3.(2015·高考湖南卷)已知直線l:(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos θ.
(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(5,),直線l與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求|MA|·|MB|的值.
解:(1)ρ=2cos θ等價于ρ2=2ρcos θ.①
將ρ2=x2+y2,ρcos θ=x代入①即得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0.②
(2)將代入②,得t2+5t+18=0,設(shè)這個方程的兩個實(shí)根分別為t1,t2,則由參數(shù)t的幾何意義知,|MA|·|MB|=|t1t2|=18.
4.(2015·高考陜西卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin θ.
(1)寫出⊙C的直角坐標(biāo)方程;
(2)P為直線l上一動點(diǎn),當(dāng)P到圓心C的距離最小時,求P的直角坐標(biāo).
解:(1)由ρ=2sin θ,得ρ2=2ρsin θ,
從而有x2+y2=2y,所以x2+(y-)2=3.
(2)設(shè)P,又C(0,),
則|PC|= =,
故當(dāng)t=0時,|PC|取得最小值,
此時,P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(3,0).
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