高考數(shù)學總復習 第八章 立體幾何課件 文(打包5套).zip
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第5講 直線 平面垂直的判定與性質(zhì) 1 線面垂直與面面垂直 垂直 續(xù)表 2 直線與平面所成的角 1 如果直線與平面平行或者在平面內(nèi) 那么直線與平面所 成的角等于0 2 如果直線和平面垂直 那么直線與平面所成的角等于 90 3 平面的斜線與它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線與平面所成的角 其范圍是 0 90 斜線與平面所成的線面角是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最小的角 3 二面角從一條直線出發(fā)的兩個半平面組成的圖象叫做二面角 從二面角的棱上任意一點為端點 在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線 這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角 平面角 是直角的二面角叫做 直二面角 D 1 垂直于同一條直線的兩條直線一定 A 平行B 相交C 異面D 以上都有可能 2 給定空間中的直線l及平面 條件 直線l與平面 內(nèi) 無數(shù)條直線都垂直 是 直線l與平面 垂直 的 C A 充要條件C 必要非充分條件 B 充分非必要條件D 既非充分又非必要條件 3 如圖8 5 1 在正方體ABCD A1B1C1D1中 下列結(jié)論中 正確的個數(shù)是 D 圖8 5 1 BD1 AC BD1 A1C1 BD1 B1C A 0個 B 1個 C 2個 D 3個 4 已知三條直線m n l 三個平面 下面四個命 題中 正確的是 D 考點1 直線與平面垂直的判定與性質(zhì) 例1 2014年山東 如圖8 5 2 在四棱錐P ABCD中 APE F分別為線段AD PC的中點 1 求證 AP 平面BEF 2 求證 BE 平面PAC 圖8 5 2 2 由題意知 ED BC ED BC 四邊形BCDE為平行四邊形 因此BE CD 又AP 平面PCD AP CD 因此AP BE 四邊形ABCE為菱形 BE AC 又AP AC A AP AC 平面PAC BE 平面PAC 規(guī)律方法 直線與直線垂直 直線與平面垂直 平面與平面垂直 直線與平面垂直 直線與直線垂直 通過直線與平面位置關(guān)系的不斷轉(zhuǎn)化來處理有關(guān)垂直的問題 出現(xiàn)中點時 平行要聯(lián)想到三角形中位線 垂直要聯(lián)想到三角形的高 出現(xiàn)圓周上的點時 聯(lián)想到直徑所對的圓周角為直角 互動探究 1 如圖8 5 3 PA O所在的平面 AB是 O的直徑 C是 O上的一點 E F分別是A在PB PC上的射影 則下 列結(jié)論中正確命題的個數(shù)是 圖8 5 3 AF PB EF PC AF BC AE 平面PBC A 1個C 3個 B 2個D 4個 解析 正確 又AF 平面PBC 假設(shè)AE 平面PBC AF AE 顯然不成立 故 錯誤 答案 C 考點2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì) 例2 2014年江蘇 如圖8 5 4 在三棱錐P ABC中 D E F分別為棱PC AC AB的中點 已知PA AC PA 6 BC 8 DF 5 求證 1 直線PA 平面DEF 2 平面BDE 平面ABC 圖8 5 4 證明 1 D E分別是PC AC的中點 PA DE 又DE 平面DEF 且PA 平面DEF 直線PA 平面DEF 2 由 1 知 PA DE 又PA AC DE AC 又F是AB的中點 又DF 5 DE2 EF2 DF2 即DE EF 又EF AC E DE 平面ABC 又DE 平面BDE 故平面BDE 平面ABC 規(guī)律方法 證明兩個平面互相垂直 就是證明一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線 從而將面面垂直的問題轉(zhuǎn)化為線面垂直的問題 互動探究 2 如圖8 5 5 在立體圖形D ABC中 若AB CB AD CD E是AC的中點 則下列結(jié)論正確的是 A 平面ABC 平面ABDB 平面ABD 平面BDCC 平面ABC 平面BDE 且平面ADC 平面BDED 平面ABC 平面ADC 且平面ADC 平面BDE 圖8 5 5 解析 要判斷兩個平面的垂直關(guān)系 就需找一個平面內(nèi)的一條直線與另一個平面垂直 因為AB CB 且E是AC的中點 所以BE AC 同理有DE AC 于是AC 平面BDE 因為AC在平面ABC內(nèi) 所以平面ABC 平面BDE 又由于AC 平面ACD 所以平面ACD 平面BDE 故選C 答案 C 考點3 線面所成的角 例3 如圖8 5 6 在正方體ABCD A1B1C1D1中 求A1B與平面A1B1CD所成的角 圖8 5 6解 如圖8 5 6 連接BC1 交B1C于點O 連接A1O 設(shè)正方體的棱長為a 又 BA1O為銳角 BA1O 30 故A1B與平面A1B1CD所成的角為30 規(guī)律方法 求直線和平面所成的角時 應(yīng)注意的問題是 先判斷直線和平面的位置關(guān)系 當直線和平面斜交時 常有以下步驟 作 作出或找到斜線與平面所成的角 證 論證所作或找到的角為所求的角 算 常用解三角形的方法求角 結(jié)論 點明斜線和平面所成角的值 解析 如圖D36 連接AC交BD于點O 連接C1O 過點C作CH C1O于點H 圖D36 互動探究 3 2013年大綱 已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 AA1 2AB 則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于 難點突破 立體幾何中的探究性問題 例題 已知四棱錐P ABCD的直觀圖及三視圖如圖8 5 7 1 求四棱錐P ABCD的體積 2 若點E是側(cè)棱PC的中點 求證 PA 平面BDE 3 若點E是側(cè)棱PC上的動點 是否無論點E在什么位置 都有BD AE 并證明你的結(jié)論 圖8 5 7 思維點撥 1 由直觀圖三視圖確定棱錐的底面和高 再求 體積 2 欲證PA 平面BDE 需找一個經(jīng)過PA與平面BDE相交的平面 結(jié)合E為PC的中點 AC與BD的交點為AC的中點 故取平面PAC 3 無論點E在PC上的什么位置 都有BD AE 的含 義是BD 平面PAC 2 證明 如圖8 5 8 連接AC 交BD于點F 則F為AC 的中點 圖8 5 8 又 E為PC的中點 PA EF 又PA 平面BDE EF 平面BDE PA 平面BDE 3 解 無論點E在什么位置 都有BD AE 證明如下 四邊形ABCD是正方形 BD AC PC 底面ABCD 且BD 平面ABCD BD PC 又AC PC C BD 平面PAC 無論點E在PC上什么位置 都有AE 平面PAC 無論點E在PC上什么位置 都有BD AE
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