2019年青島版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案

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..小手藝展示――分?jǐn)?shù)乘法一、單元教材分析本單元是在學(xué)生掌握了6整數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)、分?jǐn)?shù)加減法以及約分等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法、比、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算及百分?jǐn)?shù)知識(shí)的重要基礎(chǔ)。因此，教學(xué)時(shí)要注重從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在解決具體問題的情境中，理解一個(gè)數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘的意義，掌握一個(gè)數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘的計(jì)算方法，并能解決求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。本單元的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容有：整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘；分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘；分?jǐn)?shù)連乘;“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際問題；倒數(shù)的意義和求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。本單元的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是理解一個(gè)數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘的意義和計(jì)算方法，教學(xué)難點(diǎn)是理解“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少為什么用乘法計(jì)算” 。二、教學(xué)目標(biāo)1.在解決具體問題的過程中理解分?jǐn)?shù)乘法的意義；掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，能正確、熟練地進(jìn)行計(jì)算；會(huì)解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際問題；理解倒數(shù)的意義，掌握求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的方法。2．經(jīng)歷分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算方法的探索過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)分析、比較和推理的能力。3．在解決問題的過程中，感受分?jǐn)?shù)乘法在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用，并獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。三、單元教學(xué)重難點(diǎn)及關(guān)鍵重點(diǎn)：一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義和計(jì)算法則。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的算理。關(guān)鍵：找準(zhǔn)單位“1”的量。四、教學(xué)設(shè)計(jì)思路、教學(xué)方法和措施。1．借助直觀圖示理解一個(gè)數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘的意義和計(jì)算方法。2.在教學(xué)中將計(jì)算與解決具體問題相結(jié)合，通過研究具體問題，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法意義和計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。3.在教學(xué)中，充分利用教材中提供的情境，引導(dǎo)學(xué)生提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在解決具體問題的過程中，通過自主探索與合作交流，逐步理解一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。..4.在教學(xué)中采取分組討論，讓學(xué)生充分自學(xué)，探索新知，結(jié)合學(xué)生預(yù)習(xí)效果確定教學(xué)的重難點(diǎn)。五、單元教學(xué)準(zhǔn)備。教師準(zhǔn)備：表示分?jǐn)?shù)的圓形、直尺、彩筆等。學(xué)生準(zhǔn)備：表示分?jǐn)?shù)的卡片，直尺等。六、單元實(shí)踐活動(dòng)。用圖形表示一下分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義。七、課時(shí)劃分。分?jǐn)?shù)乘整數(shù) 2課時(shí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù) 2課時(shí)解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題” 2課時(shí)分?jǐn)?shù)連乘 2課時(shí)倒數(shù) 1課時(shí)我學(xué)會(huì)了 1課時(shí) 考查 1課時(shí)分?jǐn)?shù)乘法練習(xí)課 1課時(shí)測(cè)試與講評(píng) 2課時(shí)合計(jì)： 14課時(shí) 第一課時(shí)、飄逸的風(fēng)箏——分?jǐn)?shù)乘整數(shù)教學(xué)內(nèi)容：教科書第2～5頁例題及自主練習(xí)1、2、3題。教學(xué)目標(biāo)1．理解分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義；掌握計(jì)算法則；正確計(jì)算分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的算式題。2．經(jīng)歷分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法的探索過程。3.浸透事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)理解分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義及計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的計(jì)算法則的推導(dǎo)。教學(xué)準(zhǔn)備..小黑板等。預(yù)習(xí)提綱：1、讀一讀：默讀教材2——3頁。2．填一填：6+6+……+6(a個(gè))=（ ）×( )+ + + + + =（ ）×（ ）= =（ ）212（ ）3、想一想：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則是什么： 。4、算一算是先約分計(jì)算簡單還是分子先相乘呢？教學(xué)過程：一、提出問題 預(yù)習(xí)展示1、交流預(yù)習(xí)情況。2、你還有哪些問題需要解決？3、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題結(jié)合情境圖，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？得出：做這個(gè)風(fēng)箏尾巴，一共需要多少米布條？解決這個(gè)問題可以列怎樣的算式？隨著學(xué)生的回答進(jìn)行板書+ + + + +2121二、研究問題 指導(dǎo)點(diǎn)撥1、根據(jù)問題在小組內(nèi)交流解決。2、班內(nèi)匯報(bào)3、師生交流教師：求6個(gè)相加的和還可以用乘法計(jì)算，你會(huì)列式嗎？ 學(xué)生回答，教師板書： ×6或6×21提問：這個(gè)算式中的6是什么數(shù)？ 式中的6是什么數(shù)？教師：由此可以看出，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義是相同的，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。4、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則是什么？..A、下面請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位討論應(yīng)該怎么解決。B、哪個(gè)小組愿意展示一下現(xiàn)在我們來看分?jǐn)?shù)乘整數(shù)怎樣計(jì)算。我們先來研究×3， ×3=怎么算呢？請(qǐng)大家嘗試解決。指名板演典型算法： ×6= =216?×6= + + + + + = =3（米）2126……交流：第二種按照加法計(jì)算，不簡便，重點(diǎn)體會(huì)第二種和加法有著聯(lián)系： ×6= + +21+ + + = = == =3（米） （教師板書） ，符合加法計(jì)算結(jié)果，21211?6?2是正確的，也是簡便的。同時(shí)借助直觀圖觀察驗(yàn)證。C、誰能試著總結(jié)一下分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘，所得積做分子。能約分的要先約分。三、類化練習(xí) 限時(shí)作業(yè)1、練習(xí)：先判斷可不可以約分？怎樣約分？再計(jì)算。503?103915?總結(jié)注意事項(xiàng)：能約分的先約分再乘。2、限時(shí)作業(yè)A、3頁的1、2題B、計(jì)算第二課時(shí)：分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)（2練習(xí)課）教學(xué)內(nèi)容：教材4——5頁，自主練習(xí)題教學(xué)目標(biāo)：正確掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，能解決一些實(shí)際問題。教學(xué)過程：自主練習(xí)第1、2題是關(guān)于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義的基本練習(xí)，讓學(xué)生根據(jù)圖示來填寫算式的同時(shí)進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。第3題是整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的基本練習(xí)。練習(xí)時(shí)，可讓學(xué)生獨(dú)立完成，再在小組內(nèi)交流訂正。教師注意引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)檢查計(jì)算結(jié)果是否是最簡分?jǐn)?shù)。..第4、5、6、7、8題是運(yùn)用分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘的知識(shí)解決實(shí)際問題的題目。教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生自主進(jìn)行，重點(diǎn)放在探究列式的理由和計(jì)算的方法上。第10題是求正方形周長的題目。練習(xí)時(shí)，可讓學(xué)生先回顧一下正方形周長的計(jì)算方法，然后列式計(jì)算。第12題是直接寫得數(shù)的題目。練習(xí)時(shí)，可讓學(xué)生先約分，然后進(jìn)行口算，這樣速度比較快一些。需要注意的是，教師在設(shè)計(jì)這樣的題目時(shí)，數(shù)不宜過大，要求不宜過高。第13題有兩個(gè)問題，第一個(gè)問題在列出算式后，引導(dǎo)學(xué)生利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系求出每天看這本書的幾分之幾，注意約成最簡分?jǐn)?shù)。第二個(gè)問題在第一問題的基礎(chǔ)上，算出4天看了幾分之幾。第15題是一道綜合性比較強(qiáng)的題目。第（1）小題要注意一周按七天計(jì)算。第（2）小題是部分占整體的幾分之幾，要利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系進(jìn)行解決。第（3）小題引導(dǎo)學(xué)生理解，要求這件作品一共用了多少千克蘿卜，就是求50個(gè)是多少。第三課時(shí)：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)（1）教學(xué)內(nèi)容：教材6——7頁教學(xué)目標(biāo)：1、理解一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，探索分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。2、培養(yǎng)學(xué)生初步分析、推理能力。3、經(jīng)歷一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和計(jì)算方法的探索過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想，獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：理解一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義教學(xué)難點(diǎn)：理解一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義教學(xué)準(zhǔn)備：長條紙、彩筆、尺子預(yù)習(xí)提綱：1、讀一讀：讀教材6-7頁內(nèi)容。2、畫一畫：3、想一想：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法是： 。4、算一算：教學(xué)過程：一、提出問題 預(yù)習(xí)展示1、通過預(yù)習(xí)知道了什么？在小組內(nèi)交流討論。..2、班內(nèi)交流預(yù)習(xí)情況。3、你還有哪些問題未解決？ 師提取適當(dāng)?shù)陌鍟?、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：同學(xué)們，在生活中，你們一定有自己擅長的小手藝吧？王芳同學(xué)呀，就是她所在班里的手工編織能手，她每小時(shí)能織圍巾1/5米。板書：每小時(shí) 1/5米）根據(jù)這個(gè)信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？（估計(jì)生會(huì)先提如2小時(shí)織多少米？3小時(shí)織多少米之類問題，師要及時(shí)引導(dǎo)：如果織的時(shí)間不夠一小時(shí)呢？生因此有可能提出如1/2小時(shí)織多少米？2/3小時(shí)織多少米等等，師根據(jù)生的提問適當(dāng)選取，有序板書書問題）二、研究問題 指導(dǎo)點(diǎn)撥1、研究一個(gè)數(shù)乘整數(shù)的意義。1、咱們先來看第一個(gè)問題：2小時(shí)可以織多少米？怎樣列式？為什么這么列？（生可能說:每小時(shí)織的乘以幾小時(shí)就等于一共織的米數(shù)，也可能說工作效率乘工作時(shí)間等于工作總量，都可以。 ）2、那么你能說說1/5×2這個(gè)算式表示什么意思嗎？（抽生回答）3、那如果是1/5×5呢？1/5×10呢？你再舉個(gè)例子？4、小結(jié)：也就是說，一個(gè)數(shù)乘整數(shù)，我們可以說是----？（求這個(gè)數(shù)的幾倍是多少）2、：研究一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。1、咱們?cè)賮砜吹诙?、三個(gè)問題：2、想一想，該怎樣列式？？（1/5×1/2 1/5×2/3 ）3、根據(jù)是什么？4、這兩個(gè)算式表示什么意思呢？許多同學(xué)感到很困惑，來，咱們先來動(dòng)手折一折，畫一畫，每個(gè)人手里都有兩張長條紙，請(qǐng)你試著用它們先表示出前一個(gè)算式的意思，你也可以用畫線段圖啊等等其他方法來表示。5、誰來交流一下你的想法？（如果大部分同學(xué)有困難，可以請(qǐng)一個(gè)做的比較好的同學(xué)到前面交流，給大家一些啟發(fā)，然后再同桌互相折一折，說一說。 ）（師選擇有代表性的折紙方法或線段圖畫法貼在黑板上）6、剛才1/5×1/2這個(gè)算式的結(jié)果我們已經(jīng)會(huì)表示了，那你能想辦法再表示出2/3小時(shí)織的..布嗎？7、生動(dòng)手做并交流。8、 （師也選擇有代表性的折紙方法或線段圖畫法貼在黑板上）9、根據(jù)剛才的交流，誰來總結(jié)一下1/5×1/2 1/5×2/3 分別表示什么意思？那如果是 1/5×2/5呢？你能再舉個(gè)例子嗎？10、咱們來總結(jié)一下一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義？（就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？）3、研究一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。1、我們明白了這兩個(gè)算式表示的意思，那你知道它們的得數(shù)嗎？2、你是怎么知道的？能驗(yàn)證你的想法嗎？同桌交流一下。3、你能說說不看圖的時(shí)候如何計(jì)算嗎？4、應(yīng)用剛才的發(fā)現(xiàn)，你能計(jì)算一下1/5×10/13， 7/9×3/14嗎？（抽生板演，分析兩種做法，提醒同學(xué)們計(jì)算時(shí)可以先約分再計(jì)算。 ）4、歸納概括 建立模型A、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義？B、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則？三、類化練習(xí) 限時(shí)作業(yè) 1、圖示下列算式的意義：4/5×1/2= 1/3×2/5=2、計(jì)算：4/7×5/6 8/9×3/4 8/21×7/16 2/9×3/53、解決問題完成8頁5（1）（2）第四課時(shí)：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)（練習(xí)課）教學(xué)內(nèi)容：教材8——9頁，自主練習(xí)題。教學(xué)目標(biāo)：1、能熟練掌握一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。2、能正確的進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)過程：自主練習(xí)第1題是借助直觀圖示來理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算理的題目。練習(xí)時(shí)，可以先讓學(xué)..生觀察圖，看圖時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生先橫著看，然后再豎著看，最后看重疊部分。提取數(shù)學(xué)信息，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。第2、3題是解決實(shí)際問題的題目。練習(xí)時(shí)，讓學(xué)生結(jié)合題意根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系列出算式，然后進(jìn)行計(jì)算。第4題是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的基本練習(xí)。練習(xí)時(shí)，可讓學(xué)生獨(dú)立完成，再在小組內(nèi)交流訂正。教師注意引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)檢查計(jì)算結(jié)果是否是最簡分?jǐn)?shù)。第5題有兩個(gè)問題，第一問是分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘的實(shí)際問題，第二問是分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘的實(shí)際問題。第7題是一組判斷題，呈現(xiàn)了學(xué)生在計(jì)算時(shí)容易出現(xiàn)的幾種錯(cuò)誤。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生先獨(dú)立觀察，找出錯(cuò)誤的地方及原因并進(jìn)行改正，再在全班交流反饋。第8題，練習(xí)時(shí)可啟發(fā)學(xué)生采用不同的策略解決問題，如在解決第一個(gè)問題時(shí)有的學(xué)生會(huì)先算一算每個(gè)月各吃多少千克大米，然后進(jìn)行比較;也有的學(xué)生會(huì)直接比較和的大小。第9題是一道計(jì)算比較并找規(guī)律的題目。可以先讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，算完后觀察兩個(gè)數(shù)相乘的積與其中的一個(gè)因數(shù)之間的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)數(shù)相乘，當(dāng)其中一個(gè)因數(shù)大于1時(shí)，積就比另一個(gè)因數(shù)大；當(dāng)其中一個(gè)因數(shù)等于1時(shí)，積就等于另一個(gè)因數(shù)；當(dāng)其中一個(gè)因數(shù)小于1時(shí)，積就比另一個(gè)因數(shù)小。第10題是整數(shù)乘分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的綜合應(yīng)用的題目。練習(xí)時(shí)，可先讓學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)表，理清統(tǒng)計(jì)表所含的數(shù)學(xué)信息和它們之間的數(shù)量關(guān)系，再進(jìn)行計(jì)算。第五課時(shí)：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（1）教學(xué)內(nèi)容：教材 10——11 頁及相關(guān)練習(xí)題教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生結(jié)合具體情景，繼續(xù)學(xué)習(xí)用分?jǐn)?shù)乘法解決求“一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的簡單實(shí)際問題，豐富對(duì)用分?jǐn)?shù)表示的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，拓展讀分?jǐn)?shù)乘法意義的理解。2、使學(xué)生經(jīng)歷解決問題的探索過程，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、比較、分析、推理的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法教學(xué)準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：直尺等。 學(xué)生準(zhǔn)備：三角板或直尺。預(yù)習(xí)提綱：1、讀一讀：教材10頁-11頁。..2、算一算：3、填一填：表示（ ） 。表示（ ） 。做一做：紅點(diǎn)例題1應(yīng)用什么方法解決？ 教學(xué)過程：一、提出問題 預(yù)習(xí)展示1、組內(nèi)交流預(yù)習(xí)情況。2、讀信息窗 3 你能提出什么問題？預(yù)設(shè)問題（一班男生做了多少件？ 二班女生做了多少件？）二、研究問題 指導(dǎo)點(diǎn)撥（一）小組合作，自主探究1．解決第一個(gè)問題：一班男生做了多少件？談話：請(qǐng)同學(xué)們嘗試用自己喜歡的方法先來分析題目中數(shù)量之間的關(guān)系，再試著解決這個(gè)問題，不僅要得出答案，還要把道理說清楚。（1）討論操作。學(xué)生分小組進(jìn)行嘗試活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)，了解信息。（2）小組內(nèi)說想法。（3）交流展示。指名到展示臺(tái)前進(jìn)行匯報(bào)。方法一：畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系談話：你是怎樣畫圖的？先畫什么？再畫什么？怎樣想的？學(xué)生回答的過程中，教師重點(diǎn)引領(lǐng)學(xué)生理解誰是找單位“1”，如何找單位“1”？如何在線段圖中表示出已知條件“3/5”？ 談話：線段圖是個(gè)很好的工具，同學(xué)們用的非常棒！它可以清楚表示出題中數(shù)量間的關(guān)系，這個(gè)工具用的好，即使以后解決一些復(fù)雜的問題也會(huì)得心應(yīng)手。方法二：不借助于直觀圖，直接列式解決談話：你是怎樣想的？ 教師適時(shí)引領(lǐng)：題中哪句話是關(guān)鍵句？誰是單位“1”？“3/5”這個(gè)分?jǐn)?shù)在題中的具體意義是什么？為什么用乘法做？（男生做了總數(shù)的 3/5，總數(shù)是單位“1”，把總數(shù)平均分成 5 份，求其中的 3 份，也就是求 15 的 3/5 是多少，所以 15×3/5）2．學(xué)生自己解決第二個(gè)問題：二班女生做了多少件？..談話：小組交流，自己想辦法來分析題意，解決問題。組織學(xué)生匯報(bào)交流，說自己的分析思路，其他小組可以給予完善補(bǔ)充。著重引導(dǎo)學(xué)生理解：誰是單位“1”？怎么找單位“1”？為什么畫兩條線段？結(jié)合學(xué)生匯報(bào)，教師課件動(dòng)態(tài)演示 P11 圖示 。（二）抽象概括談話：你在分析解決這兩個(gè)問題時(shí)，有哪些相同點(diǎn)？哪些不同點(diǎn)？學(xué)生回答時(shí)，教師適時(shí)引領(lǐng)：相同點(diǎn)都是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”，用乘法做；不同點(diǎn)是第一組是部分與整體的關(guān)系，通常畫一條線段圖來表示它們之間的關(guān)系，第二組是兩種量之間的關(guān)系，通常畫兩條線段圖來表示它們之間的關(guān)系。畫線段圖時(shí)通常先畫出表示單位“1”的量。三、類化練習(xí) 限時(shí)作業(yè)（一）類化練習(xí)1、列式計(jì)算：15 噸的 4/5 是多少噸?5/9 米的 3/8 是多少米？2/5 公頃的 5/6 是多少公頃？5/12 千克的 3/10 是多少千克2、一條公路長 180 千米，一輛汽車已經(jīng)行了它的 3/5，再行多少千米就到達(dá)了終點(diǎn)？3、談話：我們應(yīng)該如何解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的問題？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決問題的方法）（二）、限時(shí)作業(yè)1、計(jì)算2、解答應(yīng)用題 11 頁 2、3、5 題第六課時(shí)：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（2練習(xí)課）教學(xué)內(nèi)容：教材11——12頁教學(xué)目標(biāo):熟練掌握求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。教學(xué)過程：“自主練習(xí)”第1題是計(jì)算的題目，目的是掌握和鞏固分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，提高計(jì)算能力，為后面解決實(shí)際問題作鋪墊。練習(xí)時(shí)，可重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“先約分，再計(jì)算” 。第2、5題是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際問題，其中第2題是部分與整體之間的關(guān)系，第5題是兩種量之間的關(guān)系。練習(xí)時(shí)，讓學(xué)生先弄清誰是誰的幾分之幾，再通過畫線段圖進(jìn)行分析并解答。交流時(shí)，重點(diǎn)讓學(xué)生理解要求的問題實(shí)際上就是求單位“1”的幾..分之幾是多少，象這樣的問題用乘法計(jì)算。練習(xí)時(shí)也可以適當(dāng)進(jìn)行愛護(hù)環(huán)境、保護(hù)野生動(dòng)物的教育。第9題，要引導(dǎo)學(xué)生理解做實(shí)驗(yàn)的時(shí)間占了“誰”的3/5，即將整節(jié)課的時(shí)間小時(shí)看作整體，進(jìn)而推想出求“做實(shí)驗(yàn)的時(shí)間有多長”就是求小時(shí)的是多少，用乘法計(jì)算。第七課時(shí)：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（1）教學(xué)內(nèi)容教材第 13—16 頁,分?jǐn)?shù)連乘。教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生理解和掌握分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)解答連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的乘法應(yīng)用題及其計(jì)算方法。2、讓學(xué)生在“用數(shù)學(xué)”活動(dòng)中，學(xué)會(huì)收集、選擇和加工信息，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力。3、進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，在共同探討中培養(yǎng)合作意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)能正確計(jì)算分?jǐn)?shù)連乘的計(jì)算。 教學(xué)難點(diǎn)能用分?jǐn)?shù)連乘的方法解決實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)提綱：讀一讀：教材 13 頁算一算：× × × × ×22× 1516 2021 15 910 23 56 533 12做一做：教學(xué)過程一、提出問題 預(yù)習(xí)展示1、通過預(yù)習(xí)你獲得哪些知識(shí)？2、交流做一做及算一算的情況。3、談話：同學(xué)們喜歡玩沙包游戲嗎？不同大小的沙包有不同的玩法，想不想自己也動(dòng)手來制作沙包？那我們就來了解幾條制作沙包的信息，請(qǐng)看大屏幕。出示課本 13 頁的情境圖，根據(jù)上面的信息你能提出什么數(shù)學(xué)問題？學(xué)生提出問題，教師板書：（1）裝一個(gè)綠沙包需要多少玉米？（2）裝一個(gè)黃沙包需要多少玉米？..師：解決這兩個(gè)問題哪一個(gè)稍復(fù)雜一些？為什么？談話：同學(xué)們分析的很準(zhǔn)確，那今天我們就來解決“裝一個(gè)黃沙包需要多少玉米？”這個(gè)問題。二、研究問題 指導(dǎo)點(diǎn)撥找一名學(xué)生把屏幕上的信息和問題完整地讀一遍，并找出已知條件和所求的問題。（1）提出問題。師：同學(xué)們是如何理解“裝一個(gè)綠沙包所需的玉米是紅沙包的 3/4”和“裝一個(gè)黃沙包所需的玉米是綠沙包的 7/9”這兩句話的？學(xué)生自由發(fā)言，統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。（2）明確要求，分組學(xué)習(xí)。每組根據(jù)自己的理解，用你們喜歡的方式，表示出題目中所描述的等量關(guān)系。列出算式并講出道理。分組活動(dòng)，教師巡視，看學(xué)生是否需要幫忙。（3）小組匯報(bào)，評(píng)價(jià)訂正（讓學(xué)生板演）訂正線段圖（或其他圖示）課件動(dòng)態(tài)出示 P13 圖示。注意讓學(xué)生說清黃沙包的線段的畫法及依據(jù)。分析題意，解釋算式。關(guān)鍵看學(xué)生能否說清“裝一個(gè)黃沙包所需的玉米是綠沙包的 7/9”的意義；要引導(dǎo)學(xué)生說清是按怎樣的數(shù)量關(guān)系列的算式。方法一：先求裝綠沙包需要多少克玉米：60×3/4=45（克）再求裝黃沙包需要多少克玉米：45×7/9=35（克）方法二：列綜合算式：60×3/4×7/9=45×7/9=35（克）（4）抽象概括 構(gòu)建模型。討論：這兩種方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，看看能發(fā)現(xiàn)什么？師：60×3/4 求的是什么？是把誰看作單位‘1’的？第一步乘得的數(shù)再乘 7/9 求的是什么？第二步是以誰作單位‘1’的？教師小結(jié)：今后解題時(shí)一定要認(rèn)真分析題意，想好先算什么，再算什么，既可以用分步算式計(jì)算，也可以列綜合算式計(jì)算，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)連乘。（板書課題：分?jǐn)?shù)連乘）師：分?jǐn)?shù)連乘除了剛才同學(xué)介紹的方法外，還有一種更簡便的計(jì)算方法，同學(xué)們想知道嗎？同學(xué)們自學(xué)課本 P13 頁，再比較課本上介紹的方法和剛才板演的方法有什么不一樣？ 教師小結(jié)：計(jì)算分?jǐn)?shù)連乘時(shí)，要先約分，再把約分的結(jié)果相乘。三、類化練習(xí) 拓展創(chuàng)新..1、類化練習(xí)A、甲數(shù)是 30，甲數(shù)的 2/3 相當(dāng)于乙數(shù)，丙數(shù)是乙數(shù)的 2/5，求丙數(shù)是多少？2、限時(shí)作業(yè)：課本 14 頁自主練習(xí)第 1、2、3 題。第八課時(shí)：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（練習(xí)課）教學(xué)內(nèi)容：教科書第 15～16 頁，自主練習(xí)第 7～15 題。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)連乘的計(jì)算方法，能熟練進(jìn)行計(jì)算并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡單實(shí)際問題。2、使學(xué)生通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：能熟練進(jìn)行分?jǐn)?shù)連乘的有關(guān)計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單實(shí)際問題。教學(xué)過程：一、基礎(chǔ)練習(xí)1、這節(jié)課我們對(duì)分?jǐn)?shù)連乘的有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行練習(xí)。板書課題：分?jǐn)?shù)連乘練習(xí)。2、自主練習(xí)第 4 題。學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。說說分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，有整數(shù)怎么辦？二、綜合練習(xí)1、完成自主練習(xí)第 3 題。學(xué)生獨(dú)立完成，交流時(shí)明確：要求黑板的面積要先求什么？怎樣求？2、完成自主練習(xí)第 6 題。讓學(xué)生說出 4/5 是以誰為單位“1”？，然后說出這個(gè)分?jǐn)?shù)的意義。獨(dú)立完成，集體核對(duì)。3、完成自主練習(xí)第 7 題。讓學(xué)生說說要求“西北地區(qū)年平均降水量是多少毫米？”就是求什么？怎樣列式？獨(dú)立完成計(jì)算。4、完成自主練習(xí)第 9 題。學(xué)生獨(dú)立完成。交流時(shí)說說每個(gè)分?jǐn)?shù)都是以誰為單位“1”的？所求的問題分別和哪個(gè)條件有關(guān)？三、綜合練習(xí)，拓展應(yīng)用。1、出示自主練習(xí)第 10 題。先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再集體訂正。..2、出示自主練習(xí)第 11 題。四、課堂小結(jié)通過今天的練習(xí)，你又掌握了哪些知識(shí)？五、布置作業(yè)：完成自主練習(xí)第九課時(shí)：倒數(shù)教材內(nèi)容：教材 16 頁相關(guān)鏈接教學(xué)目標(biāo)：1.教學(xué)倒數(shù)的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生理解倒數(shù)的意義，掌握求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的方法。2.能熟練地寫出一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3.結(jié)合教學(xué)實(shí)際培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn) ：熟練寫出一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。教學(xué)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)提綱：1、算一算 2、填一填：的倒數(shù)是（ ） 的倒數(shù)是（ ）3、寫出下面?zhèn)€數(shù)的倒數(shù)。教學(xué)過程：一、提出問題 預(yù)習(xí)展示1、通過預(yù)習(xí)你獲得哪些知識(shí)？2、交流做一做及算一算的情況。3、提出問題, 同學(xué)們認(rèn)真觀察下面這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？4/5×5/4 = 1 7/10 ×10/7 = 13 ×1/3=1 6/5×5/6 = 1 結(jié)合學(xué)生匯報(bào)教師板書：乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)3.你能很快說出乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)嗎？你為什么說的這么快？有什么竅門？板書：兩個(gè)因數(shù)的分子和分母交換了位置4.你能給這樣的兩個(gè)分?jǐn)?shù)起個(gè)名嗎？5.板書課題“倒數(shù)”二、研究問題 指導(dǎo)點(diǎn)撥（一）研究倒數(shù)的意義..1.你能根據(jù)自己的理解說說怎樣的兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù)嗎學(xué)生此時(shí)回答有兩種可能：一種是乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，一種是分子、分母顛倒位置的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2.注重學(xué)生的評(píng)價(jià)，引出并板書倒數(shù)的意義：乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。3.進(jìn)一步理解意義：在倒數(shù)的意義中，你認(rèn)為哪幾個(gè)字比較重要？你是怎么理解“互為”一詞的？請(qǐng)舉例說明。4.辨析：下面的說法對(duì)嗎？為什么？（1）3/2 是倒數(shù)。 （ ）（二）研究倒數(shù)的求法出示例題：找出下列各數(shù)的倒數(shù)2/3 7/4 1/5 9 0．4小組討論 指名板演1．提問：你是怎么找出 2/3 的倒數(shù)的？生：因?yàn)?2/3 與 3/2 乘積是 1，所以 2/3 的倒數(shù)是 2/3。（因?yàn)榛榈箶?shù)的兩個(gè)數(shù)的分子與分母正好調(diào)換位置。２/3 的分子與分母調(diào)換位置后是 3/2，所以 2/3 的倒數(shù)是 3/2 。）２．你是怎么找出 7/4 的倒數(shù)的？……3．提問： 我們?cè)鯓硬拍芎芸斓卣业揭粋€(gè)數(shù)的倒數(shù)？為什么？4．討論：1 的倒數(shù)是誰？0 的倒數(shù)呢？（1 的倒數(shù)是 1）師：能說明一下理由嗎？生：因?yàn)?1 與 1 的乘積還是 1。（因?yàn)?1 可以化成 1/1，1/2 的分子與分母調(diào)換位置后還是1/1，即 1，所以 1 的倒數(shù)是 1。）師：0 的倒數(shù)呢？（1）0 的倒數(shù)是 0。因?yàn)?1 的倒數(shù)是 1，所以 0 的倒數(shù)是 0。（2）因?yàn)?0 與任何數(shù)相乘都得 0，所以 0 的倒數(shù)是任何數(shù)。（3）0 的倒數(shù)是沒有的。因?yàn)槌朔e是 1 的兩個(gè)數(shù)才互為倒數(shù)，而 0 乘任何數(shù)都得 0，說明0 乘任何數(shù)都不得 1，所以 0 沒有倒數(shù)。（4）0 可以寫成 0/1，0/1 的倒數(shù)是 1/0。（5）不對(duì)，1/0 分母是 0，沒有意義，所以 0 是沒有倒數(shù)的。5．完善求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法（三）抽象概括學(xué)生自行總結(jié)求倒數(shù)的方法。板書：求一個(gè)數(shù)（0 除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。..三、類化練習(xí) 限時(shí)作業(yè)（一）類化練習(xí)1．判斷（1）1 的倒數(shù)是 1。（2）所有的數(shù)都有倒數(shù)。（3）a 的倒數(shù)是 1/a.(4)因?yàn)?0.5×2=1 ，所以 0.5 和 2 互為倒數(shù)。2．填空。3/4 × （ ）=1 7 × （ ）=12/5 × （ ）=（ ）× 4 = 6/7 ×（ ）=0.2 ×（）=1（二）限時(shí)作業(yè)1、求出下面?zhèn)€數(shù)的倒數(shù)4/3 5/4 7 3/4 4/5 1/7 4/11 16/9 35 1/52、判斷 5 個(gè)第十課時(shí):我 學(xué) 會(huì) 了 嗎教 學(xué) 內(nèi) 容 ：教材第 17 頁 “我 學(xué) 會(huì) 了 嗎 ？ ”。教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步體會(huì)分?jǐn)?shù)乘法、倒數(shù)的意義，理解并掌握分?jǐn)?shù)乘法和求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法，能正確計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法，正確解答有關(guān)分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題。2、在經(jīng)歷計(jì)算和解決實(shí)際問題的過程中，聯(lián)系已有知識(shí)主動(dòng)進(jìn)行分析、比較、概括等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)綜合能力。3、通過復(fù)習(xí)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)過程：一、回顧知識(shí)，建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)。1、談 話 引 入 回 顧 ： 這 兩 周 我 們 學(xué) 習(xí) 了 有 關(guān) 分 數(shù) 乘 法 的 一 些 問 題 ， 先 獨(dú) 立 回 顧 一 下 你 都學(xué) 會(huì) 了 那 些 知 識(shí) ， 再 和 小 組 同 學(xué) 交 流 。在 學(xué) 生 匯 報(bào) 時(shí) ， 重 點(diǎn) 引 導(dǎo) 學(xué) 生 ： 分 數(shù) 乘 法 的 意 義 、 怎 樣 計(jì) 算 分 數(shù) 乘 法 ？ 怎 樣 的 兩 個(gè)數(shù) 互 為 倒 數(shù) ， 怎 樣 求 一 個(gè) 數(shù) 的 倒 數(shù) ？讓 學(xué) 生 舉 例 說 說 能 解 決 哪 些 用 分 數(shù) 乘 法 計(jì) 算 的 實(shí) 際 問 題 。二、組織練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)三 、 限 時(shí) 作 業(yè)..教 材 我 學(xué) 會(huì) 了 嗎 ？ 中 的 1、 2、 3、 4 題第十一課時(shí)：第一單元考查一、口算×45 ×5 × ×357512850130× × 2.8× ×2118242618× 7× 0× × ×3×4903738× × × 1 ×18952209二、動(dòng)手操作請(qǐng)用圖形表示出 ×75第十二課時(shí)：分?jǐn)?shù)乘法練習(xí)課一．填空 1． 和（ ）互為倒數(shù)， 的倒數(shù)是（ ） 。652． ×3 表示的意義是（ ） ，3× 表示的意義是（ 85 85） 。3． 小時(shí) =（ ）小時(shí)（ ）分， 米=（ ）厘米。534．某班女生是男生的 ，是把（ ）看作單位 1， （ ）占（ ）的 。87 875．5 米的 是（ ）米，比 5 米多 米是（ ）米。1二．判斷題1．20× 與 ×20 表示的意義和計(jì)算方法都相同。 （ ）22．一個(gè)數(shù)乘以真分?jǐn)?shù)，積一定小于這個(gè)數(shù)。 （ ）3．3 米的 與 1 米的 同樣長。 （ ）534．假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于 1。 （ ）三．選擇題1．6 ×5 = 6×5＋ ×5 = 30 是應(yīng)用了（ ）223A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法分配律2． 乘以它的 ，是（ ）431A． B． C．16213．24 個(gè) 比 18 的 多多少？算式是（ ）953..A．24× －18× B． ×24－18× C． ×24－ ×18953195319531四．在下面各式○里填上＞、＜或＝× ○ × ○ × ○2 × ×1○18027820五、應(yīng)用題（1）甲乙兩地相距 100 千米，一輛汽車行駛了全程 的 ，行駛了多少千米？ 45列式： （2）甲 數(shù) 是 56， 乙 數(shù) 是 甲 數(shù) 的 ， 丙數(shù) 是 乙 數(shù) 的 ，丙數(shù) 是多少？17 18列式： （3）一塊長方形地，長 42 米，寬是長的 。 57這塊地的面積是多少平方米？信息窗一：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)【教學(xué)內(nèi)容】 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第 19-22 頁內(nèi)容?！窘滩暮單觥窟@部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了整數(shù)除法和分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是今后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算和解決與分?jǐn)?shù)有關(guān)的實(shí)際問題的基礎(chǔ)。本信息窗是以發(fā)生在學(xué)生身邊的生活事例“布藝興趣活動(dòng)”為題材，展現(xiàn)了布藝興趣小組“給小猴做衣服”的情景，以激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的興趣，吸引學(xué)生積極主動(dòng)地投入到解決問題的探索活動(dòng)中來。教材中紅點(diǎn)標(biāo)示的問題“做一件背心需要花布多少米？” ，通過解決這個(gè)實(shí)際問題，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。教材一共展示了三種解決問題的方法，通過對(duì)比讓學(xué)生體會(huì)到用分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的倒數(shù)的方法對(duì)于解決問題是比較好的?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、學(xué)生通過經(jīng)歷操作、實(shí)驗(yàn)、類推、猜想等實(shí)踐活動(dòng)理解并掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)計(jì)算方法，能正確計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的題目。2、學(xué)生在探索分?jǐn)?shù)除以整數(shù)計(jì)算方法的過程中，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展分析、比較、抽象、概括的能力。..3、使學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡單實(shí)際問題的能力。預(yù)習(xí)案1,如果甲數(shù)與乙數(shù)的比是 1:2 ,那么乙數(shù):甲數(shù)=5:2…………( )2,一杯鹽水,鹽占鹽水的 1/10 ,鹽和水的比是 1:9………………( )3,小英買 5 本練習(xí)本用 1.50 元,總價(jià)與本數(shù)的比是 1.50:5……( )4,比的后項(xiàng)不能是 0…………………………………………………( )5,六一班有男生 25 人,女生 24 人,女生和全班人數(shù)的比是 24:25( )導(dǎo)學(xué)案第 1 課時(shí)一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。1、談話：同學(xué)們，我們學(xué)校設(shè)立了許多課外興趣小組，同學(xué)們?cè)谡n余時(shí)間可以根據(jù)自己的興趣愛好參加小組的活動(dòng)。今天我們一起走進(jìn)布藝興趣小組，看看那里的同學(xué)給我們提出了哪些數(shù)學(xué)問題。（出示情境圖：布藝興趣小組的同學(xué)要用 米的布給小猴做衣服。如果做背心,可以做9103 件；如果做褲子，可以做 2 條。 ）2、談話：說說你找到的數(shù)學(xué)信息，你能提出什么問題？教師根據(jù)學(xué)生的提問，有選擇的進(jìn)行板書：做一件背心需要花布多少米？做一條褲子需要花布多少米？二、自主探索，獲取新知1、獨(dú)立思考、自主探究。（1）談話：要解決“做一件背心需要花布多少米？”應(yīng)該怎樣列算式？你是怎樣想的？（為什么用除法？）學(xué)生口答算式，師板書： ÷3=910（2）談話：該怎樣計(jì)算呢？先自己想一想，做一做。2、合作交流，解決問題。（1）談話：將你的想法和小組的同學(xué)交流一下。..在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，組織小組交流，把每個(gè)小組的情況進(jìn)行整理。（2）談話：請(qǐng)各小組代表把小組同學(xué)的意見都展示出來，全班交流。教師根據(jù)學(xué)生的回答，把學(xué)生說的有價(jià)值的方法板書出來。學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)多種情況。比如：①把 米平均分成 3 段，就是把 9 個(gè) 米平均分成 3 份，每份是（9÷3）個(gè) 米，即910 110 110米，使學(xué)生看到在分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時(shí)，如果分?jǐn)?shù)的分子能被除數(shù)整除時(shí)，可以直接去除。310÷3= = （米）910 9÷310 310②畫線段圖 米是把 1 米平均分成 10 份，其中的 9 份就是 米，平均分成 3 份就是910 910米。310③ 米平均分成 3 段，每段是多少米？也就是求 米的 ，可以用乘法計(jì)算，每段是910 910 13× = （米） 。使學(xué)生初步看到，分?jǐn)?shù)除以整數(shù)也就是乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。910 13310÷3= × = （米）910 910 13310④學(xué)生把 米化成小數(shù) 0.9 米，平均分成 3 份，每份就是 0.9÷3=0.3(米)。910（3）談話：同學(xué)們想出了這么多方法解決問題，它們的結(jié)果相同，說明大家的思路是正確的，哪種方法更好一些呢？3、選擇算法,解決問題。（1）談話：同學(xué)們，對(duì)于第二個(gè)問題“做一條褲子需要花布多少米？”你能獨(dú)立解答嗎？（2）讓學(xué)生獨(dú)立列式，教師巡回指導(dǎo)，了解學(xué)生情況（3）學(xué)生交流算法，師板書。÷2= × = （米）910 910 129204、歸納概括，推廣應(yīng)用。（1）談話：仔細(xì)觀察、分析剛才所解決的兩個(gè)問題，想一想：①怎樣計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)？..②本來是“除”怎么變成了“乘”呢？（2）總結(jié)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)也就是乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。三、鞏固練習(xí)，加深理解1、自主練習(xí) 1先讓學(xué)生獨(dú)立填寫，然后組織交流。交流時(shí)讓學(xué)生說說自己的算法，體會(huì)到此題分?jǐn)?shù)的分子都能被除數(shù)整除，所以采用分子除以除數(shù)的方法相對(duì)簡捷。2、自主練習(xí) 2讓學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法連一連。首先讓學(xué)生觀察第一行算式與第二行算式的特點(diǎn)以及之間的關(guān)系，從而悟出此題的意圖，學(xué)生就可以順利地利用分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法得出應(yīng)該連的相應(yīng)算式。3、自主練習(xí) 4、5這兩道題把解決問題和計(jì)算知識(shí)的練習(xí)融為一體，實(shí)現(xiàn)解決問題能力的培養(yǎng)與基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)同步發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)。4、自主練習(xí) 8計(jì)算練習(xí)，鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)。四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？把你的收獲說給同位聽。第 2 課時(shí)一、串聯(lián)情境，喚醒舊知1、談話：昨天我們一起走進(jìn)布藝小組，利用分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的方法幫他們解決了不少數(shù)學(xué)問題。你還記得用分?jǐn)?shù)除以整數(shù)該怎樣計(jì)算嗎？（指名回答）2、小競(jìng)賽完成 4 道計(jì)算題，看誰又對(duì)又快÷3= ÷4= ÷2= ÷5=910 815 910 815二、基本練習(xí)，加深理解1、自主練習(xí) 3 判斷題。第（1）小題不應(yīng)該用分母除以 5;第（2）小題把“每段長 米”與“每段占全長的 ”讓學(xué)生比較判斷，情況好的班級(jí)，320 320當(dāng)學(xué)生判斷此題可讓學(xué)生改錯(cuò)，情況差一些的班級(jí)可讓學(xué)生畫圖，明確每段是 米是一個(gè)320..具體數(shù)量，每段占全長的 是一個(gè)比率。可結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義來理解，也可以通過計(jì)算來驗(yàn)證。13第（3）小題不應(yīng)該把分子和分母同時(shí)除以 3。第（4）小題是對(duì)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法的應(yīng)用。原題是錯(cuò)誤的，應(yīng)改為÷a= × 。在判斷時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì) ÷a 轉(zhuǎn)化，用字母 a 代替了數(shù)具有一定的抽象性。15 15 1a 15當(dāng)然，可通過舉例驗(yàn)證的方法加以判斷。交流時(shí)，要讓學(xué)生講清“為什么” 。2、自主練習(xí) 6 直接寫得數(shù)。練習(xí)題把分?jǐn)?shù)乘法與除法混合出現(xiàn)，練習(xí)時(shí)應(yīng)注意讓學(xué)生通過對(duì)比練習(xí)把分?jǐn)?shù)除法納入到原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，建構(gòu)新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在學(xué)生計(jì)算時(shí)，尤其要提醒學(xué)生注意 ×15，不要與 ÷15 混淆。實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)重視35 35基本的口算訓(xùn)練，適當(dāng)增補(bǔ)口算的題量，以提高學(xué)生口、心算的技能。3、自主練習(xí) 7 填表題練習(xí)時(shí)，可讓學(xué)生先說一說長方體的體積、長方體的底面積和高三者之間的關(guān)系，即長方體的體積=底面積×高，然后再計(jì)算填表。4、自主練習(xí) 11 解方程在這里安排解方程，意在借用“解方程”的形式，讓學(xué)生鞏固運(yùn)用分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，并讓學(xué)生熟悉解方程的一般方法，為后面學(xué)習(xí)方程法解應(yīng)用題做好鋪墊。三、鞏固練習(xí)，靈活運(yùn)用自主練習(xí)第 9、10、12、13、14、15 題，聯(lián)系學(xué)生實(shí)際讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的價(jià)值。1、自主練習(xí) 9 這是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題，應(yīng)該用乘法計(jì)算，注意區(qū)分。2、自主練習(xí) 10、12、13這三道是基本的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，加深練習(xí)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。3、自主練習(xí) 14 填表題練習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生明確：要求誰的效率高一些實(shí)質(zhì)上是看誰每周的工作效率高，讓學(xué)生先說說工作效率、工作總量和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系，然后再計(jì)算填表。4、自主練習(xí) 15這是運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘除法解決實(shí)際問題的綜合練習(xí)題。練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生了解一下冰箱..容積與耗電情況，介紹一下千瓦時(shí)實(shí)際就是我們常說的度，然后再讓學(xué)生獨(dú)立解答第 1 個(gè)問題，糾錯(cuò)之后再處理第 2 個(gè)問題。四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？把你的收獲說給同位聽。拓展案1、沙、石共 36 噸,沙與石的比是 1∶8,沙、石各是多少噸？ 2、一個(gè)長方形周長是 88cm,長與寬的比是 4∶7.長方形的長,寬各是多少厘米 ？面積是多少 ？3、男工 40 人,男工與女工的比是 4∶5,女工有多少人 ？一共有多少人 ？4、一種什錦糖是由水果糖、奶糖、軟糖按 5∶3∶2 混合而成的.(1)如果先稱 20 千克的水果糖,奶糖與軟糖各需多少千克？ (2)如果先稱出 15 千克的奶糖,水果糖與軟糖各需多少千克？ 個(gè)別輔導(dǎo)教學(xué)反思信息窗二：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)【教學(xué)內(nèi)容】 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第 23—26 頁。【教材簡析】這部分內(nèi)容主要教學(xué)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，它是學(xué)生在掌握了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。本信息窗呈現(xiàn)的是布藝興趣小組做書信袋和給洋娃娃做裙子的情境，通過引導(dǎo)學(xué)生提出的問題，引入對(duì)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，在小組合作探索交流中，總結(jié)出計(jì)算方法。..【教學(xué)目標(biāo)】1、學(xué)生在解決具體問題的過程中，探索一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則。2、在經(jīng)歷探索一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的過程中，培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移、轉(zhuǎn)化的能力。3、解決現(xiàn)實(shí)問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的樂趣。預(yù)習(xí)案4÷8/153 ÷9/102 ÷5/77 ÷7/1210÷5/21導(dǎo)學(xué)案第 1 課時(shí)一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入1、談話：同學(xué)們，你們喜歡布藝手工勞動(dòng)嗎，會(huì)做什么呀？看我們布藝小組同學(xué)做的書信袋，既環(huán)保又實(shí)用，多么有創(chuàng)意。多媒體出示信息窗 2 的第一幅圖：興趣小組的同學(xué)用 2 米布做書信袋。一個(gè)小書信袋需要 米，一個(gè)大書信袋需要 米。55【設(shè)計(jì)意圖】從情境入手導(dǎo)入新課，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、自主探索，獲取新知1、師問：說說你了解到的信息，能提出什么問題？【生：2 米布可以做多少個(gè)小書信袋？能做多少個(gè)大書信袋？】師：我們先來解決第一個(gè)問題，列出算式 2÷ ，想一想為什么列除法算式？15學(xué)生明確：要求能做多少個(gè)小書信袋，就是把 2 米布按 米分一分，看能分成幾份。談話：請(qǐng)大家觀察這道算式，它和前面學(xué)習(xí)的除法算式有什么不同？根據(jù)學(xué)生的回答揭示課題：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)。2、師：可以先通過畫圖的方法來思考。..多媒體出示： 想一想，該怎樣計(jì)算？學(xué)生四人小組合作討論，再組織全班交流?！旧?1：從畫圖中可以看出 2 米分成了 10 個(gè) 米，所以 2÷ =10.1515生 2：可以根據(jù) 1 米布可以做 5 個(gè)小書信袋，想到 2 米布可以做 10 個(gè)小書信袋，2×5=10，所以 2÷ =10.5生 3：還可以這樣思考，1 里面有 5 個(gè) ，2 里面有（2×5）個(gè) ，2÷ =2×5=10】115談話：從大家的思考交流中，我們可以看出 2÷ =2×5。這個(gè)等式中的 5 與 有什么5關(guān)系呢？從這個(gè)等式中你還能想到什么？【生 1：我發(fā)現(xiàn) 5 和 互為倒數(shù)。1生 2：我發(fā)現(xiàn) 2 除以 等于 2 乘 的倒數(shù)。5生 3：我猜想在算整數(shù)除以分?jǐn)?shù)時(shí)可以等于整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。 】3、談話：同學(xué)們能用多種方法分析問題，老師非常佩服。但是，同學(xué)的猜想是正確的？具有普遍性嗎？我們通過解決第二個(gè)問題進(jìn)一步驗(yàn)證。多媒體出示：2 米布可以做多少個(gè)大書信袋。學(xué)生列出算式：2÷ 25學(xué)生小組討論計(jì)算方法，進(jìn)一步驗(yàn)證猜想，全班交流?！旧?1：我通過畫圖的方法看出 2 米有 5 個(gè) 米。生 2：2 里面有 10 個(gè) ，每兩個(gè) 看做一份，2 里面就有（ 2×5÷2）個(gè) ，寫成算式152÷ =2×5÷2=2× =5生 3：通過同學(xué)們的計(jì)算過程，看出除以 等于乘 的倒數(shù)，所以同學(xué)的猜想是對(duì)的。25】4、談話：我們通過解決這個(gè)問題驗(yàn)證了同學(xué)們的猜想，那么整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以怎樣計(jì)算呢？..學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)歸納：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。三、鞏固練習(xí)，加深理解1、自主練習(xí)第 1 題這是一道鞏固新知的基本練習(xí)?？梢宰寣W(xué)生比一比誰算得又對(duì)又快，各自在教科書上填寫，再指名口答。2、自主練習(xí)第 3、5 題這兩道題都是利用新知解決生活中的實(shí)際問題。第 3 題學(xué)生可以利用數(shù)量關(guān)系長=面積÷寬，列出算式 2÷ 進(jìn)行計(jì)算。第 5 題通過看圖理解題意，明確求一瓶水能倒多少杯，2就是求 2 升里包含多少個(gè) 升，用 2÷ =8 杯。143、自主練習(xí)第 6 題這題是一道簡單的實(shí)際應(yīng)用的題目。練習(xí)時(shí)，可讓學(xué)生獨(dú)立解答并交流。注意說明“路程÷時(shí)間=速度”的數(shù)量關(guān)系及計(jì)算的方法。四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？把你的收獲說給同位聽。第 2 課時(shí)一、串聯(lián)情境，明確要求1、談話：同學(xué)們，洋娃娃的裙子多漂亮！布藝興趣小組的同學(xué)要給洋娃娃做幾條美麗的裙子，我們一起去看看。多媒體出示信息窗 2 的內(nèi)容：興趣小組的同學(xué)用 米布給洋娃娃做小裙子，做一條需45要 米。425二、提出問題，探究新知1、師問：同學(xué)們根據(jù)這些信息能提出什么數(shù)學(xué)問題？[生： 米布可以做幾條裙子?]45師：怎樣解決這個(gè)問題呢？[學(xué)生思考后可能回答：生 1：看看 米布里有多少個(gè) 米。45425生 2：用 除以 可以算出來。學(xué)生列式： ÷ ]452、師：這個(gè)算式的結(jié)果是多少？怎樣算呢？將你的想法說給小組里的同學(xué)聽。..小組討論，教師參與到小組里。談話：哪個(gè)小組愿意把你們的想法和大家說一下？[學(xué)生自主探究后交流，理解明確：根據(jù)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)和整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，用乘 的倒數(shù)。師板書： ÷ = × =5（條）]452452543、談話：回顧聯(lián)系以前學(xué)習(xí)的 2÷ =2×5 2÷ =2× ，再觀察今天學(xué)習(xí)的 ÷12545= × ，它們有什么共同的地方，你有哪些新的發(fā)現(xiàn)？425[生 1：被除數(shù)是分?jǐn)?shù)和整數(shù)。生 2：除數(shù)都是分?jǐn)?shù)。生 3：計(jì)算時(shí)都把除法轉(zhuǎn)化成了乘法，都要乘除數(shù)的的倒數(shù)]談話：通過剛才的交流，能說說分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法嗎？[生 1：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。生 2：甲數(shù)除以乙數(shù)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。]談話：同學(xué)們歸納出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，想一想還有補(bǔ)充嗎？[生：甲數(shù)除以乙數(shù)要 0 除外，因?yàn)?0 不能做除數(shù)，0 沒有倒數(shù)]師生共同將計(jì)算法則補(bǔ)充完整。拓展案1、自主練習(xí)第 4 題這是一組計(jì)算題，可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，交流時(shí)要注意針對(duì)學(xué)生計(jì)算過程中容易出錯(cuò)的典型錯(cuò)誤及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)。2、自主練習(xí)第 7 題這是一道辯對(duì)錯(cuò)題目，其中的錯(cuò)誤也是學(xué)生在計(jì)算分?jǐn)?shù)除法中易錯(cuò)的地方。練習(xí)時(shí)，可讓學(xué)生仔細(xì)觀察找出錯(cuò)誤的地方，分析錯(cuò)誤的原因，并改錯(cuò)。也可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)計(jì)算分?jǐn)?shù)乘除法中需要注意的問題，避免出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。還可以用小組競(jìng)賽的形式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。3、自主練習(xí)第 8 題這是學(xué)生用所學(xué)習(xí)知識(shí)解決實(shí)際問題的題目。練習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生在小組中交流解題思路，可以求 1 小時(shí)走的路程即同學(xué)的速度，走路程多的同學(xué)較快。也可以求走 1 千米所用的時(shí)間，用時(shí)少的同學(xué)較快。教師要提倡一題多解，拓展學(xué)生的思考空間。4、自主練習(xí)第 9 題這是一道找規(guī)律的題目。旨在打破學(xué)生的一種思維定勢(shì)：長期的整數(shù)除法運(yùn)算使學(xué)生認(rèn)為商一定小于被除數(shù)。這個(gè)定勢(shì)在學(xué)習(xí)小數(shù)除法時(shí)已得到修正。因此，可以先讓學(xué)生自己解答，再討論，如情況允許，最好讓學(xué)生討論為什么出現(xiàn)這種現(xiàn)象，最后得出答案：如..果除數(shù)小于 1，商就大于被除數(shù)；如果除數(shù)大于 1，商就小于被除數(shù)；如果除數(shù)等于 1，商就等于被除數(shù)。從而加深對(duì)除法算式具體含義的理解。5、自主練習(xí)第 10 題這是一道分?jǐn)?shù)連乘應(yīng)用題，練習(xí)時(shí)先讓學(xué)生找準(zhǔn)單位“1”的數(shù)量，然后再列式計(jì)算。注意在計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法時(shí)不要和剛學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)除法混淆。6、自主練習(xí)第 11 題這是一道解決實(shí)際問題的題目。練習(xí)時(shí)，可以在第 8 題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生利用熟知的數(shù)量關(guān)系獨(dú)立解決四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？把你的收獲說給同位聽。個(gè)別輔導(dǎo)：教學(xué)反思：信息窗三：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)【教學(xué)內(nèi)容】 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第 23-26 頁內(nèi)容?！窘滩暮單觥勘拘畔⒋皩W(xué)習(xí)已知“一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)”分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，共包含兩部分內(nèi)容。紅點(diǎn)一是已知“單位 1”的部分量和部分量與總量的關(guān)系，求總量是多少的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，紅點(diǎn)二是已知兩個(gè)量中的其中一個(gè)量是多少和兩個(gè)量之間的關(guān)系，求未知量是多少的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。【教學(xué)目標(biāo)】1.合具體情境，通過解決“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)”實(shí)際問題，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉分?jǐn)?shù)除法的意義，鞏固分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則。2．通過“等量關(guān)系的明確” ，培養(yǎng)學(xué)生分析理解的能力；通過線段圖的繪制，使學(xué)生掌握用線段圖幫助理解分析題意的方法。3．感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生解決簡單實(shí)際問題的能力。預(yù)習(xí)案..導(dǎo)學(xué)案第 1 課時(shí)一、 創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入1.復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：老師這里有一個(gè)等量關(guān)系式：全班人數(shù)× =女生人數(shù)，誰能說說你是怎樣理解的？53誰能畫一個(gè)線段圖幫助同學(xué)理解這個(gè)等量關(guān)系式？你能根據(jù)提供的信息仿照上面列幾個(gè)等量關(guān)系式嗎？①第二小組有 6 人，是第一小組的 43②大熊貓的壽命約 20 年，想當(dāng)于猩猩的 。92③2.同 學(xué)們：這節(jié)課我們看看布藝興趣小組在活動(dòng)中遇到那些數(shù)學(xué)問題（出示情境圖）二、自主探索，獲取新知1．提出問題，明確目標(biāo)談話：觀察情境圖，你獲得了哪些信息？你能提出什么數(shù)學(xué)問題？教師根據(jù)學(xué)生的提問，有選擇的進(jìn)行板書，如：第一小組計(jì)劃做多少個(gè)蝴蝶結(jié)？把其他學(xué)生提出的合理問題先放進(jìn)問題口袋，下節(jié)課再解決。2．解決問題（1）談話：下面我們先來畫圖分析題目中的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生嘗試畫圖，指名板書：（2） 根據(jù)線段圖，..你能找到題目中的等量關(guān)系嗎？寫下來，并將你的想法和小組的同學(xué)交流一下。（3）在等量關(guān)系式中，誰是未知的？所以這個(gè)問題適合用什么方法來解決？（4）學(xué)生嘗試獨(dú)立解決，集體交流，你是根據(jù)什么設(shè)的？根據(jù)什么來列方程？怎樣檢驗(yàn)？3．學(xué)生嘗試解決第二個(gè)紅點(diǎn)。4.集體交流：（1）交流分析的方法，展示畫圖法。（2）交流解答的步驟：分析數(shù)量關(guān)系（畫圖）----找等量關(guān)系----根據(jù)單位“1”的已知與未知確定解決方法---如果單位 1 未知就用方程法解答比較簡便。（3）交流答案和檢驗(yàn)。5．談話：還有別的解決方法嗎？6．比較兩種解決的方法。小組討論，交流。三、鞏固練習(xí)，加深理解1．自主練習(xí) 3出示題目，明確題目要求。學(xué)生獨(dú)立完成，指名上黑板計(jì)算。全班交流，根據(jù)出現(xiàn)的問題及時(shí)進(jìn)行糾正。2． 自主練習(xí) 2這是一道數(shù)學(xué)計(jì)算與人體知識(shí)相結(jié)合的練習(xí)題，通過問題的解決，使學(xué)生感知手骨的數(shù)量。 四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？把你的收獲說給同位聽。第 2 課時(shí)一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備，喚醒舊知