頻率特性和時域性能指標的關(guān)系.ppt

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2020年1月29日星期三 1 第七節(jié)頻率特性和時域性能指標的關(guān)系 2020年1月29日星期三 2 通過頻率特性曲線獲得穩(wěn)態(tài)性能指標頻率域性能指標頻率域特性指標與時域瞬態(tài)指標的關(guān)系 主要內(nèi)容 2020年1月29日星期三 3 一 穩(wěn)態(tài)性能指標分析 在波德圖上 低頻漸進線的斜率和的關(guān)系如下 由 可求得值 也可由 求 開環(huán)放大系數(shù)k的求法有兩種 2020年1月29日星期三 4 當(dāng)時 k也可由與橫軸的交點來求 當(dāng)時 有 2020年1月29日星期三 5 二 頻域性能指標 開環(huán)頻域指標幅值穩(wěn)定裕度 180 穿越頻率處的負增益定義在極坐標上 定義在對數(shù)坐標上 相角穩(wěn)定裕度 截止頻率 幅值穿越頻率 處的相位 180 其中 其中 2020年1月29日星期三 6 閉環(huán)頻域指標 右圖為典型閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性 常用的閉環(huán)頻域指標包括 零頻振幅比M 0 直接反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度 M 0 1 當(dāng)階躍函數(shù)輸入系統(tǒng)時 其階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值c 等于輸入 即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0 M 0 1 表示系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差 M 0 越接近1 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度越高 反之 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度越低 諧振峰值Mp Mp值越大 表明系統(tǒng)對頻率為的正弦信號響應(yīng)越強烈 有諧振的趨勢 表明系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性較差 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)將有較大的超調(diào)量 2020年1月29日星期三 7 諧振頻率 Mp對應(yīng)的頻率 從前面閉環(huán)系統(tǒng)的分析可知 未必所有的系統(tǒng)都有諧振峰值和諧振頻率 所以使用諧振頻率不能完善的描述系統(tǒng)的低通特性 帶寬頻率 帶寬較寬 表明系統(tǒng)能通過頻率較高的輸入信號 帶寬較窄 說明系統(tǒng)只能通過領(lǐng)率較低的輸入情號 因此 通頻帶較寬的系統(tǒng) 重演輸人信號的能力較強 但抑制輸入端高頻干擾的能力較弱 我們還將進一步討論帶寬與系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間之間的密切關(guān)系 開環(huán)頻率特性中頻段斜率與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系 中頻段是指系統(tǒng)截止頻率附近的頻段 右圖為開環(huán)為積分環(huán)節(jié)的單位反饋系統(tǒng) 系統(tǒng)的相角文檔裕度分別為90 和0 第二個系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 2020年1月29日星期三 8 一般情況下 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的斜率在整個頻率范圍內(nèi)并非是一成不變的 系統(tǒng)相角余量r應(yīng)由整個對數(shù)幅頻特性中各段的斜率共同確定 但是 L 在 c處曲線的斜率對相角裕度r的影響最大 遠離 c曲線的斜率對r的影響很小 當(dāng) c較低時 相角裕度主要由L 低頻段的斜率決定 當(dāng) c較高時 相角裕度主要由L 高頻段的斜率決定 當(dāng) c低頻往高頻變化時 相角裕度受L 低頻段斜率的影響逐步減小 受L 高頻段斜率的影響則逐步增大 例 分析相角穩(wěn)定裕度與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系 解 繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性 使用分段直線近似 如右圖 分段直線的斜率分別為 40 20 40 要使得系統(tǒng)有較大的相角裕度 c應(yīng)取在什么位置 2020年1月29日星期三 9 令 相角裕度為 由上式可知 如果 c 2不變 r僅隨 1變化 1增高 r減小 1降低 r增大 若T1較大 1較低 即離 c較遠 斜率為 40的低頻段對r的影響較小 若T1足夠大 低頻段影響可忽略 此時 如果 c 1不變 r僅隨 2變化 2增高 r減小 2降低 r增大 若T2較大 2較低 即離 c較遠 斜率為 40的高頻段對r的影響較小 若T2足夠大 高頻段影響可忽略 此時 如果 1 2不變 令 2 h 1 其中h 2 1 h可描述L 中頻段寬度 2020年1月29日星期三 10 通過改變K值 相角裕度隨 c的變化如右圖 K增大 L 特性上移 c增大 更加靠近 2 L 高頻段斜率對r的影響大 相角裕度較小 K減小 L 特性下移 c減小 更加靠近 1 L 低頻段斜率對r的影響大 相角裕度較小 K減小取某個值時 可使r達到極大值 或 由上式可知 調(diào)節(jié)K使處于 1與 2的幾何中心點時 系統(tǒng)具有最大相角裕度 由上式又知 系統(tǒng)的中頻段寬度越寬 通過調(diào)節(jié)K可能達到的最大相角裕度越大 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性也就越高 2020年1月29日星期三 11 四 開環(huán)頻率特性與瞬態(tài)性能指標的關(guān)系 頻域性能指標 由頻寬的定義知 我們知道一階慣性環(huán)節(jié)的調(diào)整時間是 則頻寬越大 調(diào)整時間越小 一階系統(tǒng) 傳遞函數(shù)為 二階系統(tǒng) 閉環(huán)頻率特性為 開環(huán)頻率特性為 2020年1月29日星期三 12 幅頻特性為 相頻特性為 r與的關(guān)系 2020年1月29日星期三 13 繪制r Mp 與 之間的關(guān)系 如右圖所示 由圖中可見r與 是單調(diào)增的 于是 r越小 越大 r越大 越小 為了使系統(tǒng)的瞬態(tài)過程震蕩不太激烈 調(diào)節(jié)時間比較小 通常取30 r 60 r c與Ts的關(guān)系 又 所以 可見 Ts與r和 c都有關(guān) 如果r給定 那么Ts與 c成反比 如果兩個二階系統(tǒng)的r相同 那么它們的 相同 c較大的系統(tǒng) Ts必然較短 2020年1月29日星期三 14 高階系統(tǒng) 對于一般的高階系統(tǒng) 要準確推導(dǎo)出開環(huán)頻域特征量 r和 c 與時域指標 和Ts 之間的關(guān)系是困難的 并且使用起來也不方便 在工程中 常遇到的一種高階系統(tǒng)是所謂1 2 1 2 3型系統(tǒng) 其傳遞函數(shù)為 其中a 2 b 2 c 2 d 2 此時 系統(tǒng)的中頻段寬度較大 這時可以用如下經(jīng)驗公式計算系統(tǒng)的 和Ts 2020年1月29日星期三 15 一般的高階系統(tǒng) 如果斜率為 20db dec的中頻段足夠?qū)挄r 也可以使用如下公式估計系統(tǒng)的性能指標 滿足 右圖是根據(jù)上式繪制的r與 和Ts的曲線 可見隨著r的增加 和Ts均變小 說明系統(tǒng)的震蕩減弱并且速度加快 2020年1月29日星期三 16 五 開環(huán)頻率特性高頻段對系統(tǒng)性能的影響 L 高頻段特性由小時間常數(shù)的環(huán)節(jié)構(gòu)成 則其轉(zhuǎn)折頻率均遠離截止頻率 c 所以對系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)影響不大 但是 從系統(tǒng)抗干擾的角度出發(fā) 研究高頻段的特性是有實際意義的 對于單位反饋系統(tǒng) 開環(huán)頻率特性G j 和閉環(huán)頻率特性 j 的關(guān)系為 在高頻段 即由上式 上式說明 閉環(huán)系統(tǒng)的高頻段特性近似等于開環(huán)頻率特性 因此 L 高頻段幅值直接反映系統(tǒng)對噪聲的抑制能力 高頻段分貝值越低 系統(tǒng)對高頻信號的衰減越厲害 系統(tǒng)抗噪聲能力越強 2020年1月29日星期三 17 六 閉環(huán)頻域指標與時域指標的關(guān)系 用閉環(huán)頻率特性分析 設(shè)計系統(tǒng) 通常以諧振峰值Mp和頻帶寬度 b 或諧振頻率 p 作為依據(jù) Mp b與時域指標 Ts之間存在確定關(guān)系 這種關(guān)系在二階系統(tǒng)中是嚴格的在高階系統(tǒng)中則是近似的 二階系統(tǒng) 閉環(huán)頻率特性為 開環(huán)頻率特性為 Mp與 的關(guān)系 閉環(huán)幅頻特性為 2020年1月29日星期三 18 繪制上述結(jié)果與 r之間關(guān)系 如右圖 圖中表明 Mp越小 系統(tǒng)的阻尼性能越好 若Mp值較高 則系統(tǒng)的動態(tài)過程超調(diào)量大 收斂慢 平穩(wěn)性和快速性都較差 Mp 1 2 1 5時 對應(yīng)的 26 30 這時的動態(tài)過程有適度的振蕩 平穩(wěn)性及快速性均較好 工程中常以Mp 1 3作為系統(tǒng)設(shè)計的依據(jù) Mp過大 如Mp 2 則閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量可達40 以上 Mp b與Ts的關(guān)系 2020年1月29日星期三 19 同樣可以繪制 bTs和Mp之間的關(guān)系 由圖可見 對于給定的諧振峰值Mp 調(diào)節(jié)時間Ts與帶寬 b成反比 頻帶寬度越寬 則調(diào)節(jié)時間Ts越短 實際上 如果系統(tǒng)有較寬的通頻帶 則表明系統(tǒng)自身的 慣性 很小 故動作過程迅速 系統(tǒng)的快速性好 高階系統(tǒng) 對于高階系統(tǒng) 難于找出閉環(huán)頻率特性的頻域指標和時域指標之間的關(guān)系 但是 若高階系統(tǒng)存在著一對共扼復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點時 則可用二階系統(tǒng)所建立的關(guān)系來近似表示 至于一般的高階系統(tǒng) 常用下列兩個經(jīng)驗公式進行分析 估算 其中 2020年1月29日星期三 20 七 結(jié)論 通過以上分析可以看出 系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性反映了閉環(huán)系統(tǒng)的性能 對于最小相位系統(tǒng) 開環(huán)幅頻特性和相頻特性之間有確定的關(guān)系 系統(tǒng)性能完全可以由開環(huán)對數(shù)幅頻特性L 反映 根據(jù)開環(huán)特性與系統(tǒng)性能之間的關(guān)系 我們所希望得到的開環(huán)對數(shù)幅頻特性應(yīng)具有如下的性質(zhì) 如果要求具有一階或二階無差度 則L 特性低頻段應(yīng)具有 20dB dec或 40dB dec的斜率 為保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度 低頻段應(yīng)有較高的分貝值 L 特性應(yīng)以 20dB dec的斜率穿過零分貝線 且具有一定的中頻段寬度 這樣 系統(tǒng)就有足夠的穩(wěn)定裕度 以保證閉環(huán)系統(tǒng)具有較好的平穩(wěn)性 L 特性應(yīng)具有盡可能高的截止頻率 c 以提高閉環(huán)系統(tǒng)的快速性 L 特性的高頻段應(yīng)有較大的斜率 以增強系統(tǒng)肋抗干擾能力 2020年1月29日星期三 21 小結(jié) 頻率特性的定義和表示方法Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)及其應(yīng)用相對穩(wěn)定性開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系閉環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系高階系統(tǒng)的經(jīng)驗分析方法