七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 整式的乘除 1.2 冪的乘方與積的乘方 1.2.2 冪的乘方與積的乘方教案 北師大版.doc

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1.2.2冪的乘方與積的乘方 年級(jí) 七年級(jí) 學(xué)科 數(shù)學(xué) 主題 整式 主備教師 課型 新授課 課時(shí) 1 時(shí)間 教學(xué)目標(biāo) 1．掌握積的乘方的運(yùn)算法則； 2．掌握積的乘方的推導(dǎo)過程，并能靈活運(yùn)用． 教學(xué) 重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：握積的乘方的運(yùn)算法則； 難點(diǎn)：握積的乘方的推導(dǎo)過程，并能靈活運(yùn)用． 導(dǎo)學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí) 導(dǎo)學(xué)步驟 導(dǎo)學(xué)行為（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)意圖 回顧舊知， 引出新課 1．教師提問：同底數(shù)冪的乘法公式和冪的乘方公式是什么？ 學(xué)生積極舉手回答： 同底數(shù)冪的乘法公式：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加． 冪的乘方公式：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘． 2．肯定學(xué)生的發(fā)言，引入新課：今天學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算的第三種形式——積的乘方． 從學(xué)生已有的知識(shí)入手，引入課題 新知探索 例題 精講 合作探究 探究點(diǎn)一：積的乘方 【類型一】 直接運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算 計(jì)算：(1)(－5ab)3; (2)－(3x2y)2； (3)(－ab2c3)3; (4)(－xmy3m)2. 解析：直接運(yùn)用積的乘方法則計(jì)算即可． 解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3； (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2； (3)(－ab2c3)3＝(－)3a3b6c9＝－a3b6c9； (4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m. 方法總結(jié)：運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意每個(gè)因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方． 【類型二】 含積的乘方的混合運(yùn)算 計(jì)算： (1)(－2a2)3a3＋(－4a)2a7－(5a3)3； (2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解析：(1)先進(jìn)行積的乘方，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解；(2)先進(jìn)行積的乘方和冪的乘方，然后合并． 解：(1)原式＝－8a6a3＋16a2a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9； (2)原式＝a6b12－a6b12＝0. 方法總結(jié)：先算積的乘方，再算乘法，然后算加減，最后合并同類項(xiàng)． 【類型三】 積的乘方的實(shí)際應(yīng)用 太陽(yáng)可以近似地看作是球體，如果用V、R分別代表球的體積和半徑，那么V＝πR3，太陽(yáng)的半徑約為6105千米，它的體積大約是多少立方千米(π取3)? 解析：將R＝6105千米代入V＝πR3，即可求得答案． 解：∵R＝6105千米，∴V＝πR3≈3(6105)3≈8.641017(立方千米)． 答：它的體積大約是8.641017立方千米． 方法總結(jié)：讀懂題目信息，理解球的體積公式并熟記積的乘方的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 探究點(diǎn)二：積的乘方的逆用 【類型一】 逆用積的乘方進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算 計(jì)算：()xx()xx. 解析：將()xx轉(zhuǎn)化為()xx，再逆用積的乘方公式進(jìn)行計(jì)算． 解：原式＝()xx()xx＝()xx＝. 方法總結(jié)：對(duì)公式anbn＝(ab)n要靈活運(yùn)用，對(duì)于不符合公式的形式，要通過恒等變形轉(zhuǎn)化為公式的形式，運(yùn)用此公式可進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算． 【類型二】 逆用積的乘方比較數(shù)的大小 試比較大?。?13310與210312. 解：∵213310＝23(23)10，210312＝32(23)10，又∵23＜32，∴213310＜210312. 方法總結(jié)：利用積的乘方，轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的同指數(shù)冪是解答此類問題的關(guān)鍵． 引出研究本節(jié)課要學(xué)習(xí)知識(shí)的必要性，清楚新知識(shí)的引出是由于實(shí)際生活的需要 學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生動(dòng)腦思考提供機(jī)會(huì)，發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造性 體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用 學(xué)以致用， 舉一反三 教師給出準(zhǔn)確概念，同時(shí)給學(xué)生消化、吸收時(shí)間，當(dāng)堂掌握 例2由學(xué)生口答，教師板書， 課堂檢測(cè) 1、計(jì)算： 2、已知， 求的值。 3、已知 求的值。 4、已知，，，試比較a、b、c的大小。 檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果，學(xué)生獨(dú)立完成相應(yīng)的練習(xí)，教師批閱部分學(xué)生，讓優(yōu)秀生幫助批閱并為學(xué)困生講解. 總結(jié)提升 總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容： 1．積的乘方法則： 積的乘方等于各因式乘方的積． 即(ab)n＝anbn(n是正整數(shù))． 2．積的乘方的運(yùn)用 板書設(shè)計(jì) 1.2.2冪的乘方與積的乘方 （一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) （二）探索新知 例1、例2 （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì) 本課作業(yè) 教材P8隨堂練習(xí)1、2 本課教育評(píng)注（實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）