廣西柳州市2019年中考數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練05 函數(shù)與幾何圖形的綜合.doc

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專題訓(xùn)練(五) [函數(shù)與幾何圖形的綜合] 1.[xx濟(jì)寧]已知函數(shù)y=mx2-(2m-5)x+m-2的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn). (1)求m的取值范圍,并寫出當(dāng)m取范圍內(nèi)最大整數(shù)時(shí)函數(shù)的解析式; (2)題(1)中求得的函數(shù)記為C1. ①當(dāng)n≤x≤-1時(shí),y的取值范圍是1≤y≤-3n,求n的值; ②函數(shù)C2:y=m(x-h)2+k的圖象由函數(shù)C1的圖象平移得到,其頂點(diǎn)P落在以原點(diǎn)為圓心,半徑為5的圓內(nèi)或圓上.設(shè)函數(shù)C1的圖象頂點(diǎn)為M,求點(diǎn)P與點(diǎn)M距離最大時(shí)函數(shù)C2的解析式. 2.[xx攀枝花改編]如圖ZT5-1,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3). 圖ZT5-1 (1)求拋物線的解析式; (2)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上,過點(diǎn)P的直線y=x+m與直線BC交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)F,求PE+EF的最大值. (3)點(diǎn)D為拋物線對稱軸上一點(diǎn).當(dāng)△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo). 3.[xx無錫]如圖ZT5-2,以原點(diǎn)O為圓心,3為半徑的圓與x軸分別交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊),P是半徑OB上一點(diǎn),過點(diǎn)P且垂直于AB的直線與☉O分別交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方),直線AC,DB交于點(diǎn)E.若AC∶CE=1∶2. 圖ZT5-2 (1)求點(diǎn)P的坐標(biāo); (2)求過點(diǎn)A和點(diǎn)E,且頂點(diǎn)在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達(dá)式. 4.[xx柳北區(qū)三模]如圖ZT5-3,拋物線y=a(x-2)2-1過點(diǎn)C(4,3),交x軸于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)). 圖ZT5-3 (1)求拋物線的解析式,并寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo); (2)連接OC,CM,求tan∠OCM的值; (3)若點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上,連接BP,CP,BM,當(dāng)∠CPB=∠PMB時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo). 5.[xx柳北區(qū)4月模擬]如圖ZT5-4①,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y=34x+m與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,-1),拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,且與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n). 圖ZT5-4 (1)求n的值和拋物線的解析式. (2)點(diǎn)D在拋物線上,且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(00. 解得:m<2512,且m≠0. 當(dāng)m=2時(shí),函數(shù)解析式為y=2x2+x. (2)①函數(shù)y=2x2+x圖象開口向上,對稱軸為直線x=-14, ∴當(dāng)x<-14時(shí),y隨x的增大而減小. ∵當(dāng)n≤x≤-1時(shí),y的取值范圍是1≤y≤-3n, ∴2n2+n=-3n. ∴n=-2或n=0(舍去). ∴n=-2. ②∵y=2x2+x=2x+142-18, ∴函數(shù)C1的圖象頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為-14,-18. 由圖形可知當(dāng)P為射線MO與圓的交點(diǎn)時(shí),距離最大. ∵點(diǎn)P在直線OM上,由O(0,0),M-14,-18可求得直線的解析式為y=12x. 設(shè)P(a,b),則有a=2b. 根據(jù)勾股定理可得PO2=(2b)2+b2=(5)2,解得b=1(負(fù)值已舍). ∴a=2. ∴PM最大時(shí)函數(shù)C2的解析式為y=2(x-2)2+1. 2.解:(1)由題意得32+3b+c=0,c=3,解得b=-4,c=3. ∴拋物線的解析式為y=x2-4x+3. (2)方法1(代數(shù)法):如圖①,過點(diǎn)P作PG∥CF交CB于點(diǎn)G, 由題意知∠BCO=∠CFE=45,F(0,m),C(0,3), ∴△CFE和△GPE均為等腰直角三角形, ∴EF=22CF=22(3-m),PE=22PG. 又易知直線BC的解析式為y=-x+3. 設(shè)xP=t(1

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