西北工業(yè)大學(xué)高等數(shù)學(xué)(上)期中考試試題及答案.doc
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成 績(jī) 編號(hào): 西北工業(yè)大學(xué)考試試題(卷) 2006 -2007 學(xué)年第 一 學(xué)期期中考試 開課學(xué)院 理學(xué)院 課程 高等數(shù)學(xué)(上) 學(xué)時(shí) 96 考試日期 2006/11/17 時(shí)間 2 小時(shí) 考試形式(閉)()卷 題號(hào) 一 二 三 四 五 六 總分 得分 考生班級(jí) 學(xué) 號(hào) 姓 名 一、填空題() 1、若存在,且,則 。 2、設(shè)在處可導(dǎo),且,則 。 3、設(shè),則 。 4、當(dāng)時(shí),函數(shù)與是等價(jià)無(wú)窮小量,則 。 5、設(shè)為內(nèi)可微的奇函數(shù),若,則 。 6、的麥克勞林公式中項(xiàng)的系數(shù)是 。 7、已知點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn),則 , 。 8、曲線在點(diǎn)處的曲率 。 1、; 2、 ; 3、; 4、; 5、; 6、; 7、; 8、。 注:1. 命題紙上一般不留答題位置,試題請(qǐng)用小四、宋體打印且不出框。 2. 命題教師和審題教師姓名應(yīng)在試卷存檔時(shí)填寫。 共 6 頁(yè) 第 1 頁(yè) 西北工業(yè)大學(xué)命題專用紙 二、選擇題() 1、若,則( ) A. ; B. ;C. ;D. 。 2、設(shè),則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是( ) A. 為的間斷點(diǎn); B. 為無(wú)窮間斷點(diǎn); C. 為可去間斷點(diǎn); D. 為第一類間斷點(diǎn)。 3、設(shè),其中是有界函數(shù),則在處( ) A. 極限不存在; B. 極限存在,但不連續(xù);C. 連續(xù),但不可導(dǎo);D. 可導(dǎo)。 4、曲線在處的切線方程為( ) A. ;B. ;C. ;D. 。 5、設(shè)在的某領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo),且,又,則( ) A. 一定是的極大值; B. 一定是的極小值; C. 一定不是的極值; D. 不能確定是否為的極值。 6、有一容器如圖所示,假定以勻速向容器內(nèi)注水, 為容器內(nèi)水平面高度隨時(shí)間變化的規(guī)律,則 能正確反映變化狀態(tài)的曲線是( ) A. B. C. D. 7、設(shè)函數(shù),則方程( ) A. 在內(nèi)有實(shí)根; B. 在內(nèi)沒有實(shí)根; C. 在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根;D. 在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根。 8、設(shè)在上,則的大小順序是( ) A. ; B. ; C. ; D. 。 BCDA BCDA 教務(wù)處印制 共 6 頁(yè) 第 2 頁(yè) 西北工業(yè)大學(xué)命題專用紙 三、計(jì)算題() 1、計(jì)算。 解:原式= ……………………………………………. (2’) = ……………………………………………. (4’) = ……………………………………………. (5’) 2、設(shè)由確定,求。 解: …………………………………………(3’) …………………………(5’) 3、設(shè)函數(shù)在處具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù),且,求。 解: ……… …………(3’) ……… (5’) 教務(wù)處印制 共 6 頁(yè) 第 3 頁(yè) 西北工業(yè)大學(xué)命題專用紙 四、()設(shè),求的極值。 解:(1) 時(shí),………(2’) 極小值 ……………………………………………. (4’) (2)在處連續(xù),…………………. (6’) 又時(shí),單增, 時(shí),單減,故得極大值。…………(8’) 教務(wù)處印制 共 6 頁(yè) 第 4 頁(yè) 西北工業(yè)大學(xué)命題專用紙 五、()給定曲線求曲線的切線被兩坐標(biāo)軸所截的最短長(zhǎng)度。 解:設(shè)切點(diǎn)為,切線:?!?2’) 令得截距 ,令得截距 , 所求距離,令, …………(5’) 令,駐點(diǎn): ……………………………. (7’) ,故在處取極小值,也是最小值, 故 ………………………………………….……(8’) 教務(wù)處印制 共 6 頁(yè) 第 5 頁(yè) 西北工業(yè)大學(xué)命題專用紙 六、()設(shè)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且, 試證:至少存在一點(diǎn),使得。 證明:要證,即證。 作(欲用羅爾定理,找)?!?2’) 在上連續(xù),由零點(diǎn)定理,有使得 ….……(4’) 在用羅爾定理,有使得,即。 …………………………………………………….……(5’) 教務(wù)處印制 共 6 頁(yè) 第 6 頁(yè) 2006 -2007學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)(上)期中考試答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、填空題() 1、; 2、 ; 3、; 4、; 5、; 6、; 7、; 8、。 二、選擇題() BCDA BCDA 三、計(jì)算題() 1、解:原式= ……………………………………………. (2’) = ……………………………………………. (4’) = ……………………………………………. (5’) 2、解: …………………………………………(3’) …………………………(5’) 3、解: …………………(3’) ……… (5’) 四、() 解:(1) 時(shí),………(2’) 極小值 ……………………………………………. (4’) (2)在處連續(xù),…………………. (6’) 又時(shí),單增, 時(shí),單減,故得極大值?!?8’) 五、() 解:設(shè)切點(diǎn)為,切線:?!?2’) 令得截距 ,令得截距 , 所求距離,令, …………(5’) 令,駐點(diǎn): ……………………………. (7’) ,故在處取極小值,也是最小值, 故 ………………………………………….……(8’) 六、() 證明:要證,即證。 作(欲用羅爾定理,找)?!?2’) 在上連續(xù),由零點(diǎn)定理,有使得 ….……(4’) 在用羅爾定理,有使得,即。 …………………………………………………….……(5’)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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