高考數學大一輪總復習

1、第4節(jié) 證明方法,基 礎 梳 理,1直接證明 (1)綜合法 定義：利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系列的推理論證，最后推導出_______________ ______的證明方法,所要證明的結論,成立,(2)分析法 定義：從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為__________ ________________(已知條件、定理、定義、公理等)為止的證明方法,判定一個,明顯成立的條件,質疑探究1：綜合法和分析法有什么區(qū)別與聯系？ 提示：(1)分析法的特點是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實際上是。

2、第一篇 集合與常用邏輯用語,第1節(jié) 集 合,基 礎 梳 理,1集合的基本概念 (1)元素的特性 性； 性；無序性 (2)集合與元素的關系 a屬于A，記為_________； a不屬于A，記為 .,確定,互異,aA,aA,(3)常見集合的符號 (4)集合的表示方法 ；描述法；Venn圖法,N,N,Z,Q,R,列舉法,2集合間的基本關系,AB,BA,任何,3.集合的基本運算,xA或xB,xA且xB,xU且xA,UA,4.有關集合的重要結論 (1)AB ABAB . (2)若有限集A中有n個元素，則A的子集個數為 個，非空子集個數為 個，真子集有 個,A,B,2n,2n1,2n1,1(2012年高考廣東卷)設集合U1,2,3,4,5,6，M1,3,5，則UM等于( ) A。

3、第2節(jié) 命題及其關系、充分條件和必要條件,基 礎 梳 理,1命題的概念 (1)定義 用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的____________ (2)特點 能判斷真假、 (3)分類 真命題、假命題,陳述句,陳述句,2四種命題及其關系 (1)四種命題間的逆否關系,(2)四種命題的真假關系 兩個命題互為逆否命題，它們有 的真假性； 兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性________確定的關系,相同,沒有,3充分條件與必要條件 (1)若pq，則p是q的 條件，q是p的 條件 (2)若pq且q p，則p是q的 條件 (3)若p q且qp，則p是q的 條件 (4)若pq，則p是q的 條件 (5)若p。

4、第3節(jié) 簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞,基 礎 梳 理,1簡單的邏輯聯結詞 (1)常用的簡單的邏輯聯結詞有“ ”“ ”“ ” (2)命題pq、pq、綈p的真假判斷,且,或,非,2.全稱量詞和存在量詞 (1)全稱量詞 “對所有的”“對任意一個”，用符號“ ”表示 (2)存在量詞 “存在一個”“至少有一個”，用符號“ ”表示 (3)全稱命題 含有 的命題，叫做全稱命題；“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為：___________,全稱量詞,xM，p(x),(4)特稱命題 含有 的命題，叫做特稱命題；“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為：___________。

5、第10節(jié) 導數的概念與計算,基 礎 梳 理,平均,斜率,平均,切線的斜率,yf(x0)f(x0)(xx0),3基本初等函數的導數公式,0,x1,cos x,sin x,axln a,ex,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),答案：C,2(2014河南開封二檢)曲線ysin xex在點(0,1)處的切線方程是( ) Ax3y30 Bx2y20 C2xy10 D3xy10 解析：ycos xex，故切線斜率為k2，切線方程為y2x1， 即2xy10. 答案：C,3(2014棗莊模擬)若yf(x)既是周期函數，又是奇函數，則其導函數yf(x)( ) A既是周期函數，又是奇函數 B既是周期函數，又是偶函數 C不是周期函數，但是奇函數 D不是周期函數，但是偶函數 解析：因為yf(。

6、第11節(jié) 導數的簡單應用,基 礎 梳 理,1函數的單調性與導數 (1)函數yf(x)在某個區(qū)間內可導 若f(x)0，則f(x)在這個區(qū)間內 ； 若f(x)0，則f(x)在這個區(qū)間內 ； 如果在某個區(qū)間內恒有f(x)0，則f(x)為 (2)單調性的應用 若函數yf(x)在區(qū)間(a，b)上單調，則yf(x)在該區(qū)間上不變號,單調遞增,單調遞減,常函數,質疑探究1：若函數f(x)在(a，b)內單調遞增，那么一定有f(x)0嗎？f(x)0是否是f(x)在(a，b)內單調遞增的充要條件？ 提示：函數f(x)在(a，b)內單調遞增，則f(x)0，f(x)0是f(x)在(a，b)內單調遞增的充分不必要條件,2函數的極值與導數 (1)函數極。

7、第12節(jié) 定積分概念及簡單應用,基 礎 梳 理,積分下限,積分上限,積分區(qū)間,被積函數,x,f(x)dx,(2)定積分的幾何意義,xa,xb,xa,xb,F(x),F(b)F(a),答案：D,答案：B,考 點 突 破,定積分的計算,(1)定積分的計算方法有三個：定義法、幾何意義法和微積分基本定理法，其中利用微積分基本定理是最常用的方法，若被積函數有明顯的幾何意義，則考慮用幾何意義法，定義法太麻煩一般不用 (2)運用微積分基本定理求定積分時要注意以下幾點： 對被積函數要先化簡，再求積分,求被積函數為分段函數的定積分，依據定積分“對區(qū)間的可加性”，分段積分再求和 對于。

8、第二篇 函數、導數及其應用,第1節(jié) 函數及其表示,基 礎 梳 理,1函數的概念 設A，B都是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有___________的數f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數，記作yf(x)，xA，其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數f(x)的 ，與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合f(x)|xA叫做函數f(x)的 ，顯然，值域是集合B的子集，函數的 、_______和對應關系構成了函數的三要素,唯一確定,定義域,值域,定義域,值域,質疑探究：函數的值域是由函數的定義域、。

9、第2節(jié) 函數的單調性、奇偶性、周期性,基 礎 梳 理,1函數的單調性 (1)定義：如果對于定義域內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1x2時，都有___________，那么就說函數f(x)在區(qū)間D上是增函數；如果對于定義域內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1x2時，都有_____________，那么就說函數f(x)在區(qū)間D上是減函數若函數yf(x)在某個區(qū)間是增函數或減函數，則就說函數f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的) ，這一區(qū)間叫做函數f(x)的 ，此時也說函數是這一區(qū)間上的 函數,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),單調性,單調區(qū)間,單調,增函數,減函數,質疑。

10、第3節(jié) 函數性質的綜合應用,基 礎 梳 理,1函數奇偶性的特征 (1)在x0處有定義的奇函數f(x)一定有f(0)___. (2)偶函數f(x)一定有f(x)_____ 質疑探究1：在x0處有定義的偶函數f(x)，是否一定有f(0)0? 提示：不一定，如f(x)x21中f(0)1.,0,f(|x|),a,質疑探究2：若函數f(x)分別滿足： (1)f(ax)f(ax)；(2)f(ax)f(ax)；(3)f(xa)f(xa)(a0)你能得到什么結論？ 提示：若函數f(x)滿足(1)，則函數yf(x)的圖象關于xa對稱；若函數f(x)滿足(2)，則yf(x)的圖象關于(a,0)對稱；若函數f(x)滿足(3)，則yf(x)是周期函數，2|a|是它的一個正周期,1(2013年高考湖南卷)。

11、第4節(jié) 指數函數,基 礎 梳 理,1根式,xna,0,0,n,a,a,a,2.有理數指數冪,沒有意義,ars,ars,arbr,3.無理數指數冪 無理數指數冪a(a0，是無理數)是一個確定的實數有理數指數冪的運算性質同樣適用于無理數指數冪,yax(a0，a1),(0,1),x0時，y1,增,減,質疑探究： 如圖是指數函數 (1)yax， (2)ybx， (3)ycx， (4)ydx的圖象，底數a，b，c，d與1之間的大小關系如何？你能得到什么規(guī)律？,提示：圖中直線x1與它們圖象交點的縱坐標即為它們各自底數的值， 即c1d11a1b1， cd1ab. 一般規(guī)律：在y軸右(左)側圖象越高(低)，其底數越大,答案：D,2函數y(a23a3)ax是。

12、第5節(jié) 對數函數,基 礎 梳 理,1對數,axN,底數,真數,logaNx,零,0,1,1,N,質疑探究1：是否任意指數式都可以轉化為對數式？ 提示：不是，只有在指數式的底數大于0且不等于1的情況下，指數式才能化為對數式,2對數函數的概念、圖象與性質,ylogax,(0，),(1,0),1,0,增,減,質疑探究2：如圖是對數函數ylogax ylogbx ylogcx ylogdx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關系是什么 提示：圖中直線y1與圖象交點的橫坐標即為它們各自底數的值，即0ab1cd.,3指數函數與對數函數的關系 指數函數yax(a0且a1)與對數函數ylogax(a0且a1)互為反函數，它們的圖象關于直線。

13、第6節(jié) 二次函數與冪函數,基 礎 梳 理,1二次函數 (1)定義 函數______________________叫做二次函數 (2)表示形式 一般式：y_____________________； 頂點式：y________________，其中______為拋物線頂點坐標； 零點式：y____________________，其中x1、x2是拋物線與x軸交點的橫坐標,yax2bxc(a0),ax2bxc(a0),a(xh)2k(a0),(h，k),a(xx1)(xx2)(a0),(3)圖象與性質,2.冪函數 (1)冪函數的概念 形如yx(R)的函數稱為冪函數，其中x是 ，為 (2)常見冪函數的圖象與性質,自變量,常數,質疑探究：冪函數圖象均過定點(1,1)嗎？ 提示：是，根據定義yx，當x1。

14、第7節(jié) 函數的圖象,基 礎 梳 理,1利用描點法作函數圖象 其基本步驟是列表、描點、連線首先：確定函數的定義域；化簡函數解析式；討論函數的性質(奇偶性、單調性、周期性、對稱性等)；其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線,2圖象變換 (1)平移變換,f(x),f(x),f(x),logax(a0且a1),|f(x)|,f(|x|),af(x),質疑探究：若函數yf(xa)是偶函數(奇函數)，那么yf(x)的圖象的對稱性如何？ 提示：由yf(xa)是偶函數可得f(ax)f(ax)， 故f(x)的圖象關于直線xa對稱(由yf(xa)是奇函數可得f(xa)f(ax)，故f(x)的。

15、第8節(jié) 函數與方程,基 礎 梳 理,1.函數的零點,f(x)0,實數根,x軸,零點,f(a)f(b)0,質疑探究：當函數yf(x)在(a，b)內有零點時，是否一定有f(a)f(b)0.,2二次函數yax2bxc(a0)的圖象與零點的關系,1函數f(x)2x3x的零點所在的一個區(qū)間是( ) A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) 解析：易知f(x)2x3x在R上是增函數 而f(2)2260， f(1)f(0)0， 故函數f(x)在區(qū)間(1,0)上有零點故選B. 答案：B,答案：B,3(2014北京西城二模)已知函數f(x)e|x|x|.若關于x的方程f(x)k有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是( ) A(0,1) B(1，) C(1,0) D(，1) 解析：函數f(x)為偶函數。

16、第9節(jié) 函數模型及其應用,基 礎 梳 理,1.三種函數模型性質比較,遞增,遞增,遞增,快,慢,y,平行,2.幾種常見的函數模型,axb,ax2bxc,2某種細胞，每15分鐘分裂一次(12)這種細胞由1個分裂成4096個需經過( ) A12小時 B4小時 C3小時 D2小時 解析：2124096，分裂了12次 答案：C,3某產品的總成本y(萬元)與產量x(臺)之間的函數關系式是y300020x0.1x2，x(0,240)，若每臺產品 的售價為25萬元，則生產者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產量為( ) A100臺 B120臺 C150臺 D180臺 解析：y25x，(x200)(x150)0， 解得x150，故選C. 答案：C,答案：(2e,1e2,。

17、第三篇 三角函數、解三角形,第1節(jié) 任意角的三角函數,基 礎 梳 理,1角的有關概念 (1)角的形成 角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置_____到另一個位置所成的 ,圖形,旋轉,(3)所有與角終邊相同的角連同角在內，可構成一個集合：S|__________________或|2k，kZ,k360，kZ,質疑探究1：(1)第二象限角一定是鈍角嗎？(2)終邊相同的角一定相等嗎？ 提示：(1)鈍角是第二象限角，但第二象限角不一定是鈍角；(2)終邊相同的角不一定相等,2弧度制 (1)定義 長度等于 的弧所對的圓心角叫做1弧度的角弧度記作rad.,半徑長,(2)公式,|r,正數,負數,y,x,(2。

18、第3節(jié) 三角函數的圖象與性質,基 礎 梳 理,正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象和性質,1,1,1,1,2k(kZ),奇函數,偶函數,奇函數,1下列說法正確的是( ) A函數ycos x在第一象限內是減函數 B函數ytan x在定義域內是增函數 C函數ysin xcos x是R上的奇函數 D所有周期函數都有最小正周期,答案：C,答案：C,答案：B,考 點 突 破,三角函數的定義域和值域,解析 (1)要使函數有意義，必須有sin xcos x0， 即sin xcos x，同一坐標系中作出ysin x，ycos x，x0,2的圖象如圖所示,思維導引 先將函數化為f(x)Asin(x)的形式，再求函數的單調區(qū)間,三角函數的單調性。

19、第4節(jié) 函數y=Asin（x+）的圖象及應用,基 礎 梳 理,1用“五點法”作函數yAsin(x)(A0，0)的圖象 “五點法”作圖的五點是在一個周期內的最高點、最低點及與x軸相交的三個交點，作圖時的一般步驟為：,(2)作圖 在坐標系中描出這五個關鍵點，用平滑的曲線順次連接得到y(tǒng)Asin(x)在一個周期內的圖象 (3)擴展 將所得圖象，按周期向兩側擴展可得yAsin(x)在R上的圖象,2由函數ysin x的圖象變換得到y(tǒng)Asin(x)(A0，0)的圖象的步驟,質疑探究：如果將函數yAsin x的圖象向左平移m或向右平移m(m0)個單位，得函數yAsin( xm)或yAsin( xm)的圖象嗎？ (不是，常說。

20、第5節(jié) 三角恒等變換,基 礎 梳 理,1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 (1)兩角和與差的余弦公式 cos()____________________________， cos() . (2)兩角和與差的正弦公式 sin() ， sin() .,cos cos sin sin ,cos cos sin sin ,sin cos cos sin ,sin cos cos sin ,2sin cos ,cos2 sin2 ,tan()(1tan tan),答案：A,答案：D,考 點 突 破,三角函數式的化簡、求值,思維導引 (1)根據已知角將其化為同角三角函數，并將切化為弦(2)對分子進行降冪，對分母展開，然后由已知條件求出tan 的值代入計算,三角函數式的化簡常用方法： (1)善于發(fā)現角之間的差。